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1、勾股定理习题1. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3 B4 C5 D6【解答】解：如图所示：（a+b）2=21，a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=5故选：C2. 直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）A20 B22 C24 D26【解答】解：两条边长是连续偶数，可设另一直角边
2、为x，则斜边为（x+2），根据勾股定理得：（x+2）2x2=62，解得x=8，x+2=10，周长为：6+8+10=24故选C3. 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=7，b=24，c=25Da=3，b=5，c=7【解答】解：由题意可知，在A组中，152+82=172=289，在B组中，92+122=152=225，在C组中，72+242=252=625，而在D组中，32+5272，故选D4. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A2，3，4 B7，24，25 C8，12，20 D5，13，15【解答】解：A、22+32
3、42，不能构成直角三角形；B、72+242=252，能构成直角三角形；C、82+122202，不能构成直角三角形；D、52+132152，不能构成直角三角形故选B5. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6 B1，1，2 C6，8，11 D5，12，23【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故A错误；B、12+12=，能构成直角三角形，故B正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故C错误；D、52+122232，不能构成直角三角形，故D错误故选：B6. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10 13，5，12 1，2，3 9，40，41 3，4，5其中
4、能构成直角三角形的有（）组A2 B3 C4 D5【解答】解：因为62+82=102，132=52+122，92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组故选B7. ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：A=BC；A：B：C=3：4：5；a2=（b+c）（bc）；a：b：c=5：12：13，其中能判断ABC是直角三角形的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个【解答】解；A=BC，A+B+C=180，解得B=90，故是直角三角形；A：B：C=3：4：5，A+B+C=180，解得A=45，B=60，C=75，故不是直角三角形；a2=（b+c）（bc），a2+c2=b2
5、，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；a：b：c=5：12：13，a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形能判断ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C8. 下列三角形中，是直角三角形的是（）A三角形的三边满足关系a+b=cB三角形的三边比为1：2：3C三角形的一边等于另一边的一半D三角形的三边为9，40，41【解答】解：A、不能判定是直角三角形，此选项错误；B、由于12+2232，所以不是直角三角形，此选项错误；C、不能判定是直角三角形，此选项错误；D、由于92+402=412，是直角三角形，此选项正确故选D9. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把
6、这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组A13，12，12B12，12，8C13，10，12D5，8，4【解答】解：A、132122+62，错误；B、12282+62，错误；C、132=122+52，正确；D8252+22，错误故选C10. 下列说法正确的有（）如果A+B=C，那么ABC是直角三角形；如果A：B：C=1：2：3，则三角形是直角三角形；如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形A1个 B2个 C3个 D4个【解答】解：A+B=C，且A+B+C=180，得C=90，ABC是直角三角形，故正确；设A=x，B=
7、2x，C=3x，则A+B=C，由知，该三角形是直角三角形，故正确；42=16，62=36，显然42+4262，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故正确；符合直角三角形的判定方法，故正确；所以4个结论都正确，故选D11. 若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（）A1cm2B2cm2C3cm2D4cm2【解答】故选A12. 如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A12 B18 C24 D48【解答】S1=3，S3=9，AB=，CD=3，过
8、A作AECD交BC于E，则AEB=DCB，ADBC，四边形AECD是平行四边形，CE=AD，AE=CD=3，ABC+DCB=90，AEB+ABC=90，BAE=90，BE=2，BC=2AD，BC=2BE=4，S2=（4）2=48，故选D13. 一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是_。14. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为_。【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4
9、+，15. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE=_。16. 如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=，且ABC=90，则四边形ABCD的面积是_。17. 已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是_。18. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为_。19. 如图字母B所代表的正方形的面积是_。【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=16925=144，即字母B所代表的正方形的面积是14420. 直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则
10、斜边上的高线的长为_。21. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为_。【解答】解：当2和3都是直角边时，则x2=4+9=13；当3是斜边时，则x2=94=5故选C22. 如图，在ABC中，ADBC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为_。A11 B10 C9 D8【解答】解：如图，ADBC，ADB=ADC=90又AB=17，BD=15，DC=6，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD2=AB2BD2=64在直角ACD中，由勾股定理得到：AC=10，即AC=10故选：B23. 如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_。24. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2016的值为_。25. 如图，22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为_。非物质文化遗产是指各族人民世代传承的，与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间，包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等
