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1、尾巴重新接回的奥秘(定稿)教学内容：公倍数与最小公倍数（人教版教材五年级下册P8889）教学目标：在师生同玩“尾巴重新接回” 游戏的探索奥秘活动中，让学生充分经历公倍数与最小公倍数概念的产生过程，激发学习兴趣，积累活动经验，感受数学学习的乐趣；让学生初步掌握找两个数最小公倍数的基本方法。主要问题：尾巴重新接回的奥秘是什么？教学思路：学生在操作中获得数据、提出问题，在讨论与研究中探索奥秘，获取新的知识。教学用具：画有动物图画的正多边形。一、激发欲望，经历活动，记录活动相关数据1第一次猜想、验证。（1）猜想师：今天，老师给大家带来了两个图形.师：（举起正六边形）请看，这是一个正六边形。（举起正方形
2、）这个呢？（正方形！）师：也可以说是正四边形。背面有图案。师：是什么？（猴子。）师：接下来我们就用这两张图片来玩游戏。我把正六边形固定不动，让正四边形绕正六边形按一个方向转动。（师转动图片一次）如果这样叫转动一次，（再次转动图片）这样呢？（两次。）（第三次转动图片）这样呢？（三次。）师：你们注意到没有，当正四边形开始转动的时候，猴子的尾巴（断开了！）师：（师将图片恢复原状）我想请大家来猜一猜，从这个时候算起，转动几次，猴子的尾巴又能重新接回？学生猜5次、6次师：到底是几次？怎么才能知道？(转一下)师：行，我来转，你们大声数！ （2）验证 学生数，老师转动图片，到第6次，暂停转动。 师：尾巴没有
3、接回诶！ 有同学有想法了。生答：12师：到底是不是？我们继续转。师：恭喜这个勇敢发言的同学！我们把刚才的活动记下来。我们把大的正六边形记作图1，小的正四边形记作图2。刚才转到第几次重新接回？（12次。）师板书：6、4：12师：如果继续转，到第几次，尾巴还能重新接回？师：24次，怎么想的？ 师：继续往下写？（36！）再继续？（48、60、72）还能写多少个？（无数个。）师根据学生的回答板书次数。师：这个游戏叫“尾巴重新接回”。（师板书：尾巴重新接回）2第二次猜想、验证。 （1）猜想师：如果再玩一次这个游戏，你们有没有信心一次性把它猜对？生：（大声齐说）有！师：这信心不错，来！请看屏幕。动物变了，
4、更重要的是图形也变了。几边形和几边形？生：8边形和5边形。师板书：8、5。师：转动几次，尾巴又能重新接回？生可能猜16、20、24、40不等。师：意见不统一，到底谁猜对了？请看屏幕，我来转，你们数。（2）验证师生共同验证，并记录数据。师：掌声送给刚才猜对的同学！ 3学生亲历猜想、验证、记录过程。 （1）学生操作师：这么好玩的游戏，想不想自己来玩一玩？生：（跃跃欲试）想！师：好，听清楚老师的要求。待会儿老师会给你们一些这样的图片（出示5边形4边形、8边形4边形画有动物的图片），你们以小组为单位，也像刚才那样，先猜，再转，最后将数据填在表格里，表格是这样的，能看懂吗？（能。）图片和表格就放在学具袋
5、里。开始！（2）数据汇总操作结束，师让学生代表直接将数据记录在黑板上。6，4：12、24、36、8，5：40、80、120、8，4：8、16、24、5，4：20、40、60、二、观察数据，发现奥秘，引出公倍数和最小公倍数的概念1提出问题师：黑板上记录的数据与你们的实验数据一样吗。老师调查一下，猜想与结果一致的同学举手-这么多呀！举手的同学肯定已经发现了这里面藏着的小奥秘。小奥秘是什么？（师板书：的奥秘）部分学生踊跃举手。2小组讨论师：把你的发现跟小组同学分享一下，再把你们小组的意见写在二号作业纸上。学生小组讨论，师时而巡视时而参与学生的讨论。3汇报交流：预设一：图一边数图二边数=尾巴接回的次数
