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1、研 究 生 课 程 考 试 答 题 册学 号 2007200765姓 名 章 刚考 试 课 程 固体力学性状考 试 日 期 2008.07西北工业大学研究生院得分：1.简述描述物质质点运动的 E 方法和 L 方法的差异，并列处两种方法给出的物质质点速度和加速度公式。解答：用质点初始坐标（a,b,c）与时间 t 共同表达物质质点的运动规律，则（a,b,c,t）叫做拉格朗日变数，用拉格朗日变数描述物体运动的方法叫拉格朗日法（L 方法） 。拉格朗日方法不仅适用于观察起始坐标（a,b,c）不变的某一个质点，也适用于（ a,b,c）观察连续变化的整个质点系。以数学场论为基础，着眼于任何时刻物理量在场上的
2、分布规律的物质质点运动描述方法叫欧拉法（E 方法） 。欧拉法中用质点的空间坐标（x,y,z）与时间变量 t 来表达场中的运动规律， （x,y,z,t）叫做欧拉变数。两种表达式之间可以相互转换，工程中欧拉法运用更广泛。两则区别包括研究对象，测量方法和研究结果不同，主要在于拉格朗日方法确定示踪质点，测定其在不同时刻 t 时的运动参数变化，它很难给出质点系中每一点的运动。而欧拉法以流场确定的空间为研究对象，研究在固定空间位置处，不用瞬间时不同质点的运动，但该方法无法直接测出每个质点位置随时间 t 的变化。拉格朗日方法物质质点运动速度和加速度公式： ),(tcbavdtx， ，),(2tcbadtvx
3、x， ，),(tty ),(2ttyy， ),(2tcbadtvzazz。),(tcbvdtz欧拉法物质质点运动速度和加速度公式：， ,),(),(),( tzytxvtzyxv tvzyvxvdtaxxx , ,)(,)(),( tttyy tt yzyxy, 。)(,)(),( tztxvtzxvzz tvzvvdtazzyzxzz 2.简单说明弹性体、黏弹性体、弹塑性体和弹-粘塑性体的力学特征。解答：1）弹性体是指物质的形状或体积发生变化后能够自行恢复。其弹性通过应力变现出来的，要使材料发生变形，则必须施加外力，于是材料中产生应力。当外力去掉后，材料恢复原状，应力也消失。应力与应变之间的
4、关系完全描述弹性性质。2）粘弹性是指弹性体材料对变形速度还有抵抗的属性，也就是说应力的产生不仅依赖应变本身，而且还依赖于应变的速率，即应力随时间正弦式波动。描述粘弹性本构行为的连续介质模型通常包括弹簧和粘壶的串联和并联，即： ，其中 由应变决定，velel即由应变能函数得到，而 由应变率及应变去定。许多工程材料，如混凝土、高聚合材料v以及某些生物组织即具有弹性性质又具有粘性性质，这中材料就称为粘弹性体。3）弹塑性体是指材料所承受的载荷超过弹性极限时，将发生永久塑性变形。可以假设金属在发上流变时是不可压缩的，还可以把弹塑性体发生的总应变 表示成弹性应变ij及塑性应变 之和，给出方程式。eijpi
5、j4）材料发生塑性变形时，也会表现出粘性。就是说高速塑性变形下，应力水平可以高于低速加载时同一应变所对应的应力。弹-粘塑性体本构关系即在弹塑性本构的基础上，发生塑性时塑性部分还需要叠加上材料的粘性属性。因此简单说某些处于高速变形状态的金属既具有粘性性质又具有塑性性质就是粘塑性体材料；而在外力的作用下，粘塑性体产生弹性变形，且变形随还随时间变化，这就蚀弹-粘塑性体的力学特征。3.简述常用疲劳-蠕变寿命预测方法。解答：在高温循环加载条件下，应该根据所经历的疲劳循环时间 tc和 tT的相对比值来选择恰当的参量。当 tctT时，大范围蠕变条件成立。根据两个时间的相对比值，可以确定疲劳裂纹扩展的三个不同
