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1、计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：其中，Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。久期的简化公式：其中，c表示每期票面利率，y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期数。凸性的计算公式：其中，y表示每期到期收益率；Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计
2、算它的久期和凸性。每期现金流： 实际折现率： 息票债券久期、凸性的计算时间（期数）现金流（元）现金流的现值（元） 权重 （Wt）时间权重（tWt）(t2+t)Wt 1 40.0401（）0.04010.0802 2 40.03820.07640.2292 3 40.03640.10920.4368 4 40.03470.13880.6940 5 40.03300.16500.9900 6 1040.81764.905634.3392 总计94.9243 15.435136.7694即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：（半年）即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=
3、33.3509 ；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377 利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动利用修正久期的意义：（年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，。凸性与价格波动的关系：当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。非物质文化遗产是指各族人民世代传承的，与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文
4、化空间，包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等23题型二：计算提前卖出的债券的总收益率首先，利息+利息的利息=；r1为每期再投资利率；然后，有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格；其中，投资期末的债券价格：；N为投资期末距到期日的期数；r2为预期的投资期末的每期收益率。例二：投资者用905.53元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为8%。如果债券持有到第6年（6年后卖出），且卖出后2年的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。解： 6年内的利息+6年内利息的利息=元 第6年末
5、的债券价格=元所以， 6年后的期末价值=901.55+1035.46=1937.01元 总收益=1937.01-905.53=1031.48元 半年期总收益率= 总收益率=（1+6.54%）2-1=13.51%题型三：或有免疫策略（求安全边际）例三：银行有100万存款，5年到期，最低回报率为8%；现有购买一个票面利率为8%，按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%；求1年后的安全边际。解：银行可接受的终值最小值：100(1+8%)5=146.93万元； 如果目前收益率稳定在10%： 触碰线：万元 1年后债券的价值=1008%+=104.53万元；安全边际：104.53-100.36=4.
6、17万元； A B触碰线所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的104.53万元本息和重新投资于期限为4年、到期收益率为10%的债券。债券年收益率=题型四：求逆浮动利率债券的价格例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%，两种债券面值都为1万，3年到期。1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%，求逆浮动利率债券的价格。解：在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合，分别投资1万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价格都等于其面值，所以逆浮动
7、利率债券价格易求。1年后，算票面利率为6%，面值为1万的债券价格元 P逆=2P-P浮=29643.347-10000=9286.694元题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值1000美元、半年付息一次）（YTM实为一种折现率） 例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，适当收益率为6%，求债券现在的价值？ 解： 因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：=+=1276.76元例六：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，假设现在的售价为676.77美元，求债券到期收益率？解： 因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：=通过上式求出该债券的半年期到
8、期收益率为6%，因此该债券的年到期收益率为6%2=12%例七：美国债券市场上交易的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值为5000元，年适当贴现率是8%，计算该债券的价值。解：因为该债券半年付息一次，所以每期贴现率为8%/2=4% n=20P=2281.93元例八：一种美国公司债券，票面利率是10%，2008年4月1日到期。每年的4月1日和10月1日分别支付一次利息。如果投资者在2003年7月10日购买，该债券的适当贴现率是6%，则该债券的净价是多少？全价是多少？（采用360天计算）解：2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日还有81天，且利息支付期为半年，即180天。那么n=81
9、/180=0.45。元即该债券的净价为1189.79元又因为距上一次付息日为180-81=99天，所以元即该债券的全价为27.5+1189.79=1217.29元例九：在美国债券市场上有一种2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元，计算该债券的年到期收益率。解：因为该债券为票面价格为1000元，半年付息一次，所以：通过上式求出该债券的半年到期收益率为3.9%，因此该债券的年到期收益率为3.9%2=7.8% 例十：美国债券市场上有一种债券，票面利率为10%，每年的3月1日和9月1日分别付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市场价格为1045元，求它的年到期收益率。（
10、按一年360天计算）解：2003年9月1日距下一次利息支付日2004年3月1日还有169天，半年支付一次。即n=169/180=0.9389又因为全价=净价+应付利息元所以，净价=1045-3.06=1041.94元即，该债券的半年到期收益率为YTM=3.58%年到期收益率为3.58%2=7.16%题型六：交税方法例十一：一种10年期基金，票面利率为6%、按年付息、持有到期。政府对其收税，税率为20%。现有两种交税方式：一年一付；到期时一起付；问选择哪种交税方式更好？（改变哪个数值会造成相反的结果）解：设在某年年初购买该基金；基金面值为100元； 市场适当收益率为r； 一年一付（年末付）：每年
11、年末应交：元现值：到期时一起付总利息为：101.2=12元现值：若,则所以：当市场适当收益率为1%时，两种交税方式都可以； 当市场适当收益率大于1%时，选择到期一起付； 当市场适当收益率小于1%时，选择一年一付。附：课上提过的重点题例十二：有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：债券名称 票面利率到期时间（年）面值（元）市场价格（元）到期收益率（年率） A 6% 61000951.68 7% B 5.5% 520 00020 000 5.5% C 7.5% 410 0009831.68 8%求该债券组合的到期收益率。（步骤：1、列表 ；2、列方程
12、）解：若考试时试题未给出债券的市场价格，必须计算出来。A：B：（平价出售）C：该债券组合的总市场价值为：951.68+20 000.00+9 831.68=30 783.36元列表：r为债券组合的到期收益率 期数A的现金流（元）B的现金流（元）C的现金流（元）债券组合的现金流（元）总现金流的现值（元） 1 30 550 375 955955/(1+r) 2 30 550 375 955955/(1+r)2 3 30 550 375 955955/(1+r)3 4 30 550 375 955955/(1+r)4 5 30 550 375 955955/(1+r)5 6 30 550 375 955955/(1+r)6 7 30 550 375 955955/(1+r)7 8 30 55010 37510 95510955/(1+r)8 9 30 550 580580/(1+r)9 10 3020 55020 58020580/(1+r)10 11 30 3030/(1+r)11 12 1030 10301030/(1+r)12 总市场价值30 783.36列方程： 所以该债券的半年期到期收益率为3.13%；其年到期收益率（内部回报率）为6.26%。
