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1、第三章 相似图形1成比例线段 一、目标导航1了解两条线段的比的概念；1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成.2若线段，则线段叫做成比例线段(或比例线段)；3与在指定条件下可以互相转化，即比例式与等积式可以互相转化二、基础过关1若2x5y=0，则yx=_，=_2如果，那么=_3若a=，b=3，c=3，则a、b、c的第四比例项d为_4若，则=_5在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm，而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_三、能力提升6若，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=_7已知O点
2、是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AOABAC=_8已知，那么下列式子成立的是( )A3x =2y Bxy=6 C D9把ab=cd写成比例式，不正确的写法是( )AB CD10已知线段x，y满足(x+y)(xy)=31，那么xy等于( )A31B23 C21D3211已知直角三角形的两条直角边长的比为ab=12，其斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是( )cm2A32 B16 C8 D412等腰梯形ABCD的周长是104 cm，ADBC，且ADABBC=235，则这个梯形的中位线的长是( )cmA728 B51 C364D2813已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例?
3、 (1)a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm(2)a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm四、聚沙成塔在ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求BC的长41线段的比(2)一、目标导航1合比性质：如果，那么；2等比性质：如果()，那么二、基础过关1若=3(b+d0)，则=_2已知(b+f 0)，则=_3已知，= 三、能力提升4已知，则下列式子中正确的是( )Aab = c2d 2 Bad=cb Cab =(a+c)(b+d) Dab =(ad)(bd)5若ac = bd()，则下列各式一定成
4、立的是( )A B C D6已知，则的值为( )A B C2 D7若，且3a2b+c =3，则2a+4b3c的值是( )A14 B42 C7 D8若，设A =，B =，C =，则A，B，C的大小顺序为( )AABC BABC CCAB DACB9若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，求线段PQ的长10已知：=求：的值； 的值11已知：xyz=234求：； ； 12若，且2ab+3c=21试求abc四、聚沙成塔13已知实数a，b，c满足，求的值2平行线分线段成比例 (1)如图，任意画两条直线l1、l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别量度l3、l4、l5
5、在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，ABBC与DEEF相等吗? 任意平移l5， 再量度AB、BC、 DE、EF的长度，ABBC与DEEF相等吗?(2)问题，ABAC=DE( )，BCAC=( )DF(3)归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。例1 如图，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出=_=_、_=_。求FK的长? 平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图中l1、l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图(1)，所得的对应线段的比会相等吗? 2、如果把图中l1、l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，
6、如图(2)，所得的对应线段的比会相等吗? 3、归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的_线段的比_。3相似多边形 图形的相似例1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 例2 一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少? (1)如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少? (2)如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少? 小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是_的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位_，但求比时两条线段的长度单位必须_例3 已知：一张地图的比例尺是1：，
7、量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km? 分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离【巩固练习】1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2如图，图形af中，哪些是与图形(1)或(2)相似的? 3、下列说法正确的是( )A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的.【能力提升】1、如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，(1)(小)长是_cm，宽是_cm； (大)长是_cm，宽是_cm；(2)(小) ；(大) (3)你由上述的计算，能得到什么结
8、论吗? 2、在比例尺是1：的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少? 3、AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少? 相似多边形如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等【结论】：(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言：在ABC和A1B1C1中若则ABC和A1B1C1相似(2)相似比：相似多边形_的比
9、称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系? 结论：相似比为1时，相似的两个图形_例1 下列说法正确的是( )A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度【巩固练习】1在比例尺为110 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离2如图所示的两个直角三角形相似吗? 为什么? 3如图所示的两个五边形相似，求未知边、的长度【能力提升】 1 ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的相似比是( )A B C D2 下列所给的条件中，能确定相似的
10、有( )(1)两个半径不相等的圆；(2)所有的正方形；(3)所有的等腰三角形；(4)所有的等边三角形；(5)所有的等腰梯形；(6)所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个3已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少? 4如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长4探索三角形相似的条件四. 相似三角形1. 在相似多边形中，最为简简单的就是相似三角形.2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三
11、角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角的特例，这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形，与证两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5. 相似三角形周长的比等于相似比. 6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.五. 探索三角形相似的条件1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形与原三角形相似.两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例.一个锐角对应相等；两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例；b. 斜边和一直角边对应成比例.相似三角形在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A， B=B， C=C， 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_， B=_， C=_， 且 问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系? 【巩固练习】 如图，在ABC中，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1. 求AD和BD.【能力提升】1如图，ABCAED，其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式
