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1、第2章绝对值解答题专练1同学们都知道：|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与2两点之间的距离是_，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为_（3）如果|x2|=5，则x=_（4）同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是_（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由2阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a
2、、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_（2）数轴上表示x和1的两点A和B之
3、间的距离是_，如果|AB|=2，那么x为_；（3）当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是_3小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是_，最小值是_”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了”小明说：“利用数轴可以解决这个问题”他们把数轴分为三段：x1，1x2和x2，经研究发现，当1x2时，值最小为3请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值时，相应的x的取值范围是_，最小值是_（2）已知y=|2x+8|4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值写出解
4、答过程4请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：（1）3与2_； 3与2_；4与4_； 3与2_；你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数为a，b，则a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为_（2）如图所示，点A、B所代表的数分别为1，2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点（并表上相应的字母）（3）由以上探索解答下列问题：当|x+1|+|x2|=7时，x=_； |x3|+|x4|+|x5|的和的最小值=_求|x1|+|x2|+|x3|x21|的最小值5先阅读，后探究相关的问题【阅读】|52|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的
5、距离；|5+2|可以看做|5（2）|，表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_和_，B，C两点间的距离是_；（2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离表示为_；如果|AB|=3，那么x为_；（3）若点A表示的整数为x，则当x为_时，|x+4|与|x2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是_6认真阅读下面的材料，完成有关问题材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|53|表示5、3在
6、数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5（3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|50|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|ab|问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_（用含绝对值的式子表示）问题（2）：利用数轴探究：找出满足|x3|+|x+1|=6的x的所有值是_，设|x3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_；当x的值取在_的范围时，|x
7、|+|x2|的最小值是_材料2：求|x3|+|x2|+|x+1|的最小值分析：|x3|+|x2|+|x+1|=（|x3|+|x+1|）+|x2|根据问题（2）中的探究可知，要使|x3|+|x+1|的值最小，x的值只要取1到3之间（包括1、3）的任意一个数，要使|x2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可问题（3）：利用材料2的方法求出|x3|+|x2|+|x|+|x+1|的最小值7阅读下面的材料，然后回答问题点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=
8、|b|=|ab|当A，B两点都不在原点时，如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|ab|（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_，数轴上表示2和5两点之间的距离是_（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是_；如果|AB|=3，那么x_（3）当代数式|x+2|+|x3|取最小值时，x的取
9、值范围是_8阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或2，即该方程的解为x=2或x=2例2：解不等式|x1|2，如图1，在数轴上找出|x1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为1和3，则|x1|2的解集为x1或x3例3：解方程|x1|+|x+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和2的
10、距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2同理，若x对应点在2的左边，可得x=3，故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_（2）不等式|x3|+|x+4|9的解集为_9阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x2|时，可令x+1=0和x2=0，分别求得x=1，x=2（称1，2分别为|x+1|与|x2|的零点值）在实数范围内，零点值x=1和，x=2可将全体实数分成不重复且不
11、遗漏的如下3种情况：x1；1x2；x2从而化简代数式|x+1|+|x2|可分以下3种情况：当x1时，原式=（x+1）（x2）=2x+1；当1x2时，原式=x+1（x2）=3；当x2时，原式=x+1+x2=2x1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x4|（2）求|x1|4|x+1|的最大值10点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是_，数轴上表示2和10的两点之间的距离是_（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示
12、为_（3）若x表示一个有理数，|x1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由（4）若x表示一个有理数，求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x2014|+|x2015|的最小值11同学们都知道，|4（2）|表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）求|4（2）|=_（2）若|x2|=5，则x=_（3）同理|x4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x4|+|x+2|=6，这样的整
13、数是_12阅读下面材料：在数轴上5与2所对的两点之间的距离：|5（2）|=7；在数轴上2与3所对的两点之间的距离：|23|=5；在数轴上8与5所对的两点之间的距离：|（8）（5）|=3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|ab|=|ba|回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为_；数轴上表示数_和_的两点之间的距离表示为|x+2|，；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x3|进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在2与3之间移动时，|x3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：_请你在草稿纸上画出数轴，要使|x3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x=_13阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|ab|当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=ab=|ab|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=
