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1、1注 重 数 学 本 质 提 高 数 学 素 养浅谈如何在案例教学中提高学生的数学素养【内容摘要】 新课标下的中学数学课程，引入了“探究性学习”、“数学建模”、“数学文化”等新内容，传统教学的“满堂灌”、“注入式”、“一问一答”等模式已不再适应中学数学课堂教学。因此，加大力度研究数学教学同人的素质发展相结合，培养全面发展的创新型人才，是当今中学数学教学研究的重要课题。笔者结合多年来的教学实践，从“案例教学与培养学生的创新意识”、“案例教学与学生的思维差异”、“案例教学与学生的行为品质”和“案例教学与数学的美”等方面相结合，论述如何搞好新课标下的案例教学。【关键词】 新课标 案例教学 数学素质在
2、学校的教育教学中，长期以来，发展学生整体素质并未得到很好的重视。其表现为：教学仅仅为了应付升学考试，抓题型、对套路、背条条，在课堂教学中采取“满堂灌”、“注入式”或“一问一答式”，这些都限制着学生的主观创造能力的启蒙和发挥。在新课标下加大力度研究数学教学同人的整体素质发展相结合，探索以培养全面发展的创造型人才为目标的数学素质教育，是当今中学数学教学研究的重要课题。下面，结合本人的教学实践，谈谈在新课程全面实施的过程中，如何进行数学案例教学研究的几点体会。一、新课程案例教学要与培养学生的创新意识相结合创新是一个民族进步的灵魂。数学蕴含着丰富的有利于开发学生创新潜质的因素，是培养和激发学生创新意识
3、和创新能力最合适的学科之一。传统的数学教学重结果，轻过程，忽视让学生自主探究，淡化了学生学习过程中的思考和创造发展，现行初中数学教学大纲明确提出数学学习必须重视知识构建的过程，要重视创新意识和实践能力的培养，在教学中激发学生学习数学的好奇心和求知欲，促使学生独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。这就要求教师在数学教学中，必须注意激发学生的创新动机，强化学生的创新意识，发展学生的创新思维，加强创新技能的训练，促使学生创造性的个性品质的形成。学生在教育活动中的创新能力不只是首创前所未有的新知识、新见解，更多的是在学习过程中所表现出来的探索精
4、神、求异思维方式和非常规的想象力，以及在学习中创新性地运用知识去解决疑难问题和搞小发明、小创造等能力。2学生是学习的主体，教师创设条件引导学生探究。课堂上不断创设有意义的问题情境或数学活动，组织学生动手实践、自主探索、合作交流，激励每一个学生独立去探索，达到获取知识，培养学生数学创新思维的目的。对数学教学内容和过程的微观分析，可以窥见其中蕴含的知识生长点和具有的可能性发展空间，为发展人的素质创造了极为有利的条件。因此，将数学教学与促进人的素质发展相结合，能最大限度地发挥数学学科在教育中的作用，能为培养创新型人才创造有利因素。例如：在引导学生探索多边形的内角和时，笔者让学生带着探究性问题多边形内
5、角和与边数有什么关系？先看四边形，让学生量出四边形的内角和是多少？（如图 1，让学生通过度量得出四边形四个内角的和为 360，相当于两个平角。）接着，让学生用剪拼的方法，看看能否得出相同的结果。（如图 2，让学生自己动手拼凑，得到结果还是相当于两个平角。）然后，让学生思考：不用剪拼的办法，能求四边形的内角和吗？有的同学作出对角线（如图 3），把四边形分成 两个三角形（这里出现了转化思想）。再引导提问：还有别的方法吗？继续启发学生找四边形内任一点 P 向四个顶点连线，（如图 4）得到 4 个三角形，故内角和为 1804-360=360，还是相当于两个平角。点 P 可以是各边上的点吗？（可以，如图
