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1、用正比例解决问题 例5教学设计 禄丰县中村乡小学叽拉完小 张美存教学内容：2011新课标人教版六年级数学下册第61页例5,62页做一做第1题，练习十一第3题。教学目标：1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解决问题。2、通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。3、进一步巩固正比例的意义，能正确地用算术法和比例来解答正比例应用题。4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。教学重点： 能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，利用比例知识正确解决问题。教学难点：利用正比例关系列出含有未知数的等
2、式。教具准备： 多媒体课件。 教学过程：一、 联系生活，复习铺垫出示图片导入：同学们，你们知道我们的彝族服装为什么这么漂亮吗？我们的彝族服装这么漂亮是因为设计者除了注意到色彩的合理搭配外，还考虑到了衣服各部分的比例问题，今天，我们我们学习用比例解决问题。（板书：用比例解决问题）Ppt出示：1、判断下面每题中的两种量是否成正比例关系？并说明理由。（1） 单价一定，总价和数量。（2） 速度一定，路程和时间。（3） 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。】 2、联系生活，提出问题 师：同学们，水是生命之源，它和我们的生活息息相关，那么，和我们
3、息息相关的水问题里隐藏着哪些数学问题呢？ （ 生答预设： （1）要交水费的总钱数（总价） （2）要水的总吨数（数量） （3）每吨水的价格（单价） 你能说说它们之间能构成哪些比例关系吗？ （生答预设： （1）每吨水的价格一定（单价），要交水费的总钱数（总价）和要水的总吨数（数量）成正比例。 （2）要水的总吨数（数量）一定，要交水费的总钱数（总价）和每吨水的价格一定（单价）成正比例。 （3） 要交水费的总钱数（总价）一定，要水的总吨数（数量）和每吨水的价格一定（单价）成反比例。师：现在我们用这些比例关系帮李奶奶和王大爷解决一些生活中遇到的数学问题。【设计意图：让学生感知数学与生活息息相关，激起学生
4、学习这习欲望。】二、 探究新知，培养能力1、 提出问题。师：（课件出示课本60页例5的情境图，板书：例5）我们家用了10t水。 我们家上个月用水8t，水费28元。 李奶奶家上个月的水费是多少钱？（学生认真看情境图）师：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？ （生答：略）师：你们能利用学过的数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？2、 解决问题。（1）尝试用算书法解答。（学生尝试用学过的算书法解决问题。）师：谁来说说你是怎样解决的？生1：28810 =3.510 =35（元）。（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。）生2：我用分步列式解答。【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧
5、知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】（2）尝试用比例解答。师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。请大家用小组合作的方式 尝试用比例解答，如果有困难的同学请看大屏幕的提示。（学生在小组内尝试，教师巡视，指导。【大屏幕出示：因为（ ）是一定的，所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。也就是说两家的（ ）和（ ）相等。】师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的：组1：因为每吨水的价钱是一定的，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。我这样列比例：（小黑板展示：） 解：设李奶奶
6、上个月的水费是x元。 28:8=x:10 8x=280 x=35答：李奶奶上个月的水费是35元。组2：因为水费和和用水的吨数是两种相关联的量，而每吨水的价格是一定的，所以水费和用水的吨数成正比例，我们用两家的水费和用水吨数的比值相等来列比例：小黑板展示：解：设李奶奶上个月的水费是x元。 = 8x = X=35答：李奶奶上个月的水费是35元。组3：我们组的想法也和他们的一样。组4：因为张大妈家的水费和和用水的吨数是两种相关联的量，每吨水的单价是一定的，所以张大妈家的水费：用水的吨数=李奶奶家的水费：用水的吨数，根据比值相等来列比例： 解：设李奶奶上个月的水费是x元。张大妈家的水费：用水的吨数=李
7、奶奶家的水费：用水的吨数 28： 8 = x : 10 8x =2810 X=35李奶奶上个月的水费是35元。师：怎样判断这个答案对不对呢？生4：用检验的方法。师：那我们一起来检验。【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的思维能力和口语交际能力。】（3）变式练习。师：刚才我们用算书法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？课件出示下面的练习：张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？（1） 比
8、较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？相同的：前面两个已知条件相同，都告诉我们张大爷家是个月用了8吨水，水费是28元，还有，两题中每吨水的单价都是一定的。不同点：例5告诉我们用水的吨数是10吨，要求的是水费，而这道题告诉的是水费是42元，要求的是用水的吨数。（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）（3）集体订正，学生说一说你是怎么想的？3、概括总结师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？学生讨论交流，汇报。师总结：1、分析找出题目中相关联的两种量。（找）2、判断他们是否是正比例关系。（判）3、解设需要求的那个量为x。（设）4、根据正比例的意义列出比例。（列）5、最后解比例。（解）6、检验作答。（验）【设计意图：归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】三、 巩固练习，形成技能。1、 完成教科书62页“做一做”第1题2、 完成练习十一第3题。（学生独立完成后交流汇报）四、 课后延伸，深化拓展试着编一道正比例应用题，并解答。五、 全课小结这节课你有什么收获？板书设计： 28:8=x:10 = 8x=280 8x = x=35 x=35 答：略。 答：略。
