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1、八年级上册第七章 平行线的证明【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义:一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题:判断一件事情的句子,叫做命题. 要点诠释:(1)每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. (2)正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. (3)公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明: 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这种演绎推理的过程称为证明. 要点诠释:(1)实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确,必须推理论证后才能得出正确的结论(2)证明中的每一步
2、推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,学过的定义、基本事实、定理等.(3)判断一个命题是正确的,必须经过严格的证明;判断一个命题是假命题,只需列举一个反例即可要点二、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1:同位角相等,两直线平行判定方法2:内错角相等,两直线平行判定方法3:同旁内角互补,两直线平行要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有:(1)平行线的定义:在同一平面内,如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行.(2)如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行(平行线的传递性).(3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.(4)
3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补.要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的性质还有:(1)若两条直线平行,则这两条直线在同一平面内,且没有公共点(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直,那么它必与另一条直线垂直要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180 推论:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角要点诠释:(1)由一个公理或定理直接推出的真命题,
4、叫做这个公理或定理的推论.(2)推论可以当做定理使用.基础训练1、 选择题1.下列语句中,是命题的是( ). A.作线段AB=CD B.在线段AB上任取一点 C.作A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角2.下列命题中,属于定义的是( ). A.两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行,内错角相等 D. 同角或等角的余角相等3.下列命题中,是真命题的是( ). A.同位角相等 B.同位角相等,两直线平行 C.互补的两角一定有一条公共边 D.一个角的余角大于这个角4.下列命题中,假命题是( ). A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条
5、直线平行 B.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么这两条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行5.如图1,可以得到DEBC的条件是( ). 图1 图2 图3 图4 A.ACB=BAC; B.ABC+BAE=180 C.ACB+BAD=180; D.ACB=BAD6.如图2,如果1=2,那么下面结论正确的是( ). A.ADBC B.ABCD C.3=4 D.A=C7.如图3,B=75,DEC=100,EDB=105,则C等于( ). A.75 B.115 C.80 D.1008.如图4
6、,ABCD,A=25,C=45,则E的度数是( ). A.60 B.70 C.80 D.659. 如图5,直线l1l2,AFFB=23,BCCD=21,则AEEC是 ( ). A.52 B.41 C.21 D.3210. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E 为AD的中点,连接BE交AC于点F,连接FD,若BFA =90,则下列四对三角形:BEA与ACD;FED 与DEB;CFD与ABC;ADF与CFB。其中相 似的为( ). A、 B、 C、 D、2、 填空题11.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是_,结论是 ,这个命题是真命题还是假命题: .12. 一名道路勘测员从A
7、点出发向北偏东60方向走到B点,再从B点出发向南偏西15方向走到C点,则ABC的度数是 .13. 把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果 , 那么 .14.若一个三角形的三个内角之比为432,则这个三角形的最大内角为_.15.如图,BE平分ABC,DEBC,图中相等的角共有 对.16.把一张长方形纸片如图所示折叠后,再展开,如果1=55, 那么2等于 .17. 三角形的第二个角是第一个角的1.5倍,第三个角比这两个角的和 大30,则最大角的度数为 .18. 如图所示,三角形的两内角平分线的交角BOC= ;两外角 平分线的交角BOC= .19.在ABC中,ABC = 234,则B
8、 = .20.把“等角的余角相等”改写成 “如果,那么”的形式是 .21.如图7,AD、BE、CF为ABC的三条角平分线,则:1+2+3=_. 图7 图8 图9 图1022.如图8所示,AD是ABC的外角CAE的平分线,B=40,DAE=70,则ACD= .23.如图10,已知1 = 20,2 = 25,A = 35,则BDC的度数为 .24.如图9,ABCD,1=100,2=120,则=_.3、 解答题。1. 如图,ABCD,ADBC,B=50,EDA=60,求CDO.G2.直线AB、CD与GH交于E、F,EM平分BEF,FN平分DFH,BEF = DFH, 求证:EMFN.3.如图,已知:
9、ABDE,B +E =,求证:BCEF. 4.如图所示,已知BED = B + D,求证:ABCD.5.如图,已知CD是ACB的平分线,ACB = 50,B = 70,DEBC, 求:EDC 和 BDC的度数.6.已知,如图683,ABC中,CB,ADBC于D,AE平分BAC. 求证:DAE=(CB).7.如图,在梯形ABCD中,C=60,ADBC,且AD=DC=AB,E、F分别在AD、DC的延长线上, 且DE=CF,AF、BE交于点P (1)求证:AF=BE; (2)请你猜测BPF的度数,并证明你的结论8.(8分)如图所示,已知1+2=180,3=B,试判断AED与C的大小关系,并对结论进行证明.非物质文化遗产是指各族人民世代传承的,与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间,包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等