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1、云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告第 1 页 共 4 页数学实验教材第 20 页1、学会用 Matlab 求简单微分方程的解析解. 2、学会用 Matlab 求微分方程的数值解.3、学会建立简单的数学模型求解实际问题.二、实验环境Matlab7.0 版本三、实验内容P49 2.6.1实验一：油价与船速的优化问题油价的上涨，将影响大型海船确定合理的航行速度，以优化航行收入。直观地，油耗的多少直接影响船速的快慢，因而直接影响航行时间的长短，进而影响支付船员人工费用数量。过去有一些经验表明：(1) 油耗正比于船速的立方；(2) 最省油航速的基础上改变 20%的速度；则引起 50%的油耗的变化。
2、作为一个例子：某中型海船，每天油耗 40 吨，减少 20%的航速，省油 50%、即20 吨。每吨油价 250 美元，由此每天减少耗油费用 5000 美元，而航行时间的增加将增加对船员支付的费用的增加，如何最优化?算例：航程 L=1536 海哩，标准最省油航速 20 节，油耗每天 50 吨，航行时间 8 天。最低航速 10 节，本次航行总收入为 84600 美元。油价 250 美元/吨，日固定开支 1000 美元。试确定最佳航速。 1.问题分析最佳航速由利润决定，而利润=总收入-总支出，本次航行 总收入为 84600 美元。油价 250 美元/吨，日固定开支 1000 美元（即对船员的支付费用）
3、。航行速度主要受油耗和水速影响，经验表明：(1) 油耗正比于船速的立方；(2) 最省油航速的基础上改变 20%的速度；则引起 50%的油耗的变化。 1符号说明：v船在航行时的速度； 2水的速度；航速（航速= 水速 +船速）；3L航程（L=1536 海里）；t总共航行时间（一天按 24 小时计算，单位为小时）；X(1)每天油耗量；云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告第 2 页 共 4 页X总耗油量；k比例系数（耗油量与速度的立方的比值）； r对船员的支付费用（日固定开支 1000 美元）；R利润；2基本假设：（1） 假设大型海船行走时为匀速前进，即为 1v；（2）假设大型海船行走时只受水速影
4、响，其他因素不考虑，且水速不变，并记水速为 。2v3模型建立与求解经验表明：(1) 油耗正比于船速的立方：得 ；31)(X)vk航速（ ）= 船速（ ）+水速（ ）；31v2vL= = ；t)v(21t2X=X(1) t= ;k3(针对一组具体的数据用 Matlab 软件进行计算.已知初始数量分别为： ；X(1)=50;又有最省油航速的基础上改变0v2120%的速度；则引起 50%的油耗的变化。所以有模型： 25%)02(k31v 首先，建立 m-文件 yjxs.m 如下：function eq=yjxs(v)global number;number=number+1;eq(1)=v(1)+v
5、(2)-20;eq(2)=v(3)*v(1)3-50;eq(3)=v(3)*(v(1)-4)3-25;其次，建立主程序 yjxs.m 如下： global number;number=0;y=fsolve(yjxs,1,1,1)，number求解结果：y =19.3893 0.6107 0.0069云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告第 3 页 共 4 页number =117即 v(1)=19.3893；v(2)=0.6107；k=0.0069有了系数 k=0.0069，和水速 v(2)= 0.6107 ；再进一步建模求解最大利润对应的航速（最佳航速）；即模型为：L= = ；t)v(21
6、 tv21X=X(1) t= ;4/(3k2/250846)LtX21trtR针对一组具体的数据用 Matlab 软件进行计算.已知初始数量分别为：v(2)=0.6107；k=0.0069；L=1536；r=1000 ；建立程序如下：v=10:0.01:30;R=84600-250*0.0069*1536*v.3./(24*(v+0.6107)-1000*1536./(24*(v+0.6107);plot(v,R)，xlabel(v 船速 );ylabel(R 利润) ， title(船速与利润曲线图);求解结果：云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告第 4 页 共 4 页由此可知，在最低航速为 10 节时利润最大，最大为 68164 美元。
