《优秀教学设计:数学人教版九年级上册21.2.1 解一元二次方程—— 配方法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《优秀教学设计:数学人教版九年级上册21.2.1 解一元二次方程—— 配方法(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2.1 解一元二次方程 配方法 何淑玲教学目标:1、了解配方法的概念。 2、使学生掌握配方法的推导过程,熟练地掌握配方法解一元二次方程的步骤3、进一步参透转化的思想,掌握一些转化的技能。重难点关键 1重点:用配方法的解题步骤 2难点与关键:把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方 教学过程 一、复习引入 (学生活动)解下列方程: (1)x2-8x+7=0 (2)x2+4x+1=0 老师点评:我们前一节课,已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式,右边是非负数,不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题解:(1)x2-8x+(-4)2+7
2、-(-4)2=0 (x-4)2=9 x-4=3x1=7,x2=1 (2)x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22 (x+2)2=3x+2= x1=-2,x2=-2 二、探索新知 1、 像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法 可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 2、例题讲解 例1解下列方程 (1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x 2-6x+4=0 分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方 解:(1)移项,得:x2-8x=-1 配方:x2-8x+4
3、2=-1+42即(x-4)2=15 由此可得:x-4=,x1=4+,x2=4- (2)移项,得:2x2-3x=-1 二次项系数化为1,得:x2-x=- 配方,得 x2-x+()2=-+()2即(x-)2= 由此可得x-=, x1=1,x2= (3)移项,得:3x2-6x=-4 二次项系数化为1,得:x2-2x= -配方,得 x2-2x+12=-+12 (x-1)2=-因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根3、归纳方法:(1)方程两边同时除以二次项系数,使二次项系数化为1;(2)把常数项移到方程的右边;(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (4)左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;(5)如果方程的右边整理后是非负数,就用直接开平方法求解;若右边是一个负数,则原方程无实数根。 三、巩固练习 教材P9 练习 2(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6) 四、应用拓展 思考:用配方法证明:不论x取任何数,代数式x2-12x+40的值恒大于零。 五、归纳小结 配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤 六、布置作业 P17第3题