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1、1 小学数学知识点大全 第一章数和数的运算 一、概念 (一)整数 1、整数的意义 自然数和 0 都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3, 叫做自然数。 一个物体也没有,用0 表示。 0 也是自然数。 3、计数单位 一(个) 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿, 都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10个 1 是 10,10个 10 是 100, 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计 数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5、整数的读法: 从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按
2、照个级的读法去读,再在后面 加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零。 6、整数的写法: 从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 7、一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根 据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。 ?准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写 后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单 位 的数 12.543 亿。 ?近似数:根据实际
3、需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表 示。 例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。?四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的 数是几,比 5 小就舍去,是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 8、整数大小的比较: 位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就 大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。以此类推。 (二)小数 1、小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份,得到的十分之几、百分之几、千分之几,可以用小 数表示。如 1/
4、10 记作 0.1,7/100记作 0.07。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几, 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数 部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。 小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1 ) ;第二位叫百分位,计数单位是百分之一 (0.01), 小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫 做几位小数。如 0.36 是两位小数, 3.066 是三位小数 2 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单
5、位“十分之一”和整数部分 的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的读法: 读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺 次读出每一位数位上的数字。 3、小数的写法: 写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺 次写出每一个数位上的数字。 4、比较小数的大小: 先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的 数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大, 5、小数的分类 ?纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。 ?带小数:整数部分不
6、是零的小数,叫做带小数。例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。 ?有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有 限小数。 ?无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如: 4.33 , 3.1415926 , ?无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小 数。 例如: ?循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 , 0.0333 , 12.109109 , 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做
7、这个循环小数的循环节。例如: 3.99 , 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 , 的循环节是“ 54 ” 。 ?纯循环小数: 循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如: 3.111 , 0.5656 , ?混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 , 0.03333 , 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字 上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。 (三)分数 1、分数的意义 把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫
8、做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份; 分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2、分数的读法: 读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。 3、分数的写法: 先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。 4、比较分数的大小 : ?分母相同的分数,分子大的那个分数就大。 ?分子相同的分数,分母小的那个分数就大。 ?分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。 ?如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带
9、分数就大;如果整数 部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。 5、分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成:真分数、假分数、带分数 ?真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 ?假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 ?带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3 6、分数和除法的关系及分数的基本性质 ?除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数。因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说 成被除数就是分子。 ?由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
10、 ?分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0 除外) ,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质, 它是约分和通分的依据。 7、约分和通分 ?分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。 ?把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 ?约分的方法:用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。 ?把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 ?通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分 数。 8、倒 数 ?乘积是 1 的两个数互为倒数。 ?求一个数( 0 除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调
11、换位置。 ?1 的倒数是 1,0 没有倒数 (四)百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率或百分比。 百分数通常用 “%“来表示。 百分号是表示百分数的符号。 2、百分数的读法: 读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法: 百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“% ”来表示。 4、百分数与折数、成数的互化: 例如:三折就是 30,七五折就是 75,成数就是十分之几,如一成就是牐闯砂俜质褪?0% ,则六成 五就是 65% 。 5、纳税和利息: 税率:应纳税额与各种收入的比率。 利率:
12、利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。 利息的计算公式:利息 =本金利率时间 6、百分数与分数的区别主要有以下三点: ?意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系, 不能表示某一具体数量。如:可以说 1 米 是 5 米 的 20 ,不可以说“一段绳子长为20米。 ”因此, 百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”。分数 不仅 可以表示两数之间的倍数关系,如:甲数是3,乙数是 4,甲数是乙数的 ?;还可以表示一定的数 量,如:犌 恕 米等。 ?应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、
13、分析与比较。而分数常常是在 测量、计算中,得不到整数结果时使用。 ?书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“”来表示。如:百分之四十五,写 作:45;百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数, 都不约分; 百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有:真分数、 假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数。 7、数的互化 4 ?小数化成分数:原来有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子, 能约分的要约分。 ?分数化成小数:用分母去除分子。能
14、除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的, 一般保留三位小数。 ?一个最简分数,如果分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数; 如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 ?小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 ?百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 ?分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数) ,再把小数化成百分数。 ?百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 (五)数的整除 1、整除的意义 整数 a 除
15、以整数 b(b 0 ) ,除得的商是整数而没有余数, 我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a 。 除尽的意义甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽, (或者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数(乙数不能为0) 。 2、约数和倍数 ?如果数 a 能被数 b(b 0 )整除,a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数) 。倍数和约 数是相互依存的。 ?一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。 ?一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 3、奇数
16、和偶数 ?自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 能被 2 整除的数叫做偶数。 0 也是偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 ?奇数和偶数的运算性质: 相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数。 奇数+奇数=偶数,奇数 +偶数=奇数,偶数 +偶数=偶数;奇数 -奇数=偶数, 奇数- 偶数=奇数,偶数 -奇数=奇数,偶数 - 偶数=偶数;奇数奇数 =奇数,奇数偶数 =偶数,偶数偶 数=偶数。 4、整除的特征 ?个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除。 ?个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除。 ?一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除。 ?一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除。 ?能被 3整除的数不一定能被9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被3 整除。 ?一个数的末两位数能被4(或 25)整除,这个数就能被4(或 25)整除。 ?一个数的末三位数能被8(或 125)整除,这个数就能被8(或 125)整除。 5、质数和合数 ?一个数