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1、成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章 集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A与集合B的交集记作AB，取A、B两集合的公共元素 2、并集：集合A与集合B的并集记作AB，取A、B两集合的全部元素 3、补集：已知全集U，集合A的补集记作,取U中所有不属于A的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲乙”。题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发： 充分条件看甲是否能推出乙 必要
2、条件看乙是否能推出甲A、 若甲乙 但 乙甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B、若甲乙 但 乙甲，则甲是乙的充分不必要条件C、若甲乙 但 乙甲，则甲是乙的必要不充分条件D、若甲乙 但 乙甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围小范围，小范围大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章 不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“”变“9x-4，求x？ 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8，
3、合并同类项之后得-3x-12,两边同除-3得x5 同大取大解为x|x3 同小取小 解为 大于大的小于小的，取空集 解为x|3 x5 大于小的小于大的，取中间知识点4：含有绝对值的不等式1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。2. 简单绝对值不等式的解法：|x|a的解集是x|xa或x-a，大于取两边，大于大的小于小的。|x|a的解集是x|-axc相当于解不等式ax+bc或ax+b-c，解法同一元一次不等式一样。|ax+b|c，相当于解不等式-cax+bc,不等式三边同时减去b，再同时除以a（注意，当a0)）2. 解法：求（a0为例）3. 步骤：（1）先令，求出x（三种方
4、法：求根公式、十字相乘法、配方法）推荐求根公式法：（2）求出x之后，大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间，即可求出答案。注意：当a0，然后用上面的步骤来解。第3章 指数与对数知识点1：有理指数幂1、 表示n个a相乘1、3、4、5、6、先将底数变成倒数去负号例：知识点2：幂的运算法则1. （同底数指数幂相乘，指数相加）2. （同底数指数幂相除，指数相减）3. 4. 5. 解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简知识点3：对数1. 定义：如果（a0且），那么b叫做以a为底的N的对数，记作（N0）,这里a叫做底数，N叫做真数。特别地，以10为底的对数叫做常用对数，通常记为；以e为底
5、的对数叫做自然对数，e2.，通常记作。2. 两个恒等式：3. 几个性质： ，N0，零和负数没有对数 ，当底数和真数相同时等于1 ，当真数等于1的对数等于0知识点4：对数的运算法则1.2.3. （真数的次数n可以移到前面来）4. （底数的次数n变成 可以移到前面来）5.第4章 函数知识点1：函数的定义域和值域定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域求定义域：1. 一般形式的定义域：xR2. 分式形式的定义域：x0（分母不为零）3. 根式的形式定义域：x0（偶次根号里不为负）4. 对数形式的定义域：x0（对数的真数大于零）解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交
6、集（公共部分）即可知识点2：函数的单调性（见导数部分）知识点3：函数的奇偶性1. 函数奇偶性判别： 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 2. 常见的奇偶函数 奇函数：,， 偶函数: , 非奇非偶函数: ,3. 奇偶性运算 奇+C=非奇非偶 偶+C=偶 奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶 奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇知识点4：一次函数解析式：其中k，b为常数，且。（图像为一条直线）当b=0是，为正比例函数，图像经过原点。当k0时，图像主要经过一三象限；当k0时， 图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为（），对称轴，有最小值，（-，为单调递增区间，+)为单调递减区间；2、当a0时，函数在区间（-
7、，0）与区间（0，+）内是减函数当kc，a-bb则AB4、直角三角形勾股定理=常见的勾股定理值：3 4 5； 5 12 13； 1 1 ； 1 2.知识点1：余弦定理=知识点2：正弦定理（其中R表示三角形的外接圆半径）知识点3：面积公式第11章 平面向量知识点1：向量的坐标运算设,，则：向量的模：|a|=加法运算：a+b=减法运算：a-b=. 数乘运算：ka=内积运算：ab=垂直向量：ab=知识点2：向量的内积运算（数量积）与的数量积(或内积)向量与的夹角公式：知识点3：两个公式1. 两点的距离公式：已知两点，其距离：2. 中点公式：已知两点，线段的中点的O的坐标为，则：第12章 直 线知识点1：直线的斜率直线斜率的定义式为k=（为倾斜角），已知两点可以求的斜率k=（点A和点B为直线上任意两点）。角度制弧度
