《江苏省扬州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120142015 学年度第一学期江苏省扬州市高二数学期末调研测试试题 20151（满分 160 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效参考公式：样本数据 , , , 的方差： ，其中 为1x2 n22221 nsxxxn 样本平均数棱柱的体积 ，其中 S为底面积， h为高；棱锥的体积 ，其中 S为底面积，Vh 13Vhh为高一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 命题“若 ，则 ”的否命题是 .0x22右图给出
2、的是一个算法的伪代码，若输入值为 2， 则 = .y3取一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断，30cm那么剪得两段的长都不小于 的概率为 . 14为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 .5如右图，该程序运行后输出的结果为 .6若正四棱锥的底面边长为 ，体积为 ，23cm34c则它的侧面积为 .7已知抛物线 的焦点恰好是双曲线 的28yx213xya右焦点，则双曲线的渐近线方程为 . 8从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，1,2m,2n第（2）题图第（4）题图0 124 78 13R
3、eadIf1Then2ElsndIfPritxyxy第（5）题图开始 ,ab2b1a3输出 b结束NY2则方程 表示双曲线的概率为 .21xymn9函数 的单调减区间为 .cos,0,2x10设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 .（填写所有正确命题的序号） ， ， ；nn ， ， ， ， ；lmlA/l/m ， ， ； / ， ， 11 设 ，其中 为正实数，若 为 上的单调函数，则 的取值范围为2()1xefa()fxRa .12已知双曲线 的左、右焦点为 ， ，其上一点 满足 ，则69xy1F2P125F点 到右准线的距离为 .P13已知定义域为 R 的函
4、数 满足 ，且 的导数 ，则不等()fx()3f()fx()fx式的解集为 .2()41fx14已知椭圆 2yab 0a的右焦点为 ，离心率为 e设 A，B 为椭圆上1(,0)F关于原点对称的两点， 1AF的中点为 M， B的中点为 N，原点 O在以线段 MN为直径的圆上设直线 AB 的斜率为 k，若 ，则 e的取值范围为 .03二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本题满分 14 分）如图，斜三棱柱 中，侧面 是菱形， 与 交于点 ，E 是 AB1ABC1AC1ACO的中点求证：（1） 平面 ；/OE1（2 ）若 ，求证： 1AB
5、1ACB16 （本题满分 14 分）EOC1A1B1CBA第（15 ）题图3已知命题 ： 实 数 满足 ；命 题 q： 实数 满足 px280xx|2|(0)m（1 ）当 时，若“ 且 ”为真，求实数 的取值范围；3mq（2 ）若“非 ”是“非 ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围 17 （本题满分 15 分）某 市 司 法 部 门 为 了 宣 传 宪 法 举 办 法 律 知 识 问 答 活 动 ， 随 机 对 该 市 18 68 岁 的 人 群 抽取 一 个 容 量 为 的 样 本 ， 并 将 样 本 数 据 分 成 五 组 ：n， 再 将 其 按 从 左 到 右 的 顺 序 分 别 编
6、号 为 第 1 组 ，18,2),38,4),58,6)第 2 组 ， ， 第 5 组 ， 绘 制 了 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图 ； 并 对 回 答 问 题 情 况 进 行 统 计 后 ，结 果 如 下 表 所 示 （1 ）分别求出 ， 的值；ax（2 ）从第 2，3 ，4 组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每组应各抽取多少人?（3 ）在（2 ）的前提下，决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率18 （本题满分 15 分）如图，在半径为 的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料
