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1、第一章：随机事件及其概率这一章的内容基本上属于高中学过的知识，除了第三节的全概率公式和 Bayes公式。但这两个公式只是把条件概率的计算换了一种形式。一、随机事件及运算二、概率及其运算三、条件概率四、事件的独立性第二章:随机变量这一章将随机事件抽象成数字变量，并分为离散和连续两种进行研究。最后用函数来表达两种变量的概率分布，再推广到多维变量。其中运用了一些微积分知识。一、 离散型随机变量介绍离散型随机变量的概念和性质，介绍几种常见的离散性随机变量如：0-1 分布、二项分布、泊松分布二、 随机变量的分布函数将变量值及其概率用函数联系起来。其实就是在不同的区间上变量值的概率。但因为离散的关系，所以
2、更像是数列而不是函数。三、 连续型随机变量变量值有无穷多的可能，所以变量的分布函数在各个区间上是连续的。它和离散型随机变量的关系有些类似于函数和数列的关系。四、 一维随机变量的函数分布当变量和概率是一一对应时的函数分布，有归一、单调不减等性质。概率密度是概率分布的导数，概率分布式概率密度的积分。涉及到已知变量与另外一个变量具有函数关系，求另一个变量概率函数分布问题。五、 二维随机变量的联合分布当变量是成对出现时，概率的函数分布，同样有归一等性质。变量的划分从各区间变为各区域。涉及到二重积分、全微分等知识。六、 多维随机变量及其独立性其实就是二维的推广，此处将随机事件的独立性抽象为随机变量的独立
3、性。七、 条件分布还是将随机事件的条件分布抽象化，用数字和符号来表示。顺便将条件分布推广到多维随机变量。八、多维随机变量函数的分布第三章：随机变量的数字特征一、随机变量的数学期望和高中所学的期望是一个东西，类似于加权平均分，不过现在要通过概率密度和概率分布去求。二、方差体现变量的稳定性，和高中所学相同，不过同样需要用新的概念和知识去求解。三、协方差和相关系数协方差是一个新的概念，用来判断两个随机变量是否相关。相关系数是用来衡量两个变量之间的相关程度的量。在协方差矩阵这一部分，用到了线性代数方面的知识。四、大数定律意思就是在一定条件下，随着实验次数的增多，直至趋近于无穷大时，实验结果会无限接近某
4、个值。称为依概率收敛。五、中心极限定律意思就是在一定条件下，一个随机变量的分布函数无限趋近于另一个随机变量序列的分布函数。网上的资料说几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛强度依次递减，属于实变函数和泛函数的概率论说法。第四章：样本及抽样估计本章的内容以高中的随机抽样为基础，然后把前几章的概率分布等数学方法融入进去，让随机抽样变得更科学合理。一、随机样本介绍样本与总体的关系，样本的数量特征统计量，基本没有新的内容。二、抽样分布介绍样本的统计量的分布和一些常见的分布。前面经常出现的二项、正态等，此处也出现了。第五章：参数估计当不知道总体分布情况而只有样本时，通过样本的分布情况去估计总体的分布情况，
5、因为分布情况被表达为数学公式，所以估计的是公式中的某个参数。一、点估计通过矩估计法或极大似然估计法，估计未知参数。因为用到的估计量在空间中可表示为一点，故名点估计。二、估计量的评估标准就是通过样本的统计量来评估估计量。有一致性、无偏性、有效性三个评估标准。分别对应之前的收敛、期望、方差这三种统计量。三、区间估计由样本确定两个统计量，未知参数在这两个统计量之间的概率与给定值之和等于一。这两个统计量构成的区间就是置信区间。四、正态总体参数的区间估计一类具体的问题，是区间估计具体的演绎，讲了一些解题方法。第六章：假设检验一、 基本概念和思想假设检验就是通过一些方法来检验参数或分布函数的准确性。具体问题分为总体分布已知和总体分布未知两种。有很多新的概念如：拒绝域、显著性检验。主要问题是如何构造拒绝域。二、单正态总体的假设检验分为 2已知和未知两种情况，主要问题还是构造一个合适的拒绝域。三、双正态总体的均值差和方差比的假设检验两个独立的正态分布总体，比较 和 2，有固定的方法。
