《人教版数学九年级上册解一元二次方程～公式法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册解一元二次方程～公式法（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、公式法解一元二次方程,石河子一四三团第一中学郝琳蓉,人教版九上,配方法推导公式的过程中，理解掌握一元二次方程的公式法求解,教学目标,教学重点,配方法推导一元二次方程的求根公式，如何用公式法求解一元二次方程,教学难点,配方法推导一元二次方程的求根公式,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,平方根的意义:,完全平方式: 式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,配方法解一元二次方程的方法的助手:,一起用配方法解下面这个一元二次方程吧,并模仿解一般形式的一元二次方程,两边同除以a,移项,两边同时加
2、上,整理,开方,解得,步骤,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,(a0),即,即,因为a0,所以4 0,式子,此时，方程有两个不等的实数根,即,即,因为a0,所以4 0,式子,此时，方程有两个相等的实数根,0,即,因为a0,所以4 0,式子,而x取任何实数都不可能使 ， 因此方程无实数根,思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况?,一般地，式子 叫做方程 根的判别式，通常用希腊字母表示它，即,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)经过配方得：,（1）当=b2-4ac0，原方程有两个不相等的实数根，其根为：,（2）当=b2-4ac=0，原方程有两个相等的实数根，其根为
3、：,（3）当=b2-4ac0，原方程没有实数根。,正数有两个平方根。,0的平方根是0。,负数没有平方根。,一元二次方程的求根公式,(a0),当0时，方程,的实根可写为,老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法。,1、不解方程，判断下列方程根的情况：,（1）3x2+4x-3=0;,解： =b2-4ac=16-43(-3)=520, 原方程有两个不相等的实数根.,（2）4x2=12x-9;,解：将原方程化为一般形式，得：4x2-12x+9=0, =b2-4ac=
4、(-12)2-449=0, 原方程有两个相等的实数根.,（3）7y=5(y+1)2;,解：将原方程化为一般形式，得：5y2+3y+5=0, =b2-4ac=(3)2-455=-910, 原方程没有实数根.,练习：按要求完成下列表格：,练一练,有两个相等的实数根,没有实数根,有两个不相等的实数根,方程,判别式 与根,公式法,用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算: =b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,解：,则：方程有两个相等的实数根：,这里的a、b、c的值分别是什么？,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,（1）解下列方程：,练 习,1、判断下列方程的根的情况：,2、关于x的方程x2-4x+m=0，当m 时，方程有两个不 相等的实数根；当m 时，方程有两个相等的实数根； 当m 时，方程没有实数根；,3,有两个不 相等的实数根,无实数根,0,有两个相等 的实数根,4,=4,4,谈谈你这节课的收获,
