《油价与船速的优化问题20》由会员分享,可在线阅读,更多相关《油价与船速的优化问题20(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告第 1 页 共 4 页数学实验教材第 20 页1、学会用 Matlab 求简单微分方程的解析解. 2、学会用 Matlab 求微分方程的数值解.3、学会建立简单的数学模型求解实际问题.二、实验环境Matlab7.0 版本三、实验内容P49 2.6.1实验一:油价与船速的优化问题油价的上涨,将影响大型海船确定合理的航行速度,以优化航行收入。直观地,油耗的多少直接影响船速的快慢,因而直接影响航行时间的长短,进而影响支付船员人工费用数量。过去有一些经验表明:(1) 油耗正比于船速的立方;(2) 最省油航速的基础上改变 20%的速度;则引起 50%的油耗的变化。
2、作为一个例子:某中型海船,每天油耗 40 吨,减少 20%的航速,省油 50%、即20 吨。每吨油价 250 美元,由此每天减少耗油费用 5000 美元,而航行时间的增加将增加对船员支付的费用的增加,如何最优化?算例:航程 L=1536 海哩,标准最省油航速 20 节,油耗每天 50 吨,航行时间 8 天。最低航速 10 节,本次航行总收入为 84600 美元。油价 250 美元/吨,日固定开支 1000 美元。试确定最佳航速。 1.问题分析最佳航速由利润决定,而利润=总收入-总支出,本次航行 总收入为 84600 美元。油价 250 美元/吨,日固定开支 1000 美元(即对船员的支付费用)
3、。航行速度主要受油耗和水速影响,经验表明:(1) 油耗正比于船速的立方;(2) 最省油航速的基础上改变 20%的速度;则引起 50%的油耗的变化。 1符号说明:v船在航行时的速度; 2水的速度;航速(航速= 水速 +船速);3L航程(L=1536 海里);t总共航行时间(一天按 24 小时计算,单位为小时);X(1)每天油耗量;云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告第 2 页 共 4 页X总耗油量;k比例系数(耗油量与速度的立方的比值); r对船员的支付费用(日固定开支 1000 美元);R利润;2基本假设:(1) 假设大型海船行走时为匀速前进,即为 1v;(2)假设大型海船行走时只受水速影
4、响,其他因素不考虑,且水速不变,并记水速为 。2v3模型建立与求解经验表明:(1) 油耗正比于船速的立方:得 ;31)(X)vk航速( )= 船速( )+水速( );31v2vL= = ;t)v(21t2X=X(1) t= ;k3(针对一组具体的数据用 Matlab 软件进行计算.已知初始数量分别为: ;X(1)=50;又有最省油航速的基础上改变0v2120%的速度;则引起 50%的油耗的变化。所以有模型: 25%)02(k31v 首先,建立 m-文件 yjxs.m 如下:function eq=yjxs(v)global number;number=number+1;eq(1)=v(1)+v
5、(2)-20;eq(2)=v(3)*v(1)3-50;eq(3)=v(3)*(v(1)-4)3-25;其次,建立主程序 yjxs.m 如下: global number;number=0;y=fsolve(yjxs,1,1,1),number求解结果:y =19.3893 0.6107 0.0069云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告第 3 页 共 4 页number =117即 v(1)=19.3893;v(2)=0.6107;k=0.0069有了系数 k=0.0069,和水速 v(2)= 0.6107 ;再进一步建模求解最大利润对应的航速(最佳航速);即模型为:L= = ;t)v(21
6、 tv21X=X(1) t= ;4/(3k2/250846)LtX21trtR针对一组具体的数据用 Matlab 软件进行计算.已知初始数量分别为:v(2)=0.6107;k=0.0069;L=1536;r=1000 ;建立程序如下:v=10:0.01:30;R=84600-250*0.0069*1536*v.3./(24*(v+0.6107)-1000*1536./(24*(v+0.6107);plot(v,R),xlabel(v 船速 );ylabel(R 利润) , title(船速与利润曲线图);求解结果:云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告第 4 页 共 4 页由此可知,在最低航速为 10 节时利润最大,最大为 68164 美元。