《优秀教学设计:数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径》由会员分享,可在线阅读,更多相关《优秀教学设计:数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.2 垂直于弦的直径导学案(第二课时)学习目标 1.掌握垂径定理及其推论 2.能运用垂径定理计算和证明实际问题.重点:垂径定理及其推论难点:运用垂径定理及其推论解决一些有关证明,计算问题。自学指导 阅读教材第81至83页内容,并完成下列问题. 1.垂径定理:垂直于弦的直径 _弦,并且_ 弦所对的两条弧 用几何语言表示: 如图,在O中,CD是直径,AB是弦,CDAB _ ,_ ,_ 2.垂径定理的推论:_弦(非直径)的直径垂直于弦,并且_弦所对的两条弧. 用几何语言表示: 如图,在O中,CD是直径,若AE=BE _ ,_ ,_ 知识探究 例1 AB是的直径,弦CDAB,为垂足,若AE,B
2、E,求CD的长 . 点拨:常用辅助线 _ 例2 已知:如图,线段AB与O交于C、D两点,且OA=OB.求证:AC=BD. 点拨: 过圆心作垂径是圆中常用辅助线. 例3 如图,在O中,CD为弦,ECCD,FDCD,EC、FD分别交直径AB于E、F两点,求证:AE=BF. 点拨:过圆心作垂径,与已知的另两个垂直构造一组平行线.跟踪训练1.如图,O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,DEB=30,求弦CD长. 2.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD. 3.已知O的直径是50 cm,O的两条平行弦AB= cm,CD= cm,求弦AB与CD之间的距离. 4 如图,O中CD是弦,AB是直径,AECD于E,BFCD于F,求证:CEDF. 课堂小结 垂径定理及其推论,以及常用的辅助线(作垂径)和解题思路(构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形).