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1、公因数与最大公因数,武陵区甘露寺小学 梅开玉,人教版小学五年级数学下册,因数和倍数,12=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）,16=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）,1,12,2,6,3,4,1,16,2,8,4,4,复习：,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?,1,公因数与最大公因数,我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。,16dm,12dm,用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,用边长
2、 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,16的因数,12的因数,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8，16,16,6,12,3,8,1,2,4,16,6,12,3,8,1,2,4,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。,1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。,地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。,练习：,1、请你把12和15的因数、公因数在下列韦恩图中表示出来，并用不同颜色标出它们的最大公因数。,12的因数： 15的因数：,12和15的公因数,1、
3、3,2、4、6 12,5、15,填一填,2、写一写 （1）10和15的公因数有： （2）14和49的公因数有：,1、5,1、7,3、辩一辩：下面的说法对吗？说一说你的理由。,1、不管哪两个自然数（ 当然不包括 0 ）在一起，它们的公因数中都 都有 1 ，而且 1 还是它们的最小公因数。 （ ）,2、两个数的最大公因数，再大也不会比其中较小的数大。（ ）,3、两个数所有的公因数是它们最大公因数的因数，最大公因数是所有公 因数的倍数。 （ ）,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18
4、公因数的站中间。,游戏：,玩一玩,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,怎样求 18 和 27 的最大公因数。（自学教材81页，选择自己能理解、又最喜欢的方法）,2,它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。,我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ,我是这样 表示的。,你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如: 18 = 2 33 27= 333 18 和 27的最大公因数 = 33 =
5、9。,比一比，看谁最先找出下列每组数的最大公因数。 4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9,4 和 8 的最大公因数是 4。 16 和 32 的最大公因数是 16。 1 和 7 的最大公因数是 1。 8 和 9 的最大公因数是 1。,做完后，你发现了什么简单的方法?,当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数只有公因数1（是一对互质数）时，这两个数的最大公因数就是 1。,回顾总结 畅谈收获,这节课我们学习了公因数和最大公因数的有关知识。你有哪些收获呢？,笑到最后,1. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,课堂作业,2、下面是甘小五年级去长沙海洋馆参观的学生数。 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,小朋友再见！,谢谢指导！,