7、ABCD，其中03cm点 A、B 在直径上，点 C、D 在圆周上，将所截得的矩形铁皮 ABCD 卷成一个以 AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗） ，记圆柱形罐子的体积为 V3()c（1 ）按下列要求建立函数关系式：设 ，将 表示为 的函数；AxmVx设 （ ） ，将 表示为 的函数；ODrad（2 ）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积19 （本题满分 16 分）组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的比例第 1 组 18,28) 5 0.5第 2 组 28,38) 18 a第 3 组 38,48) 27 0.9第 4 组 48,58) x0.36
8、第 5 组 58,68) 3 0.2DCBAO岁岁岁6854832810.1.50.2.50.3第（18 ）题图4已知椭圆 C 的中心在原点，左焦点为 ，右准线方程为： 1(,0)F4x（1 ）求椭圆 C 的标准方程； （2 ）若椭圆 C 上点 到定点 的距离的最小值为 1，求 的值及点N(,)2)Mmm的坐标； （3 ）分别过椭圆 C 的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形， A、B 是所围成的矩形在 轴上方的两个顶点若 P、Q 是椭圆 C 上两个动点，直线 OP、OQ 与椭圆的x另一交点分别为 、 ，且直线 OP、OQ 的斜率之积等于直线 OA、OB 的斜率之积，1试探求四边形 的面
9、积是否为定值，并说明理由P20 （本题满分 16 分）已知函数 在 处的切线 与直线 平行()lnfxa2xl230xy（1 ）求实数 的值；a（2 ）若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数2()fm,1的取值范围；m（3 ）记函数 ，设 是函数 的两个极值点，若21()gxfxb)(,21x)(xg，且 恒成立，求实数 的最大值2b12()kkQQ1PP1BAOyx第（19 ）题图5扬州市 20142015 学年度第一学期期末调研测试试题高 二 数 学 参 考 答 案 201511若 ，则 28 3 45 54 0x2 16 837 8 9 （区间写开闭都对） 10 yx125
10、(,)6110a12 13 1485(,)31,)15证明：（1） 连结 1BC侧面 是菱形， 与 交于点 为 的中点1AAO1ACE 是 AB 的中点 ； 3 分1/OE 平面 ， 平面 平面 O1BC1BC/E1B7 分（2 ） 侧面 是菱形 1A1A ， ， 平面 ， 平面1B11B1A1BC 平面 12 分C1 平面 14 分A1CB16 解：（ 1）若 真： ；当 时，若 真： p24x3mq15x3 分 且 为真 实数 的取值范围为： 7q15x,4分（2 ） 是 的必要不充分条件 是 的充分不必要条件 10ppq分若 真：q2mx 且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得” ，
11、写检验也可）4 14 分17解：（1）第 1 组人数 ，所以 ， 10.510.n2 分第 2 组频率为： ，人数为： ，所以 ， 40. .282.9aEOC1A1B1CBA6分第 4 组人数 ，所以 ， 625.01250.369x分（2 ）第 2,3,4 组回答正确的人的比为 ，所以第 2,3,4 组每组应各依次1:718抽取 人， 人，1 人 39 分（3 ）记“所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖”为事件 A，抽取的 6 人中，第 2组的设为 ， ，第 3 组的设为 ， ， ，第 4 组的设为 ， 则从 6 名幸运者中1a2b23c任取 2 名的所有可能的情况有 15 种，
12、它们是：， ， ， ， ， ， ， ，),(1),(b),(21),(1a,(1c),(12ba),(2),(3ba，c， ， ， ， ， . 11 分,2,3,c,3b,2,3其中第 2 组至少有 1 人的情况有 9 种，他们是： ， ， ， )(21),(1),(2， ， ， ， ， ),(31ba,(),(2ba),(2),(a,c13 分 14 分PA59答：所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率为 15 分3518解：（1） ， ，2(03)Bxr20x， （ ） 2331()()xVfx134 分 ， ，103sin,203cos2ADABr0cos， （ ）V2 2co3()1insing 28 分（2 ）选用 ： ， ，()fx23(0)(10)fxx103x令 ，则 10 分01列表得： x(0,)10(10,3)()f7()fx单调增 极大值 单调减13 分（不列表，利用导函数的符号，判断出单调性同样得分） max20()(1)ff选用 ：令 ，gsin,1t t230()(1)htt， 230903()(1)()htttt令 ，则 ()0ht3t10 分列表得： t3(0,)33(,1)()ht0单调增 极大值 单调减13 分，即 15 分max320()()htmax20()g（对 直接求导求解也得分， ）()g3cos(13s