6、区段。在较高循环频率（即具有小 tc）和较低的温度下，疲劳裂纹扩展实际上是一种循环依赖过程，此时可用来对它进行描述。在低频（即具有较大 tc）和非常高的温度下，裂纹的扩展完全是一K种时间依赖过程。因此应该根据材料环境和加载条件分别选择描述参量。当条件处于两种极端情况之间时，疲劳裂纹扩展蚀循环依赖过程共同作用的结果。对于这种蠕变疲劳情况可以用两种不同的方法处理。第一种方法，把裂纹扩展机械疲劳分量和时间依赖分量进行线性叠加，以求得裂纹扩展的总速率。疲劳裂纹扩展总速率表达式为： CRFdNada)()(式中的下标 F 和 CR 分别表示对应的两项疲劳和蠕变贡献。在小范围非弹性变形条件下的高温裂纹扩展
7、疲劳分量可以用 Pairs 公式表示：mFKCdNa)()(大范围塑性变形的条件下还没有定论。与时间有关的分量可用： dtPtadNCRvCRc)()(/10来处理。原则上讲，这种方法可以说明试验频率和波形对高温裂纹扩展速率的影响。还有其他研究者建议将 Jc分为弹性分量和非弹性分量两部分（后者为塑性变形和蠕变变形所做贡献的综合） ，并在此基础上对综合行为进行描述。但这种方法还有待商榷。4.简述单轴蠕变本构模型，并推导多轴蠕变本构模型。解答：蠕变是指应力不变的条件下，应变随时间延长而增加的现象。它与塑性变形不同，塑性变形通常在应力超过弹性极限之后才出现，而蠕变只要应力的作用时间相当长，它在应力小
8、于弹性极限时也能出现。常载常温条件下的典型单轴蠕变曲线如上图所示。从图中可以看出蠕变的 3 个典型阶段，第一阶段初级蠕变，第二阶段稳态蠕变，第三阶段三期蠕变。在稳态蠕变阶段，蠕变的速率近似为常数；而三期蠕变阶段，蠕变速率逐渐增加，直至试件完全破坏。图中 代0表瞬时弹性应变。忽略初期蠕变，单轴稳态蠕变方程表示为 )(f对应常用金属材料，多采用 Norton 的幂律方程nB式中 B 和 n 为材料常数。在多轴应力状态下，通常假定材料蚀不可压缩的，因此蠕变与静水压力无关。若假设应力张量为 的主轴与应变率张量 的主轴重合，则多轴稳态蠕变方程为ijijijcijS式中 偏应力张量的分量；ijS标量乘子c
9、将上式缩并，得 2/1)(ijH为剪应变率强度，而 2/1)(ijST为剪应力强度。Norton 定律可表示为 nBH1式中 n)21(3故 1ncTBHijijS12即为多轴稳态蠕变本构方程。5.已知应力状态，按照屈雷斯卡和密赛斯准则，求屈服条件，从屈服条件可以得出什么结论？解答：已知 （这里 为常数） ，则主应力可求如下：0ij 和， 2312）（， 2即三主应力从大到小依次为： ， ， 。故按照屈雷斯卡准则最大剪应力屈服条件为：等效应力 ；231按照密赛斯准则形状改变比能屈服条件为：等效应力 。 3)()()(2121232 两个屈服条件的比较：不同处：前者不受中间应力的影响，后则受中间
10、应力的影响；前者蚀线性的，后则是非线性的；前者需要知道应力的大小次序，后则不需要。相同处：两则均不受静水压力的影响，应力可以互换。从本题应力状态下的两个屈服条件来看可以后者较前者稍小，两者的差别主要取决于屈服条件中常数的确定方法。6.解释下列现象：蠕变；松弛；蠕变恢复。解答：在常温下，金属材料的力学性能通常于加载持续时间无关。但是，在高温下，受给定机械载荷作用的金属材料的变形会随着时间的增加而增加。有应力引起的应变随时间变化的现象称为蠕变。在维持恒定变形的物体中，应力会随时间的增长而减小，这种现象称为应力松弛。蠕变恢复：蠕变的描述方法与塑性类似，可以讲应变分解为弹性（可恢复）部分及蠕变（不可恢
11、复）部分。发生蠕变的材料在机械载荷作用撤出后，弹性变形部分恢复的现象就是蠕变恢复。7.以一维问题为例，分析处理高周疲劳和低周疲劳问题的异同。解答：以一维为例，从微观上看，疲劳裂纹的萌生都与内部微观塑性有关，当从宏观上看，在循环应力水平较低时，弹性应变其主导作用，此时寿命较长，称为应力疲劳或高周疲劳。在循环应力水平较高时，塑性应变起主导作用，此时疲劳寿命较短，称为应变疲劳或低周疲劳。一般地，高周疲劳寿命在 104 次以上，循环加载的最大应力小于其材料屈服应力，属应力疲劳，而低周疲劳寿命在 104 次以下，循环加载的最大应力大于材料屈服应力，属应变疲劳。根据两种疲劳问题的异同，按照标准试验方法，在
