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1、浙江财经大学张利风1 道德风险问题 道德风险模型分析的是契约关系中抵抗力日的行为不是一个可证实变量的 境况。 道德风险有 2 层含义： 1、当契约提出后，如果另一方接受后，我们有必要考虑他的决策（努力） 2、下面的分析表明，最优契约有 2 个相互冲突的目标之间的权衡来决定： 效率（处于参与人之间最优的风险分布）和对代理人的激励（附加的风 险） 31基本的道德风险 基本设定 1、委托人和代理人之间存在信息不对称 2、委托人是风险中性，而代理人是风险规避 3、假设代理人的行为?, ()() HLHL aaac ac a?， H a 表示努力工作，而 L a 表 示工作很马虎或者懈怠。 相比于低努力
2、，委托人更偏好于高努力。 4、工作产生的结果 X 从差到好 12n x xx?, 5， 令() HH ii pp a?表示当代理人努力工作时获得结果 xi的概率；() LL ii pp a? 表示当代理人不努力工作时获得结果 xi的概率。这些概率都为正的。 H p 一随机占优于（first order stochastic dominates） L p ，给定高努力的生产 率要大于给定低努力的生产率。 1111 ,1,2,1;1 kknn HLHL iiii iiii ppfor all knandpp ? ? ? ? 1，也就是 HL EpEp? 这一不等式说明 1、当代理人不努力时，获得坏
3、结果的可能性更大。 3、比起低努力，当高努力时，更容易得到大于 xk的结果。 4、容易理解，如果委托人需要低努力，那么道德风险就不存在。支付代理 人一个定额就可以了。这个支付为： 1 ( )( () LL i wxuc aU ? ?。 1 这和 HL ii pp?并不矛盾 浙江财经大学张利风2 5、委托人需要代理人高努力，那么不能进行一固定支付，委托人必须设计 契约促使代理人付出努力，委托人提供的契约必须满足代理人的激励相 容约束（incentive compatibility,IC） ， 11 1 ( ( )()( ( )() () ( ( )()() kk HHLL iiii ii k H
4、LHL iii i p u w xc ap u w xc a ppu w xc ac a ? ? ? ? ? ? 经济学含义：如果与此努力相关获得的预期效用大于所蕴含的成本的增加 （负效用） ，代理人会选择高努力水平。 委托人的问题： () 1 1 1 max( ) . .()( ) ( ( )() ()() ( ( )()() i k H iii w x i k HH ii i k HLHL iii i pxw x st IRpa u w xc aU ICppu w xc ac a ? ? ? ? ? ? ? ? ? / LH ii pp 被称为似然比（likelihood rate）,它表
5、示结果 xi的传递努力水平 eH的 正确程度。似然比越少， H i p 相对于 L i p 就越大，从而用来传递努力的信号 eH就 越来强。也就是说，当结果 xi被观察到时，似然比越少的减少就是努力为 eH的 概率的增加。因此，如果我们想让代理人付出高努力，就必须提高工资。 例如：如果取决于努力的结果 xj的概率为0.9.0.01 HL jj pp?；而 xk的概率 为0.01,0.8 HL kk pp?.常识表明，如果委托人想诱导代理人付出努力 eH，那他就 必须将观察到的 xj和一笔奖金相联系，而将观察到的 xk和一笔罚金相联系。 例： 努力不影响天气，但天气提供了 有关努力的信息。一般地
6、，与天气 一直很理想相比，如果天气很糟糕，好收成是一个更强的高努力的信号。对于一 个获得好收成的农业工人的最优支付，在坏天气时应该比在好天气时多。 最优的工资方案必须符合:1、工资完全不应取决于委托人对结果的评价 值，因为事实上，代理人的努力和结果之间存在不相关，因此结果不能作为努力 的信息，也不能用作对代理人的激励。2、结果作为代理人行为的信息工具是有 价值的。只有更大的结果和更大的努力相联系，支付就将和这一信息相关而且随 结果递增。工资关于结构递增是最优的吗？不一定。例如，委托人想让代理人去 选择一努力，却可能的结果是一个巨大的结果或者极大的失败，2 者发生的概率 都较大，不存在极可能发生
