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1、定积分知识点1.定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，其中积分号，积分上限，积分下限，被积函数，积分变量，积分区间，被积式。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）记为,而不是（2）用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间；近似代替：取点；求和：；取极限：;（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功2定积分的几何意义从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形(如
2、图中的阴影部分)的面积，这就是定积分的几何意义。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号。分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）3 定积分的性质性质1；性质2（定积分的线性性质）；性质3（定积分的线性性质）；性质4（定积分对积分区间的可加性）(1) ； (2) ； 说明：推广： 推广:4.微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：（熟记（），）巩固训练题一选择题：1=（ ） A5 B. 4 C. 3 D. 22=（ ） A B. C.
3、 D.3若，且a1，则a的值为（ ）A6 B.4 C.3 D.24已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（）第6题图A B C D5.由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于（ ）A1 B C D6.如图，阴影部分的面积是（ ) A B C D7.=（ ）A B C D8=（ ）A B2e C D9曲线与坐标轴围成的面积（ ）A4 B2 C D310 =（ ） A B. C. D.二填空题：11.若=a3-2（a1），则a= 12.曲线与直线所围成的图形的面积等于 13.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 14.已知弹簧每拉长0. 02 米要用9. 8N的
4、力，则把弹簧拉长0. 1米所作的功为 15. 三计算下列定积分的值16. ； 17. ； 18. ; 19; 20. 21. ;4 解答题：22.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式（2）若直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值23.求曲线与轴所围成的图形的面积答案：AADCB，CCDDD；11.2；12.;13.;14.变力函数为F = 490x于是所求的功为（J）;15. ; 16. ；17.；18.;19. 提示：;20. 提示：，4a; 21. 提示：，;22. （1）；（2）23. 首先求出函数的零点：，.又易判断出在 内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为。5