6、 5）。他们把四边形分为几个三角形？(让学生体会到：不论采用哪一种方法，都得到相同的结果。)进而让学生根据以上方法说出分五边形、n 边形各得到什么结果。最后得到：n 边形的内角和等于（n-2）180。通过这样的探究，让学生有一个知识构建的过程，同时在学生探究新知的过程中培养学生科学的探究精神和严密的思维品质，使学生勇于揭示规律，掌握一些数学的基本思想和方法，从而有效地提高学生的学习品质和数学素质。著名数学家希尔伯特说过：“任何一门学科，只要它能提供丰富的问题，它就有生命。”要想学生积极思维，教师就应积极设置具有启发性和挑战性的问题，1 2341 234图 1 图 2 图 3图 4 图 5PP3
7、鼓励学生大胆地猜想和质疑，以扶持其创新行为，从而培养他们的问题意识和勇于探索、敢于创新的精神。二、新课程案例教学要与学生的思维差异相结合数学一向以思维统领课堂，举一反三、知识拓展、思维训练是数学课堂的最高境界。因此，新课程的实践，在课堂的开放与创新上多了不少功夫，中学数学教学的核心是培养学生正确的思维习惯，使他们懂得什么是正确的证明，什么是错误的证明，获得了受用不尽的思维方法，尤其是使学生通过牢记少量知识而推理得出大量新知识，从而激发学生强烈的学习兴趣。这就要求教师在平时的课堂教学中，应有意识地培养学生良好的思维习惯。在教学中，我们发现有些学生从小就开始对数学方面产生了兴趣，逐步倾向于用数学的
8、眼光来看世界，注重空间和数量上的关系以及变量间的相互依赖关系，开始学会初步用逻辑和数学范畴这个角度去分析问题；中学阶段喜爱数学的学生，在解几何问题时，常常集中精神专注解题，沉浸在逻辑论证中，而当问题一旦获得解决，其喜悦的心理真是难以言表，似乎感受到思维脉搏在跳动、在发展着。但学生个体之间的思维差异是客观存在的，新课程要求对于课后作业的留置，要体现学生学习水平的差异性，而在案例教学中，要让不同层次学生都乐于思考，并能在积极思考中获得进步的喜悦，这就决定了教师要重视学生个体思维的差异性，分层次地布置学习任务，并进行适当的启发引导。例如，笔者在让学生完成九年级数学教材（下册）第 101 页复习题的第
9、 6 题“等腰ABC 的底角是 30，腰长为 ，求 ABC 的周长”时，对于中下层的学生，只32要求他们按原题目来求解，而对于上层生，则要求他们把题目中的“腰长”改为“一边长”来求解，这样一来，他们就得分两种情况进行考虑，即当腰长为 时怎么解，当32底边长为 时又该怎么解，从而增加思维的难度。通过分层要求，使不同层次学生的32思维品质得到不同程度的发展。再如，学习三角形外角的性质后，笔者设计这样的教学探究：下图（1）中的点B 向 AB 方向向前移动相当长（例如 100 米 1000 米），BCD 是否仍大于A？开始时，学生会产生怀疑：因为A 保持不变，而BCD 一直在变小。又如，学生理解4“同
10、弧所对的圆周角相等”后，对右图（2）中的B 和C 相等的理解感悟就不如对A和D 相等的思维反应来得敏感。个体思维的差异，正好同数学概念发展的辩证性相一致。那种忽视个体思维的辩证性，抹煞概念发展对立统一规律的观点，会导致教学上的僵化，那种认为个体只靠“记背”的刻板学习的方法，只让学生当“容器”来装知识的教学方法，当然是不科学的教法。三、新课程案例教学要与学生的行为品质相结合。数学是一门和谐与优美相结合的发展成熟的学科，它的逻辑的严谨性可以发展人的学科品质，提高学生的思维品质。同人的行为品质有直接联系的有意志、毅力、敏感对待事物的反应意识等因素。而意志和毅力在学生掌握知识过程中起到积极的作用，如果
11、学生具有坚强的意志和坚韧的毅力，就会在学习上下苦功夫，锲而不舍，从而培养战胜困难的信心。因此，在数学教学中，教师应当在学生参与知识探究过程中设置一定的难关，有意识地磨炼学生的意志。设计提问或练习应有一定的坡度和跨度，鼓励学生迎难而上，勇于攻克难关，享受成功的喜悦。要经常向学生宣传数学文化，比喻数学家欧拉的故事：欧拉是科学意识的典范，他一生的科学论著，圣彼得堡学院组织了一个专门委员会，足足忙了 47 年，才将他的全部论文著作整理出来，有欧拉常数、欧拉法则、欧拉变换、欧拉方程、欧拉公式等。通过讲数学家的故事可以培养学生顽强的意志、毅力，让学生树立终生学习的理念，从而提高学生的科学素质和行为品质，促