6、师：请结合黑板上的数据再说说你们的发现？ 生举例，师将学生举例的数字圈起来。师：你们对他们的发现有什么看法吗？ 师：你能不能像他那样也举个例子来说明你的观点。分析说明:两个图形边数乘起来，能够得到其中一个重新接回的数字，但是不能得全！而且有时候第一个也得不出来。(谢谢你的完美补充.)2、第二小组汇报！预设2: 我们小组发现重新接尾的次数是图1边数和图2边数的公倍数。师:同学们听到没,他说了一个新的数学名词:公倍数.师板书 什么是公倍数?你能结合黑板上数据来说明吗? 你的数学知识可真丰富。谁能来总结什么是两个数的公倍数？预设3:我们小组发现重新接尾的次数既是图1边数的倍数又是图2边数的倍数。师：
7、你能不能也像刚才那位同学一样，结合黑板上的数据来说明？比如说12、24、36，都是尾巴重新接回的次数，然后呢，12既是6的倍数又是4的倍数，24是6的倍数，也是4的倍数，36也是6的倍数和4的倍数。其它组数据也是一样的，40是8的倍数也是5的倍数，80是8的倍数也是5的倍数，120是8的倍数也是5的倍数。师：这是他们小组的发现，你们同意他们组的意见？那好！我们鼓掌一致通过！ 4引出公倍数和最小公倍数的概念师：通过刚才大家的讨论和汇报，知道了尾巴重新接回的次数既是图1边数的倍数，同时，也是图2边数的倍数，是他们共同的倍数、公共的倍数！师：像这样，同时是两个数公共的倍数，在数学上有一个专有的名称，
8、叫生：（大部分学生说）公倍数！师：说对了！就叫公倍数！板书:公倍数师：那黑板上这么多的公倍数，你们觉得哪一个最重要？生：最小的那个。师：为什么？生：因为知道最小的公倍数，就能找到其它的公倍数。师：怎么算？比如说，我已经找到了最小的倍数了，其它的怎么算？第二个数呢？师：（指着公倍数中最小的那些）像这样的数，在公倍数中是最小的，它们也有一个专有的名称（最小公倍数。）师：原来，尾巴重新接回的次数就是多边形边数的边数的公倍数，第一次接回就是边数的最小公倍数！ 三、不转图片，运用“奥秘”，尝试寻找两个数的最小公倍数。师：那如果现在还让你们玩这个游戏，有把握猜对吗？（有）师：不转动图片，我们来试试！师：比
9、如说8边形和6边形，我们要知道8边形和6边形至少转动几次尾巴重新接回，其实就是求什么？（8和6的最小公倍数！师：请拿出练习本，把你们找8和6的最小公倍数的过程写下来。师：我们请一些同学跟大家交流他们的做法。知识链接：求两个数的最小公倍数的方法有：列举法、短除法、筛选法、分解质因数法等，学生方法可能集中在列举法和短除法投影出示一学生的做法。师：你来说说你是怎么找8和6的最小公倍数的。生一：先列举出6的倍数和8的倍数，再找它们共同的倍数。生二:列算式分别求出6和8的倍数,再找出它们共同的倍数。师：这几种方法，你最喜欢哪一种？为什么？（最简洁，体现了数学的简单美）方法二：先依次将6的倍数写下来，看看
10、它是不是同时也是8的倍数。师：老师在其他班发现了一种很特别的做法，看看你们能不能看懂？ 师：谁能看懂？生：6不是8的倍数，12也不是8的倍数，18也不是8的倍数，24既是6的倍数也是8的倍数。方法三：先依次将8的倍数写下来，看看它是不是同时也是6的倍数师：受方法二的启示，你还能怎样来求6和8的最小公倍数？这几种做法，你们觉得怎样做比较好比较快就可以怎样做。四、巩固应用1、现在老师要考考你们，从四组数字中任选两组求出它们的最小公倍数（任选2组）。 6和15 4和10 18和12 6和9（答对直接显示结果，答错就问：还有不同看法吗？）2、猜猜它是几?两个数的最小公倍数是12,这两个数是( )答案不唯一：1和12,2和12,3和12,4和12,6和12,12和12，3和4,4和6.3、最小公倍数在生活中的应用（1）有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有多少块？（2）从6月1日起，小明的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，等爸爸妈妈全休息时，全家一起去公园玩。那么最早要到几日全家才能一起出去玩？五、谈收获。
