第二章整式的加减全章教案.

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1、第二章 整式的加减2.1 整式 2.1整式(单项式教学目标:知识与技能:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。过程与方法:通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探 索知识和合作交流能力。分层次教学,讲授、练习相结合。情感、态度、价值观:培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点:掌握单项式及单项式的系数、 次数的概念, 并会准确迅速地确定一个单项式 的系数和次数。教学难点:单项式概念的建立。教学过程:一、复习引入:1、列代数式(1若正方形的边长为 a ,则正方形的面

2、积是 ;(2若三角形一边长为 a ,并且这边上的高为 h ,则这个三角形的面积 为 ;(3若 x 表示正方形棱长,则正方形的体积是(4若 m 表示一个有理数,则它的相反数是 ;(5小明从每月的零花钱中贮存 x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。(让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生 受到较好的思想品德教育。 2、请学生说出所列代数式的意义。3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激 发学生学习的积极性和主动性, 满

3、足学生的表现欲和探究欲, 使学生学得轻松愉快, 充分体 现课堂教学的开放性。 二、讲授新课:1.单项式:通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并 板书归纳得出的单项式的概念,即 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式 。 然后教师补充, 单独一个数或一个字母也是单项式, 如 a , 5。122.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (121 x ; (2a bc ; (3b2; (4-5a b 2; (5y; (6-xy 2; (7-5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项 式的系数和次数的教学 3.单项式系数和次数:直接引导学生进

4、一步观察单项式结构, 总结出单项式是由数字因数和字母因 数两部分组成的。以四个单项式 31a 2h , 2r , a bc ,-m 为例,让学生说出它们 的数字因数是什么, 从而引入单项式系数的概念并板书, 接着让学生说出以上几 个单项式的字母因数是什么, 各字母指数分别是多少, 从而引入单项式次数的概 念并板书。4.例题:例 1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指 出它的系数和次数。 x +1; x1; r 2; -23a 2b 。 答:不是,因为原代数式中出现了加法运算;不是,因为原代数式是 1与 x 的商;是,它的系数是 ,次数是 2; 是,它的系数是-23,次

5、数 是 3。例 2:下面各题的判断是否正确?-7xy 2的系数是 7; -x 2y 3与 x 3没有系数; -a b 3c 2的次数是 0+3+2;-a 3的系数是-1; -32x 2y 3的次数是 7; 31r 2h 的系数是 31。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:圆周率是常数;当一个单项式的系数是 1或-1时, “1” 通常省略不写,如 x 2,-a 2b 等; 单项式次数只与字母指数有关。5.游戏:规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的 系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。6.课堂练习:课本 p56:1, 2。三、课堂小结:单项式

6、及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已 达到本节课的教学目的。四、作业设计课本 p59:1, 2。教学后记:3 m n 2.1整式(多项式教学目标:知识与技能:1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概 念。2.通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分 析、归纳的能力。3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。过程与方法:由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延, 有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。分层次教学,讲授、练习

7、相结合。情感、态度、价值观:培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以 及常数项等概念。教学难点:多项式的次数教学过程:一、复习引入: 1.列代数式:(1长方形的长与宽分别为 a 、 b ,则长方形的周长是 ;(2某班有男生 x 人,女生 21人,则这个班一共有学生 人;(3图中阴影部分的面积为 _;(4鸡兔同笼,鸡 a 只,兔 b 只,则共有头 只。2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(12(a +b ; (221+x ; (3a +b ; (42a +4b 。由学生回答,教师应肯定每一位学生说出的特点

8、,通过特征的讲述,由 学生自己归纳出多项式的定义,教室可给予适当的提示及补充。二、讲授新课:1.多项式:板书由学生自己归纳得出的多项式概念。 上面这些代数式都是由几个单项式 相加而成的。像这样, 几个单项式的和叫做多项式 (polynomia l 。在多项式中, 每个单项式叫做多项式的项 (term。其中, 不含字母的项,叫做常数项 。例如,多项式 5232+-x x 有三项,它们是 23x ,-2x , 5。其中 5是常数项。 一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是 这个多项式的次数。 例如,多项式 5232+-x x 是一个二次三项式。4注意:(1多项式的次数不是

9、所有项的次数之和;(2多项式的每一项都包括它前面的符号。介绍多项式的项和次数、 以及常数项等概念, 并让学生比较多项式的次数与 单项式的次数的区别与联系。2.例题:例 1:判断:多项式 a 3-a 2b+a b 2-b 3的项为 a 3、 a 2b、 a b 2、 b 3,次数为 12;多项式 3n 4-2n 2+1的次数为 4,常数项为 1。分析:第 (1题中第二、四项应为-a 2b 、-b 3,而往往很多同学都认为是 a 2b 和 b 3,不把符号包括在项中。可能有同学认为该多项式的次数为 12,应 注意:多项式的次数为最高次项的次数。例 2:指出下列多项式的项和次数:(13x-1+3x