12、进学生非智力素质的发展。四、新课标案例教学要与数学的美相结合数学究竟美在哪里呢？法国数学家庞加莱说：“到底是什么使我们感到一种解法、一种证明的优美呢？那就是各部分间的和谐、对称与恰到好处的平衡。”本人认为：数学美在于数学语言的精炼和数量关系与空间形式上表现出来的简单美、和谐美和残缺美。例如：在教 “因为所以”、“如果那么”等这类有逻辑思维关系的关联词时，要分析句子结构特征，使学生体会到叙述的完整、准确、简洁的美。又如：在数学结论中，像圆周率、黄金分割点等都蕴藏着无比丰富的美的内容，像1+3+5+7+（2n-1）= n与正方形；ab=ba 与 a+b=b+a； a+b=(a+b)(a-b)与si
13、n-sin=1 等都有着相似与和谐之美。其实，学生本身存在着数学美感的潜在意识，需要教师加以开发，使之潜移默化形成行为品质。考察数学能力强的学生，可以发现：他们在选择信息和重新组合信息时明显具有简单、明确、合理的特征，而促使他5们作出最优选择的因素就是数学的美感。因此在设计案例时，数学教师必须通过对数学原理的严密性、同一性、证明的有效性、解题方法的独创性、数学模型的简明性、几何图形的优雅性的教学，来激发学生对数学美的体验和欣赏，提高学生的内在素质，并应用到实践中。例如：在授完“黄金分割”后，引导学生把“黄金分割”的知识应用于实际生活中，让学生说出“在一张旅游照片中，人应该站在什么位置才相称？”
14、“在晚会上，主持人应该站在舞台的什么位置最合适？”“画人体素描时，模特的上半身、下半身和全身存在怎样的关系才是最美的？”“一个正常的人大腿与小腿之比是什么？”等等，（答案是 1：0.618）使学生感受到数学的美妙，领悟数学在生活中的作用。传统的数学教学注重知识的传授，忽视了数学美的发掘与欣赏，不注重在教学中创造美，使学生感到数学只是一些定义、公式、定理的罗列，感到数学的枯燥无味，不利于数学教学，这不利于提高学生学习数学的积极性。因此必须改变这一做法，在数学教育中既要传授知识又要传播数学美，使学生感受到并发现数学的运算、推理、证明是最美的，他们就会喜欢数学并对数学产生感情和兴趣，有利于发展学生的
15、形象思维和抽象思维的能力，使人脑左右两半球得到平衡协调发展，有效地开发人的智力和培养技能，这正是数学教学的目的和追求方向。数学是自然科学和技术科学等科学的基础，在经济科学、社会科学和人文科学的发展中发挥着越来越大的作用。数学的应用也渗透到社会生活的方方面面；数学在形成人类的理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、别的学科不能代替的作用，数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必备的一种基本素质。因此，在新一轮的教学改革中，笔者深深地体会到：教学改革的成功与否，都与第一线的教师有直接的关系。教育牵涉到每个学生的素质的提高，关系到创新型人才的培养。因此，在数学教学活动中，教师应发扬民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，在设计教学案例时，要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新和实践，要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，要关注学生的个体差异，促使每个学生的能力、思维和品质都得到充分的发展。【参考文献】1卜建刚，利用数学教学，培养学生良好的思想品质和行为习惯2河北师生网-邢台教育 2008-7-293 张艳艳。论数学思想与思维方法教学的创新J。沧洲师范专科学校，2001(1)。4全日制初级中学数学教学大纲6
