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1、勾股定理习题1. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()A3 B4 C5 D6【解答】解:如图所示:(a+b)2=21,a2+2ab+b2=21,大正方形的面积为13,2ab=2113=8,小正方形的面积为138=5故选:C2. 直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为()A20 B22 C24 D26【解答】解:两条边长是连续偶数,可设另一直角边
2、为x,则斜边为(x+2),根据勾股定理得:(x+2)2x2=62,解得x=8,x+2=10,周长为:6+8+10=24故选C3. 在下列四组数中,不是勾股数的一组数是()Aa=15,b=8,c=17Ba=9,b=12,c=15Ca=7,b=24,c=25Da=3,b=5,c=7【解答】解:由题意可知,在A组中,152+82=172=289,在B组中,92+122=152=225,在C组中,72+242=252=625,而在D组中,32+5272,故选D4. 下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是()A2,3,4 B7,24,25 C8,12,20 D5,13,15【解答】解:A、22+32
3、42,不能构成直角三角形;B、72+242=252,能构成直角三角形;C、82+122202,不能构成直角三角形;D、52+132152,不能构成直角三角形故选B5. 下列各组数中,能构成直角三角形的是()A4,5,6 B1,1,2 C6,8,11 D5,12,23【解答】解:A、42+5262,不能构成直角三角形,故A错误;B、12+12=,能构成直角三角形,故B正确;C、62+82112,不能构成直角三角形,故C错误;D、52+122232,不能构成直角三角形,故D错误故选:B6. 分别以下列五组数为一个三角形的边长:6,8,10 13,5,12 1,2,3 9,40,41 3,4,5其中
4、能构成直角三角形的有()组A2 B3 C4 D5【解答】解:因为62+82=102,132=52+122,92+402=412,符合勾股定理的逆定理,所以能构成直角三角形的有三组故选B7. ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:A=BC;A:B:C=3:4:5;a2=(b+c)(bc);a:b:c=5:12:13,其中能判断ABC是直角三角形的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个【解答】解;A=BC,A+B+C=180,解得B=90,故是直角三角形;A:B:C=3:4:5,A+B+C=180,解得A=45,B=60,C=75,故不是直角三角形;a2=(b+c)(bc),a2+c2=b2
5、,符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形;a:b:c=5:12:13,a2+b2=c2,符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形能判断ABC是直角三角形的个数有3个;故选:C8. 下列三角形中,是直角三角形的是()A三角形的三边满足关系a+b=cB三角形的三边比为1:2:3C三角形的一边等于另一边的一半D三角形的三边为9,40,41【解答】解:A、不能判定是直角三角形,此选项错误;B、由于12+2232,所以不是直角三角形,此选项错误;C、不能判定是直角三角形,此选项错误;D、由于92+402=412,是直角三角形,此选项正确故选D9. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长,但他把
6、这三个数据与其它的数据弄混了,请你帮助他找出来,是第()组A13,12,12B12,12,8C13,10,12D5,8,4【解答】解:A、132122+62,错误;B、12282+62,错误;C、132=122+52,正确;D8252+22,错误故选C10. 下列说法正确的有()如果A+B=C,那么ABC是直角三角形;如果A:B:C=1:2:3,则三角形是直角三角形;如果三角形的三边长分别为4、4、6,那么这个三角形不是直角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形A1个 B2个 C3个 D4个【解答】解:A+B=C,且A+B+C=180,得C=90,ABC是直角三角形,故正确;设A=x,B=
7、2x,C=3x,则A+B=C,由知,该三角形是直角三角形,故正确;42=16,62=36,显然42+4262,不符合勾股定理的逆定理,该三角形不是直角三角形,故正确;符合直角三角形的判定方法,故正确;所以4个结论都正确,故选D11. 若等边ABC的边长为2cm,那么ABC的面积为()A1cm2B2cm2C3cm2D4cm2【解答】故选A12. 如图,四边形ABCD中,ADBC,ABC+DCB=90,且BC=2AD,以AB、BC、DC为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,若S1=3,S3=9,则S2的值为()A12 B18 C24 D48【解答】S1=3,S3=9,AB=,CD=3,过
8、A作AECD交BC于E,则AEB=DCB,ADBC,四边形AECD是平行四边形,CE=AD,AE=CD=3,ABC+DCB=90,AEB+ABC=90,BAE=90,BE=2,BC=2AD,BC=2BE=4,S2=(4)2=48,故选D13. 一个三角形的三边的长分别是3,4,5,则这个三角形最长边上的高是_。14. 已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为_。【解答】解:设RtABC的第三边长为x,当4为直角三角形的直角边时,x为斜边,由勾股定理得,x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12;当4为直角三角形的斜边时,x为直角边,由勾股定理得,x=,此时这个三角形的周长=3+4
9、+,15. 如图所示,AB=BC=CD=DE=1,ABBC,ACCD,ADDE,则AE=_。16. 如图,在四边形ABCD中,AB=1,BC=1,CD=2,DA=,且ABC=90,则四边形ABCD的面积是_。17. 已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是_。18. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为_。19. 如图字母B所代表的正方形的面积是_。【解答】解:由题可知,在直角三角形中,斜边的平方=169,一直角边的平方=25,根据勾股定理知,另一直角边平方=16925=144,即字母B所代表的正方形的面积是14420. 直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,则
10、斜边上的高线的长为_。21. 一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积为_。【解答】解:当2和3都是直角边时,则x2=4+9=13;当3是斜边时,则x2=94=5故选C22. 如图,在ABC中,ADBC于D,AB=17,BD=15,DC=6,则AC的长为_。A11 B10 C9 D8【解答】解:如图,ADBC,ADB=ADC=90又AB=17,BD=15,DC=6,在直角ABD中,由勾股定理得到:AD2=AB2BD2=64在直角ACD中,由勾股定理得到:AC=10,即AC=10故选:B23. 如图,校园内有两棵树,相距8米,一棵树树高13米,另一棵树高7米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞_。24. 如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S2016的值为_。25. 如图,22的方格中,小正方形的边长是1,点A、B、C都在格点上,则AB边上的高长为_。非物质文化遗产是指各族人民世代传承的,与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间,包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等