12、应力比 R=-1 的对称循环下，进行给定变幅下的对称恒幅循环实验，由得到的试验数据可知应变幅，应力幅，和破坏循环数2Nf。将总应变写成弹性应变幅和塑性应变幅两部分，因此给出 曲线NcfbfpaeaE)2()(式中 称为疲劳强度系数， 为疲劳延性系数，具有应力量纲；E 为弹性模量，b 为疲ff劳强度指数，c 为疲劳延性指数。 （当 时可求的过渡寿命或转变寿命 2Nt。 ）pae对高周疲劳，采用应力疲劳法，通常用基本疲劳性能曲线即 S-N 曲线来刻画，最常用的形式是幂函数式，即取上式的前一部分。bfeaNE)2(通常表述为： 。bfa和 b 与材料、应力比、加载方式等有关。两边取对数即为线性关系。
13、该式就是 Basquinf公式（1910） 。对低周疲劳，采用应变疲劳法来分析。应变与疲劳寿命之间的关系，用 曲线的N塑性应变幅的部分来描述，即著名的 Manson-Coffin 低周应变疲劳公式（ 1954）cfpaN)2(式中参数也是材料、应力比、加载方式等有关的。8.对复杂应力低周疲劳问题，归纳利用局部应变法及 SRP 法预测零件初始寿命的步骤。解答：对复杂应力低周疲劳问题，局部应变法用简单的实验室式样的疲劳试验所确定的本构响应，把紧靠应力集中部位的变形和远场应力和应变联系起来，一般分两步完成：（1）根据作用在缺口件上的载荷的有关只是来确定缺口根部的局部应力史和应变史，现已经建立起有关缺
14、口顶端变形的简单解析表达式，也已经做了详细的有限元模拟，另外也可以用试验监测缺口顶端的变形；（2） 根据局部应力史和应变史来预测疲劳寿命。根据局部应力史和应变史来估计累积损伤，结合实验室测得光滑试件的低周疲劳性能来确定构件的安全疲劳寿命。9.解释什么是银纹现象？其产生的机制是什么？解答：聚合物固体在低温承受拉伸应力的作用时，出现形体与陶瓷中的表面疵裂类似的细小类裂纹的现象就称为银纹现象。银纹两侧的材料保持连续性，这与脆性固体中的Giffith 裂纹的裂纹面完全分开的特性不同。银纹的取向总是垂直与最大拉伸主应力方向，这与脆性固体中的 Giffith 裂纹取向实质随机分布的情况也不同。银纹可以被看
15、作是沿最大拉伸主应力的垂直方向排列的，发生了膨胀相变的类聚合物。是一种非弹性变形过程，与金属和陶瓷中的剪切或膨胀相变（例如机械孪生或形成马氏体层片）所导致的非弹性变形完全相同。形成银纹是许多聚合物开裂的先兆，从这种意义上讲，聚合物裂纹前缘的银纹有有些类似于延性金属材料中裂纹前缘的塑性区。10.解释循环硬化和循环软化。解答：当外加循环应力应变使材料进入塑性后，由于反复产生塑性变形，使金属的塑性流动特性改变，材料抵抗变形的能力增加或减小，这种现象就称为循环硬化和循环软化。循环硬化材料在应变幅不变的对称循环下，循环周次增加，应力幅增大；一般低强度，软材料趋于循环硬化。循环软化材料在应变幅不变的对称循环下，循环周次增加，应力幅减小；一般高强度，硬材料趋于循环软化。材料循环硬化和循环软化行为在疲劳试验开始时变表现的比较强烈，随后逐渐减弱，并趋于稳定。趋于稳定的开满程度取决于材料本身。金属在长时间的恒温、恒应力作用下，即使应力小于屈服强度，也会缓慢地产生塑性变形，这种由应力引起的应变随时间变化的现象称为蠕变。由于这种变形而最后导致材料的断裂称为蠕变断裂。通常用 K-R 模型考虑蠕变与损伤的耦合的本构模型。式中 表示等效蠕变， 表示等效应力， 表示最大主应力， 表示损伤变量。ee1分别为材料常数，由左边的单轴蠕变曲线与持久强度曲线确定。,nBD单轴蠕变模型用幂率模式可以简单有
