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1、第一节：反比例函数知识点总结：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是的一切实数.（4）自变量y的取值范围是的一切实数。例1、如果函数为反比例函数，则的值是 （ ）A 、 B、 C 、 D、例2已知点M (2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )A. (3，-2 )B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)练习：A组1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=
2、-3x； （2）y=2x+1； （3） y=- ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1） ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数说出比例系数 火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x吨，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm（1） 写出用高表
3、示长的函数式；（2） 写出自变量x的取值范围；（3） 当x3cm时，求y的值5、已知y与x成反比例，并且x3时y7，求：（1）y和x之间的函数关系式；（2）当时，求的值；(3)y3时，x的值。7、写出一个经过点（3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（3，6）的双曲线吗？ 8、当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式9、已知与成反比例，且当时，。 求当时，的值。10:画出下列函数双曲线，y=-的图象，已知点A（-3，a）、B（2，b）,C(4，c)在双曲线，y=-的图象令上，请把a,b,c按从小到大的顺序进行排列B组11、已知函数，当取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比
4、例函数。12、（1）已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例， 并且x2和x3时，y的值都等于 19求y和x之间的函数关系式（2）若y与2成反比例，且当x=2时，y=1，则y与x之间的关系式为 第二节：反比例函数的图像与应用知识点总结：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的性质的变形形式为（常数）所以：（1）其图象的位置是：当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m
5、,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；例1如图，函数y与y-kx+1（k0）在同一坐标系内的图像大致为（ ）例2当n取什么值时，y（n2+2n）x是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内，y随x的增大而增大或是减小?课堂练习：A组1、的图像叫 ，图像位于象限，在每一象限内，当增大时，则；函数图象在第 象限，在每个象限内y随x的减少而 2:、根据下列表格中x与y的对应值：（1）在直角坐标系中，描点画出图象；（2）试求所得函数图象的函数解析式。3、若m
6、1，则下列函数： y =mx+1 y = mx y =(m + 1)x中，y随x增大而增大的是（）A，B，C，D，4、在同一直角坐标系中，函数y = 3x与的图象大致是（）5、若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值6、已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？pyAxO7、已知反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求k的值，求一次函数ykxk的图象经过的象限B组8、如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，垂足为A，设的面积为S，则S的值为 9、(03上海)
7、在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。10、函数为反比例函数(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当3x时，求此函数的最大值和最小值C组11、知反比例函数经过点A(2,m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x10 x2，试比较y1和 y2的大小12、在反比例函数的图象上取一点B，过B作AB垂直x轴于点A，作BC垂直y轴于点C。（1） 求长方形OABC的面积S1；（2） 作类似长方形OA1B1C1
8、，求长方形OA1B1C1的面积S2；(3)你发现了什么？（4）利用（3）的结论解决：在的图象上有一点M，作MN垂直x轴于N点，MH垂直y轴于H，已知长方形ONMH面积为9，求解析式13、比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是() 第三节：反比例函数的应用 反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。例1： 某商场出售
9、一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： x（元）3456y（元）20151210（1） 根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2） 猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （3）设经营此卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？ 课堂练习：A组1.某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)来源:学&科&网Z
10、&X&X&K（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？B组2心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞
11、赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？3人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为50km/h时，视野为80度如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数反比例函数综合拓展：yxAOB图例：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点来源:学科网（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值例2 反比例函数的图象如图
12、所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，求k的值 练习1如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_ 2反比例函数（k0）在第一象限内的图象，P为该图象上任一点，PQx轴，设POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（ ） A B CS=k DSk3 设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P，过P作PA平行于y轴，过P作PA平行于x轴，PA与PA交于A点，则的面积（ ）来源:学
13、科网ZXXKA 等于2 B等于4C等于8 D随P点的变化而变化4.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PCx轴于点C，交y=的图像于点A，PDy轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）非物质文化遗产是指各族人民世代传承的，与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间，包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等9
