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1、数列综合测试题第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D32设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A. B.C. D.3.(理)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.4已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为正偶数时，n的值可以是()A1 B2 C5 D3或115已
2、知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定6各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.或7数列an的通项公式为an2n49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于()A24 B25 C26 D278数列an是等差数列，公差d0，且a2046a1978a0，bn是等比数列，且b2012a2012，则b2010b2014()A0 B1 C4 D89已知各项均为正数的等比数列an的首项a13，前三项的和为21，则a3a4a5()A33 B72 C84
3、 D18910已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S3a5，am2011，则m()A1004 B1005 C1006 D100711设an是由正数组成的等差数列，bn是由正数组成的等比数列，且a1b1，a2003b2003，则()Aa1002b1002 Ba1002b1002Ca1002b1002 Da1002b100212已知数列an的通项公式为an6n4，数列bn的通项公式为bn2n，则在数列an的前100项中与数列bn中相同的项有()A50项 B34项 C6项 D5项第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列
4、an满足：an11，a12，记数列an的前n项之积为Pn，则P2011_.14秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人15已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.16在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则abc的值为_acb612三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设数列an的前n项和为=2n2，bn为等比数列，且a1
5、=b1，b2(a2 a1) =b1。（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=, 求数列cn的前n项和Tn.18设正数数列的前n项和满足（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和19.已知数列bn前n项和为Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求bn的通项公式；(3)求b2b4b6b2n的值20已知函数=,数列中,2an+12an+an+1an=0，a1=1,且an0, 数列bn中, bn=f(an1)（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列bn的通项公式；(3)求数列的前n项和Sn.21.数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数
6、列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.22已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项之和，求证：。数列综合测试题答案一 选择题1-6CDADCC 7-12 ACCCCD二 填空题13_2_ 14_255_15_16_22_三解答题17. 解：（1）当n=1时 ，a1=S1=2；当n2时，an=Sn Sn1=2n2 2(n1)2=4n2.故数列an的通项公式an=4n2，公差d=4.设bn的公比为q，则b1qd= b1，d=4，q=.bn=b1qn1=2=,即数列 bn 的
7、通项公式bn=。（2）Tn=1+341+542+(2n1)4n14Tn=14+342+543+(2n1)4n两式相减得3Tn=12（41+42+43+4n1）+(2n1)4n=Tn=18解：（）当时， . ， (n. ，得 ，整理得， . ，即. 故数列是首项为，公差为的等差数列. . （） ， . 19. 解析(1)b2S1b1，b3S2(b1b2)，b4S3(b1b2b3).(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bnn2(n2)bn.(3)b2，b4，b6b2n是首项为，公比2的等比数列，b2b4b6b2n()2n120解：（1）2an+12an+an+1an=0 an0, 两边同除a
8、n+1an 数列是首项为1,公差为的等差数列 （2）=an1=bn=f(an1)=f()=n+6 (nN)（3） n+6 (n6, nN)= n6 (n6, nN) (n6, nN) Sn= (n6, nN) 21.解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN*)(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn，数列cn的前n项和Tn22解(1) 工厂搬迁对于一个企业来说，安全问题始终是第一位的，也是最基本的，过程中所涉及到的安全问题主要是人员的安全和设备拆装以及财产的安全。各部门经理和所有员工一定要以安全为核心，开展各项工作，职责到人、分工明确。