7、的中间结果。在此状况下，最优契约应该是对低结果 的支付比中间结果的多。契约的目标并不是最优风险分担，而是一个给于激励的 工具。 浙江财经大学张利风3 一般希望是：对一个更好的结果给更好的工资的必要条件是/ LH ii pp 随 i 递 减，在统计学中被称为单调似然性（monotone lkehood rate property ,MLRP） 注意：这是个强条件。一随机占优的假设，对1,2,1ik?并不能保证单 调似然性。 注意：基本道德风险的问题虽然有一个简单的结果，但是难以得到一般性的 结论。到目前为止，在道德风险下对最优合同的刻画还是有界限性的。关于最优 合同的形式只能获得非常少的一般结论
8、。 （在许多应用时，由于会施加上许多结 构，可能能够严格地刻画最优合同） 32 一阶方法（First order approach） 如果代理人的努力不是 2 种状况，而是连续的，如0,1e?， , () 1 1 ? 1 max( )( ) . .()( ) ( ( )( ) ?()argmax( ) ( ( )( ) i k iii a w x i k ii i k ii a i p a xw x st IRp a u w xc aU IC ap a u w xc a ? ? ? ? ? ? ? ? ? 这一问题很难解。 Holmstrom(1979)提供了一阶方法（First order
9、approach）来处理。 其思路是： ' 1 ( ) '( ( )'( )0 k ii i p a u w xc a ? ? ? 但注意：这是个必要条件，而不总是等价于上面的 IC.有时是无效的。 当一阶方法有效时， , () 1 1 ' 1 max( )( ) . .( ) ( ( )( ) ( ) '( ( )'( )0 i k iii a w x i k ii i k ii i p a xw x stp a u w xc aU p a u w xc a ? ? ? ? ? ? ? ? ? Lagrange 函数对于工资( ) i w x
10、的一阶条件为： ' ( )( ) '( ( )( ) '( ( )0 iiiii p ap a u w xp a u w x? （这里也是局部最大值的充分条件因为海赛矩阵在满足该条件的点上是负 定的） '( ) 1 '( ( )( ) i ii p a u w xp a ? 浙江财经大学张利风4 上面说明，当0? 时，即道德风险存在时，和前面的讨论相同。 注：证明代理人的报酬是他的工作表现的增函数这一简单和显然的，却可能 要用到这样一个严格的假设。 一阶方法有效的条件：Rogerson(1985)如果 MLRP 和分布函数的凸性条件 (CONVEXITY
11、 OF THE DISRIBUTION FUNCTION CONDITION ,CDFC)成立， 则 一阶方法是有效的。 （连续情况下的 MLRP， () 0 () e f q e qf q e ? ? ? ? ? ? ） CDFC 要求分布函数()F x a 在 a 是凸的，即 (1) ')()(1) (')F xaaF x aF x a? 这 2 个条件保证了代理人的优化条件是凹的。 但是遗憾的是，这个条件非常强。例如，没有一个通常所知的分布函数同时 满足这 2 个条件。解决方法 Grossman &Hart (1988) 。 Arajo &Moreira（
12、2001）发展了不用一阶方法如何解的问题。 另外的处理可是，实际上大多数应用常用离散的方法进行处理。 一个模型： 产出为：qa?，?服从均值为 0、方差为 2 ?的正态分布。 委托人为风险中性 代理人为常绝对风险厌恶（constant absolute risk-averse,CARA） ，表达形式 为(,) w u w ae ? ? ? ? ， w 是工资，?是绝对发现厌恶系数 （ “ ' u u ? ?） ， 2 1 ( ) 2 aca? 是努力成本 委托人和代理人之间签订线性合同：wtsq? ?，t 是固定工资，s 是可变工 资的关键部分。 委托人的问题： , , ( ) ( ) max() . . ()( ) argmax() a t s wa wa E qw st Eeu w aEe ? ? ? ? ? ? ?
