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1、 反比例教学设计教材分析: “反比例”是在学生学过“变化的量”“正比例”“正比例图象(画一画)”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”这一理念,本节课在教学中最大限度地为学生提供了自主探究的机会。教学目标:1.借助意义、实例,渗透思想。教学伊始,借助正比例的意义和生活实例,使学生体会函数思想,充分理解正比例比值不变的特点,为学生探究成反比例的两个量之间的关系,理解、掌握反比例的意义及特点奠定良好的基础。2.借助教材情境,在观察、讨论中发现规律。教学中,先根据教材提供的情境,理解长方形的面积一定时,长方形相邻两边的边长成反比例关系,再结合王叔叔游长城这一情境,引导学生在观察、讨论中发现速度
2、和时间这两个量之间的关系:速度变化,所用的时间也随着变化,速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。3、学生通过自己的努力,了解反比例的意义,理解反比例的特点。课前准备:多媒体课件教学过程: 第1课时反正例一、复习旧知,引入新课1.复习提问。 (1)什么是正比例?两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果这两个量中相对应的两个数的比值一定,这两个量就叫作成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 (2)判断下面各题中的两个量是否成正比例? 工作效率一定,工作时间和工作总量。 每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和总产奶量。 正方形的边长和它的面积。2. 引入新课。师:我
3、们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律,今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系反比例关系。今天我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化规律。(设计意图:通过复习正比例的意义,判断两个量是否成正比例,检验学生掌握知识的能力,为学习新课奠定基础。)2、 合作交流,探究新知 1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。 (1)课件出示教材46页表1和表2。 用x,y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24 cm2的长方形相邻两边边长的变化关系,表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整,并说说你发现了什么。(单位:cm) (2)生独立填表。 (3)汇报发现。(长方形一条
4、边的边长随着邻边边长的增加而减少) (4)讨论:表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗?(小组内讨论、交流后汇报)预设:生1:面积是24 cm2的长方形相邻两边边长之间的关系:1242123846相邻两边边长的积都是24。生2:周长是24 cm的长方形相邻两边边长之间的关系:11111,21020,3927相邻两边边长的积不相等。11121039虽然相邻两边边长的积不相等,但相邻两边边长的和相等。 2. 探究速度与时间的变化规律。 (1)课件出示教材46页下面例题。(结合“王叔叔要去游长城”的情境,初步感受成反比例的量之间的关系。)王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需
5、时间如下,请把下表填完整。 (2)引导学生独立计算、填表。(根据速度和时间求路程)生个体汇报,师课件出示:1012602801.5120。 (3)从上表中你发现了什么?预设:生1:我发现时间与速度的变化有关系。 生2:我发现速度增加,时间减少;速度减少,时间增加。 生3:我发现速度与时间的积是一定的,1012602801.5120,积都是120,即“速度时间路程(一定)”。 师总结:像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。想一想:第1个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗?生独立思考后汇报。预设
6、:生1:当面积一定时,长方形相邻两边边长的积一定,所以相邻两边的边长成反比例。生2:当周长一定时,长方形相邻两边边长的和一定,但是积不相等,所以相邻两边的边长不成反比例。3. 在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。师:结合正比例关系的字母表达式想一想:反比例关系怎样用字母表示?生:如果用x和y表示两个相关联的量,用k(一定)表示它们的积,反比例关系可以用下面的公式表示:xyk(一定)(板书公式并强调积一定)4.在对比学习中,明确正比例与反比例的异同。 (1)正比例与反比例有什么相同点和不同点? 预设:生1:相同点是都表示两个相关联的量,且一个量变化,另一个量也随着变化。生2:不同点是正比例关
7、系中两个相关联的量的比值一定,反比例关系中两个相关联的量的积一定。(2) 你还能列举出哪些日常生活中的反比例?(学生自主举例,合理即可)(设计意图:结合新知内容,循序渐进,层层深入。让学生带着问题进入新课,并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别,使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。)3、 巩固练习,拓展应用1.判断下面各题中的两个量是否成反比例,并说明理由。 (1)学校食堂新购进一批煤,每天的用煤量与使用的天数。 (2)全班的人数一定,每组的人数和组数。 (3)圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高。 (4)书的
8、总册数一定,每包的册数和包数。 (5)在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。2. 完成教材48页“练一练”4题。 (设计意图:训练学生独立完成习题的能力,在判断题的基础上增加难度,注重练习题的梯度性,使学生的数学思维得到更好的发展。)四、课堂总结1.这节课你学到了哪些知识?还有哪些不懂的地方?2.正比例与反比例有什么区别?(引导学生从意义、表达式等方面进行汇报) 五、布置作业教材48页“练一练”5题。板书设计 反比例的认识 速度时间路程(一定) xyk(一定)速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。教学反思: 数学知识来源于生活,同
9、时也服务与生活,在教学这一课时我从实际引入,采用了大量的生活情境,为同学创造了探索知识的条件,将学生参与到获取新知识的过程中去,将抽象的知识形象化,让学生在不知不觉中接受了新知识;在与旧知识的对比中掌握了新知识;在阶梯式的练习中,巩固了新知识。因此在教学设计上,分为四步:第一,先从复习正比例开始,复习成正比例的条件和特点,让学生了解必须要有两种相关联的量,一种量扩大,另一种量也随着扩大,两种量之间的比值一定。第二,通过三个情境,让学生了解反比例的意义以及特点,让学生自己总结出反比例的意义和成反比例的条件:都有两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。第三,在学生理解反比例意义的基础上,让学生尝试判断给出的两种量,是否成反比例。