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1、解直角三角形,【人教版 数学 九年(下)第28章 锐角三角函数】,知识回顾,三角函数定义,正弦函数:sin A=,余弦函数: cos A=,正切函数: tan A=,知识回顾,1,30,45,60的三角函数值,情境问题,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角 a 一般要满足50 a75. 现有一个长6m的梯子. 问:,(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?此时梯子底部离墙多远?(精确到0.1m),这个问题归结为: 在RtABC中,已知A75, 斜边AB6, 求BC、AC的长?,角a越大, 攀上的高度就越高.,A,C,B,解决问题,在RtABC中,已知A75,斜边
2、AB6,求BC、AC的长?(sin750.966; cos750.259;tan753.732),分析:,已知A=75,AB=6,怎样计算BC ?,已知A=75,AC=6,怎样计算AC ?,请同学们写出解题过程。,解决问题,解:,答:使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的平房.此时梯子底部离墙1.6m.,在RtABC中,已知A75,斜边AB6,求BC、AC的长?(sin750.966; cos750.259; tan753.732),归纳总结,将上述问题推广到一般情形,就是:,已知直角三角形的一边和一个锐角,求其它边.,“解直角三角形”的定义,解这个问题的过程就是解直角三角形.,由直角三角形
3、中除直角外的已知元素(边和角),求出其余未知元素(边和角)的过程,叫做解直角三角形.,思 考,1.在解直角三角形的过程当中,除直角外总共涉及到了几个元素?,共有5个元素,即3条边和2个锐角.,思 考,2.如图,在RtABC 中C90,a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢?,(1)三边之间的关系:,a2 + b2 = c2 (勾股定理),(2)锐角之间的关系:,A + B = 90,(3)边角之间的关系:,归纳:解直角三角形的问题就是根据以上等量关系求出未知元素的过程.,初步应用,已知:如图,在RtABC中,C90:,(1)已知a4,c8,求b,A ,B.,解:,由勾股定理,得:,由s
4、in A,得:A30,所以,B60,(2)已知b10,B60,求 A ,a,c,解:,因为B60,所以A 30,由tanA,得,,由sinB,得,,初步应用,已知:如图,在RtABC中,C90:,ab tanA,初步应用,(3)已知c20,A60,求 B,a,b,解:,B90 60 30,由cosA,得,bc cosA10.,由sinA,得,,已知:如图,在RtABC中,C90:,归纳1:解直角三角形需要什么条件?,解直角三角形除直角外,至少要知道两个元素. (这两个元素中至少有一条边),讨论:已知一角或一边能解直角三形吗?,总结归纳,?,归纳2:解直角三角形的条件可分为哪几类?你能归纳出具体
5、解法吗?,解直角三角形的条件可分为两大类: 、已知一锐角、一边(直角边或斜边) 求另一角(根据AB900); 求其它边(根据锐角三角函数).,、已知两边 求第三边(勾股定理); 求角(根据锐角三角函数).,总结归纳,例1:如图,在RtABC中,C90, ,解这个直角三角形.,解:,在RtABC中:,应用提高,例2:如图,在RtABC中,B35, b20,解这个直角三角形.(结果保留小数点后一位),解:在RtABC中, A90B903555,应用提高,你还有其他方法求出c吗?,应用提高,(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角 a 等于多少(精确到1)?这时人能否安全使用这个梯子?
6、,A,C,B,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角 a 一般要满足50 a75. 现有一个长6m的梯子. 问:,66,能安全使用这个梯子.,在RtABC中,C90,根据下列条件解直角三角形. (1)c 30 , b 20 ;,巩固练习,巩固,在RtABC中,C90,根据下列条件解直角三角形. (2) B72, c14 ;,巩固,在RtABC中,C90,根据下列条件解直角三角形. (3) B30, .,谈谈你今天的收获,小结,1.本节课你学到了什么知识?,2.通过本节课的学习对你有什么启发?,解直角三角形的概念以及解直角三角形的方法.,实际问题转化为数学问题的思想.,拓展提升,在RtABC中,C90. (1)已知A,c,写出解RtABC的过程; (2)已知A,a,写出解RtABC的过程; (3)已知a,c,写出解RtABC 的过程.,解:,(1),(2),(3),由 求出A,,【作业】,必做题: P77习题28.2 第1、2题 选做题: P78习题28.2 第7题,