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1、数列通项公式奇数项偶数项分段的类型1. 数列an的首项a11，且对任意nN，an与an1恰为方程x2bnx2n0的两个根.()求数列an和数列bn的通项公式；()求数列bn的前n项和Sn.解：()由题意nN*，anan12n2(1分)又a1a22a11a22a1，a3，a2n1是前项为a11公比为2的等比数列，a2，a4，a2n是前项为a22公比为2的等比数列a2n12n1 a2n2n nN*即an又bnanan1当n为奇数时，bn2232当n为偶数时，bn2222bn()Snb1b2b3bn当n为偶数时，Sn(b1b3bn1)(b2b4bn)727(当n为奇数时，Snb1b2bn1bnSn1
2、bn1027(Sn2. 数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列的前n项和.解: (1) 由于,故,故 ()(2) 两式相减得故 3. 数列 ()求并求数列的通项公式；()设证明：当.解:()因为所以 一般地，当时，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为()由()知， -得， 所以 要证明当时，成立，只需证明当时，成立. 证法一 (1)当n = 6时，成立. (2)假设当时不等式成立，即 则当n=k+1时， 由(1)、(2)所述，当n6时，.即当n6时， 证法二 令，则 所以当时，.因此当时，于是当时，
3、综上所述，当时，4. 设个不全相等的正数依次围成一个圆圈（）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项； 解：因是公比为d的等比数列，从而 由 ，故 解得或（舍去）。因此 又 。解得从而当时，当时，由是公比为d的等比数列得因此5. 已知数列中，（1）求证：数列与都是等比数列；（2）求数列前的和；（3）若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值。解：（1），2分数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以为首项，为公比的等比数列。4分（2）9分（3）当且仅当时取等号，所以，即，的最大值为486.在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（1）分别计算，和，的值；
4、（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，解：（1）由已知，得， （2）成等差数列，；成等比数列，又，；，猜想， 以下用数学归纳法证明之当时，猜想成立；假设时，猜想成立，即，那么，时，猜想也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的，猜想成立 ，当为奇数时，；当为偶数时，即数列的通项公式为 （3）由（2），得显然，； 当为偶数时，； 当为奇数（）时，.综上所述， 7. 已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为数列的前项的和为， 数列的前项的和为（1）若，求的通项公式；（2）当为奇数时，比较与的大小； 当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出
5、的值；若不存在，说明理由解: (1) , 或 ，或. (2) 常数， =常数，数列，均为等比数列，首项分别为，公比分别为， 当为奇数时， 当时, ，, . 当时, ，, . 当时, 设，, 综上所述，当为奇数时，. 当为偶数时，存在常数，使得等式恒成立 ，= 由题设，对所有的偶数n恒成立，又， 存在常数，使得等式恒成立 19，已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.18、（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列（），满足
6、.(1) 令，求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前n项和.18.【解析】（1）同时除以，得到2分即：3分所以，是首项为，公差为2的等差数列4分所以，5分(2) ，6分9分两式相减得：11分12分17【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分工厂搬迁对于一个企业来说，安全问题始终是第一位的，也是最基本的，过程中所涉及到的安全问题主要是人员的安全和设备拆装以及财产的安全。各部门经理和所有员工一定要以安全为核心，开展各项工作，职责到人、分工明确。