10、2; (24x3+2x -2y 2。解:略。例 3:指出下列多项式是几次几项式。(1x3-x +1; (2x3-2x 2y 2+3y 2。解:略。学生口答例 2、例 3,老师在黑板上规范书写格式。多项式的项包括前面的符号, 多项式的次数应为最高次项的次数。 在例 3讲 完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式例 4:已知代数式 3x n -(m-1x +1是关于 x 的三次二项式, 求 m 、 n 的条件。 解:略。例 4分析时要紧扣多项式的定义, 培养学生的逆向思维, 使学生透彻理解多 项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力。3.课堂练习:课本 p59:1, 2。 填空:-45a

11、 2b -34a b +1是 次 项式,其中三次项系数是 , 二 次 项 为 , 常 数 项 为 , 写 出 所 有 的 项 。已知代数式 2x 2-mnx 2+y 2是关于 x 、 y 的三次三项式,求 m 、 n 的条件。三、课堂小结:理解多项式的定义, 能说出一个多项式是几次几项式, 最高次数是几, 分 别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几。这堂课学习了多项式, 与前一节所学单项式合起来统称为整式, 使知识形 成了系统。四、作业设计课本 P60:3教学后记:5 2.1整式(升幂排列与降幂排列 教学内容:补充内容,课本 64页提到这个内容教学目的和要求:1.理解多项式的升 (降

12、 幂排列的概念,会进行多项式的升 (降 幂排列。2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升 (降 幂排列的可行性和必要性。3.初步体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观。教学重点:会进行多项式的升 (降 幂排列,体验其中蕴含的数学美。教学难点:会进行多项式的升 (降 幂排列,体验其中蕴含的数学美。教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程:一、复习引入:请运用加法交换律,任意交换多项式 x 2+x +1中各项的位置,可以得到几 种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?(以上由学生小组讨论,得出结果后,与全班同学共同探讨。充分发挥学生的 主体作用, 让学生成为知识的

13、发现者, 感受成功的喜悦, 体验其中蕴含的数学美, 增强学好数学的信心。 由讨论发现任意交换多项式 x 2+x +1中各项的位置,可以得到六种不同的 排列方式, 在众多的排列方式中, 像 x 2+x +1与 1+x +x 2这样的排列比较整齐。二、讲授新课:1.升幂排列与降幂排列:这两种排列有一个共同点,那就是 x 的指数是逐渐变小 (或变大 的。我们把 这种排列叫做升幂排列与降幂排列。 (板书课题:升幂排列与降幂排列。 例如:把多项式 5x 2+3x -2x 3-1按 x 的指数 从大到小的顺序排列 ,可以写 成-2x 3+5x 2+3x -1,这 叫做这个多项式按字母 x 的降幂排列。若按

14、 x 的指数从小到大的顺序排列 , 则写成-1+3x +5x 2-2x 3, 这 叫做这个 多项式按字母 x 的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。 上面这些代数式都是由几个单项式 相加而成的。像这样, 几个单项式的和叫做多项式 (polynomia l 。在多项式中, 每个单项式叫做多项式的项 (term。其中, 不含字母的项,叫做常数项 (consta nt term 。例如,多项式 5232+-x x 有三项,它们是 23x ,-2x , 5。其中 5是常数 项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是 这个多项式的次数。例如,多项式 5232+-x x

15、 是一个二次三项式。注意:(1多项式的次数不是所有项的次数之和;(2多项式的每一项都包括它前面的符号。2.例题:例 1:游戏:规则:五个学生上前自己选一张卡片, 根据教师要求排成一列, 下面同学把排列 正确的式子写下来。6例如:按 x 式子:-11x 7y 5-35x 3+3x 2y 2-7xy 3+2y例 2:把多项式 2r -1+43r 3-r 2按 r 升幂排列。 解:按 r 的升幂排列为: 323421r r r +-+-。说明:是数字,不是字母, 题中一次项、二次项、三次项系数分别为 2、-2、 43。 例 3:把多项式 a 3-b 3-3a 2b +3a b 2重新排列。(1按 a 升幂排列; (2按 a 降幂排列。 解:(1按 a 的升幂排列为:322333a b a ab b +-。 (2按 a 的降幂排列为:322333b ab b a a +-。想一想 :观察上面两个排列