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1、第二章,流体运动的基本方程,2.1系统（质量体）与控制体,1、系统：包含某些确定流体质点的集合。系 统的边界把系统和外界分开。 (1) 系统随流体的运动而运动，形状可变； (2) 系统与外界无质量交换； (3) 系统与外界可以有能量的交换； (4) 系统与外界可以有动量的交换。,2、控制体：被流体所流经的相对于坐标系固 定的空间区域。控制体的边界称 为控制面。 (1) 控制体的形状、大小相对坐标系不变； (2) 通过控制面与外界可有质量交换； (3) 通过控制面与外界可以有能量的交换； (4) 通过控制面与外界可以有动量的交换。,2.2物质积分的随体导数 输运定理,问题: 物理学守恒律仅能对流
2、体系统使用， 那么采用Eu法研究流体力学问题时， 如何运用守恒律？,解案：流体质点的随体导数,物质积分的随体导数,:单位质量流体所挟带的某种物理量,雷诺输运定理 由物质导数的定义,这里下标sys与CV分别表示求N的积分是在系统或控制体内进行的,对不可压流体有,更一般地*,或,当t 0时有 dV ， S dA 得输运公式,当t 0时，有 dV 得不可压流体输运式,对不可压流体有,物理学研究问题时总是首先选用守恒律，在 流体力学中使用守恒律时，尚需考虑： （1）L氏变量与Eu变量的选择 研究各物理量的空间分布 选Eu变量 研究质点运动选L氏变量 （2）积分型与微分型方程的选择 研究流体的总体运动特
3、性积分方程,2. 运动流体的守恒律,研究各参数的逐点分布特性微分方程,2.3 描述粘性流体运动的基本方程,1 质量守恒连续性方程,由守恒定律,流体不可压缩,又,因此，有连续性方程,微分型,每单位时间 通过控制面 流出总质量,每单位时间 控制体内质 量的减少,积分型,2 动量守恒运动方程,积分型动量守恒方程,对理想流体有,微分型动量守恒方程,3 能量守恒,积分型总能方程,微分型总能方程,4 质量传输 移流扩散方程,C：每单位体积流体中所含扩散质的量,由守恒律有,由 Fick 扩散定律,浓度分布不均匀 引起的扩散量,当扩散质在单位时间单位体积中源强为Fc时， 内总扩散质产生量为,代回守恒律得到微分
4、型移流扩散方程,使用不可压缩流体的输运公式,可得,再由扩散定律，得积分型移流扩散方程,在静止无源流体中，有,2.4粘性流体基本方程组及边界条件,1 流体动力学微分基本方程组,2 流体动力学积分型基本方程组,（质 量 传 输,3 边界条件 初始条件 （tt0时，流体运动所满足的条件） ui = ui(xi, t0) ， p = p(xi, t0) ， T = T(xi, t0) ui1(xi) = p1 (xi ) = T1 (xi) 这里ui1(xi) ， p1 (xi )，T1 (xi)均为给定已知函数。 对恒定流，不须给出初始条件。 边界条件 无穷远处：如飞机在天空中飞行，我们研究的是 飞
5、机以外直到无穷远处流体的运动情 况，则边界条件可写为,运动固体壁面：,对理想流体边界条件简化为,静止固体壁面：,2.5不可压层流流动的精确解,两平行平板间的粘性流动,两无穷大平板间充满粘度系数为常数的 均质不可压缩流体，上板以常速度U沿板面x 方向滑动，温度均匀为T1，下板静止不动， 温度均匀为T0。沿x方向的压力梯度 =常数 ，即 ， 两板间距为2h。,1 问题,2 速度场:,方程：,边界条件： yh ：ux= 0 uy= 0 yh ： ux= U uy= 0,方程化简为,满足边界条件的解为,很显然，这是两个解的线性叠加：,第一项，P0，,第二项，U0，,称为简单库埃特流动。速度剖面为y的线
6、性函数。,称为二维泊肃叶流动。速度剖面为上下对称的抛物线。,一般为：,可算出，上下壁面所受到的流体剪应力分别为：,2.6不可压恒定一元流方程,1 连续性方程,2 元流伯努利方程,实际流体元流伯努力方程,实际流体运动时，粘滞力对运动为阻力，克服该阻力所 做的功为元流的能量损失 。,实际流体元流伯努力方程为,元流伯努力方程的应用毕托管测速仪,滞止点（驻点）a：速度为零，压力最大。,毕托管的工作原理：将动能转换成压能。,沿 ab 流线列理想流体元流能量方程,实际流体的流速：,式中 为经实验校正的流速系数，它与管的构造和加工情况有关，其值近似等于1。,3 恒定总流伯努利方程,恒定流； 不可压缩流体；
7、质量力只有重力； 渐变流过流断面； 无分流和合流； 无能量的输入输出。,有分流和合流的能量方程,有能量输入和输出能量方程,4 恒定总流动量方程,5 有压管路,基本计算公式,连续方程,能量损失,能量方程,对于气体,串联管路是由许多简单管路首尾相接组合而成。,流量关系：,能量关系：,并联管路,流量关系：,能量关系：,2.7明渠流动,1 明渠流的特点,（1）具有自由液面，p0=0，为无压流（管流为压力流）； （2）湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等 于过水断面的周长； （ 3）重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是粘滞力流）； （4）渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速
8、增大 ，水深减小； （5）边界突然变化时，影响范围大。,2 明渠均匀流的基本公式,明渠均匀流水力计算的基本公式,连续性方程：,谢才公式：,谢才系数的计算：,（1）曼宁公式：,（2）巴甫洛夫斯基公式：,3 梯形断面渠道的水力计算,（1） 校核渠道的输水能力,（2） 设计渠道底坡,（3） 设计渠道断面尺寸,已知：,求： b 和 h,求解： 在 b 和 h 中已知一个，求另一个。,据此式试算出 b 或 h，或者可作 或 曲线，在曲线上找 所对应的 b 或 h。,小型渠道，由水力最优条件给出宽深比 ， 大型渠道由技术经济综合比较给出宽深比，再用以下 公式计算 b 和 h。,4 无压圆管均匀流的水力计算
9、,充满度,基本公式,水力要素：, 验算输水能力,求： Q,已知：,求解：直接计算, 设计管道底坡,求： i,已知：,求解：,计算时要参考有关规定!, 计算管径,求： d,已知：,求解：,2.8 流体平衡,1 流体平衡微分方程,流体平衡微分方程 （欧拉平衡微分方程）,物理意义： 流体处于平衡状态时，单位质量流体所受的表面力 与质量力彼此相等。,2 流体平衡微分方程的一般积分,将三式分别乘以dx，dy，dz后相加可得 平衡微分方程的综合式：,引入力的势函数W（x，y，z），使,满足上式的质量力为有势质量力。,即只有在有势的质量力作用下，流体才能处于平衡状态。,则平衡方程为：,积分：,由已知边界条件，若已知某点的p0，W0，带入上式可得,3 流体静力学基本方程,作用在流体上的质量力只有重力； 均匀的不可压缩流体。,重力场中：,适用于重力场中同种、连续、静止的均质流体。,4 重力场中的静止大气,为变量，根据不同大气模型确定。,国际标准大气：,对流层,在,处，,为海平面大气压强。,同温层,
