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1、班级: 备课人: 单 元第_五单元 _数学广角鸽巢问题_课时数3课时教材分析本教材专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比,这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决
2、数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。教学目标1、通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。3、体会数学与生活的紧密联系,体验学数学、用数学的乐趣。4、理解知识的产生过程,受到历
3、史唯物注意的教育。教学重难点重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点:理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。 班级: 备课人: 课题第1课时 鸽巢问题教材第68-70页例1、例2,及“做一做”的第1题,及第71页练习十三的1-2题。课型 课时目标1、了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学习兴趣,感受数学的魅力。重难点重点:引导学生把具体问题转化成“鸽
4、巢问题”。难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学核心任务教学过程一、情境导入:同学们,老师给大家表演一个魔术。一副牌,取出大小王,还剩52张牌,请5个同学上来,没人随意抽一张,我知道至少有2人抽到的同花色的,相信吗?试一试。师生同玩几次这个“小魔术”,验证一次。师:想知道这是为什么吗?通过今天的学习,你就能解释这个现象了。下面我们就研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。二、探究新知:教学例1.(课件出示例题1情境图)思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认
5、识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。探究证明。方法一:用“枚举法”证明。方法二:用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。方法三:用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。认识“鸽巢问题” 像上面的问题就
6、是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个
7、笔筒里至少放2支铅笔。归纳总结:鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(mn,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示例题2情境图)思考问题:(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢?(二)如果有8本书会怎样呢?10本书呢?学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题(一)。探究证明。方法一:用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况:由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。方
8、法二:用假设法证明。把7本书平均分成3份,73=2(本).1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。得出结论。通过以上两种方法都可以发现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题(二)。用假设法分析。83=2(本).2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3(本).1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。归纳总结:
9、 综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a3=b(本).1(本)或a3=b(本).2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。 鸽巢原理(二):古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。三、巩固练习1、完成教材第70页的“做一做”第1题。学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。四、课堂总结五、作业布置1、把11个苹果摆在3个盘子里,不管怎么摆,总有1个盘子至少摆有4个苹果。为什么?2、10个气球扎成4束,不管怎么扎,
10、总有一束至少有3只气球。为什么?3、六(1)班有59名学生,至少有多少名同学的属相是相同?随笔板书设计鸽巢问题思考方法:枚举法、分解法、假设法鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(mn,且n是非零自然数)鸽巢原理(二):古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。课后反思 班级: 备课人: 课题第2课时 “鸽巢问题”的具体应用教材第70-71页例3,及“做一做”的第2题,及第71页练习十三的3-4题。课型 课时目标1、在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢
11、原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学习兴趣,感受数学的魅力。重难点重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点:找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个,在利用“鸽巢原理”进行反向推理。教学核心任务教学过程一、 情境导入上节课,我们学习了“鸽巢问题”,认识了鸽巢原理。在日常生活中哪些问题“鸽巢问题”有关,我们又应该怎样运用鸽巢原理来解决问题呢?今天这节课,我们就一起来研究“鸽巢问题”在生活中应用。二、探究新知教学例3(课件出示例3的情境图). 出示思考的问题:盒子里有同样大小的红球和篮球
12、各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,少要摸出几个球?学生通过“猜测验证分析推理”的学习过程解决问题。猜测验证。 综上所述,摸出3个球,至少有2个球是同色的。 (2)分析推理。根据“鸽巢原理(一)”推断:要保证有一个抽屉至少有2个球,分的无图个数失少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”,结论就变成了“要保证摸出2个同色的球,摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此,要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的,至少要摸出3个球。 趁热打铁:箱子里有足够多的5种不同颜色的球,最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球?学生独立思考解决问题,集体交流。归纳总结:运用“鸽巢原理”解决问
13、题的思路和方法:分析题意;把实际问题转化成“鸽巢问题”,弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。根据“鸽巢原理”推理并解决问题。 三、巩固练习1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。(学生独立解答,集体交流。)2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。(学生独立解答,集体交流。)3、课外拓展延伸题:一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子?(袜子不分左右)四、课堂总结通过这节课的学习,你有什么收获?五、作业布置1、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个放入一个袋子里,随意摸出5个球,至少有2个小球是同色的。为什么?2、一个筛子的六个面分别
14、写着数字1-6,要掷出多少次,才能保证出现重复的数字?3、袋中有30个大小相同的弹珠 ,每6个是同一种颜色。为保证取出的弹珠中一定有2个是同色的,至少取出多少个才行?随笔板书设计鸽巢问题每个抽屉里放入的物品数 1 2 1 3(个) 抽屉数课后反思班级: 备课人: 课题第三课时 练习课教材71页练习十三的5、6题,及相关的练习题。课型 课时目标1、进一步熟知“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学习兴趣,感受数学的魅力。重难点重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点:理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。教学核心任务教学过程一、复习导入同学们,上节课,我们学习了有关鸽巢问题的原理,今天我们来巩固巩固。二、指导练习(一)基