第二章-金融统计学基础(一)

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1、金融统计学,第二章 金融统计学基础(一),第二章 金融统计学基础(一),第一节 综合指标,第一节 综合指标,二、 总量指标,（一）总量指标的意义 总量指标也称为统计绝对数 表明现象总规模或绝对水平 绝对数的形式表示 是统计资料汇总的直接结果 作用 是认识社会经济现象的起点； 是进行管理的重要依据； 是计算相对指标、平均指标的基础。,1、按反映总体的特征（内容）分为： 总体总量 即总体单位总数 表示总体本身的规模大小 标志总量 即总体各单位某一数量标志值总和。 表示所研究现象的总水平。 总体单位总量与标志总量的区分，不是固定不变的，而是随着研究目的和研究对象的不同而变化的。 如： 某地区工业企业

2、职工总数是： 总体总量以该地区每个工业企业职工为总体单位时 标志总量以该地区每个工 业 企 业 为总体单位时,（二）总量指标的分类,2、按反映的时间状况分 时期指标也称为流量 反映总体在一段时期内活动过程的总量， 指标数值可以累计相加， 数值大小和时间的长短有直接关系； 时点指标也称为存量 是反映总体在某一时刻（瞬间）状况的总量 数值不能累计相加， 数值的大小和时间间隔的长短没有直接关系。 试判断下列指标中哪些是时期指标？ 在校学生人数、招生人数、毕业生人数、出生人数、死亡人数、迁移人数、从业人数、失业人数,（二）总量指标的分类（续）,（二）总量指标的分类（续）,3、按计量单位不同分为： 实物

3、（量）指标 计量单位为实物单位指以事物的自然属性和特点进行计量的单位，包括： 自然单位：如人、只、台、件，是长期习惯使用形成，用于离散型数据。 度量衡单位： kg、cm、，用于连续型数据 。 标准实物单位：按某一标准（含量、规格等）折算后的实物单位，用于将用途相同、但规格或含量不同的物品数量汇总。如粮食、能源（标准吨）等； 复合单位： 吨公里、人公里、人次数、工日 特点使用价值明确；综合性能差，不同使用价值的实物量不能直接汇总。 用途反映主要物资的生产和消耗、主要产品的供需平衡、特别是无法估价的土地面积和自然资源数量等 。,（二）总量指标的分类（续）,价值量指标 是用货币单位（如人民币元，对外

4、贸易中使用英镑、美元、欧元等）计量。 特点： 具有较强的综合性和概括能力， 内容抽象，而且要受价格波动的影响。 用途：表明经济活动的总成果、总规模，广泛用于经济效益的考核和评价等。 劳动量指标 是用劳动时间单位来计量的，如工时、工日、人年等。 劳动量指标可作为确定劳动定额、评价劳动时间利用程度、计算劳动生产率的依据。但一般限于同一企业内部使用。,二、相对指标,例如：有两个企业的利润总额为： 甲：50万元 乙：5000万元 与资金投入对比资金利润率 与上期数对比发展速度 与计划数对比计划完成程度,相对指标的表现形式 无名数：百分数、千分数、成数、倍（系）数 有名数：复名数,（二）相对指标的种类,

5、根据研究目的不同，对比的基础不同，分为： 计划完成相对数检查计划完成程度 结构相对数反映现象的结构和分布 比例相对数反映现象的内部比例关系 比较相对数评价不同单位的实力、优劣 强度相对数反映现象强度、密度和普遍程度 动态相对数反映现象发展变化的状况,1、计划完成相对数（计划完成百分比）,反映计划任务的完成程度。 （1）计划数是总量指标时,例1、 某地上年国内生产总值为500亿元，计划计划当年比上年增加50亿元，实际增加了60亿元，该地计划完成程度如何？,101.8%的经济意义，超额完成计划 1.8%,计划完成百分比= 560/550*100%=101.8%,计划完成相对指标计算方法,（1）水平

6、法 计划完成相对指标=长期计划最后一年的实际达到水平/长期计划规定最后一年应达到的水平 预计在第五年完成计划200万元,计划完成相对指标计算方法,（2）累计法 计划完成相对指标=长期计划期间实际累计完成数/长期计划期间规定的累计任务数 预计五年内发放贷款400万元，实际第五年已发放450万元。,（2）计划数是相对指标时 计划完成相对指标=实际达到的百分数/计划规定的百分数 例2、某地上年国内生产总值为500亿元，今年计划国内生产总值比上年增长10%，实际增长12%。,注意：百分比与百分点的区别。 这里的超额完成1.8%，也可以说超额完成2个百分点。,例3。某地计划生产总值比上年增长10%，实际

7、增长了12%。该地计划完成程度如何？,例4、某企业计划把单位成本降低3%，实际降低2%。该企业是否完成了单位成本降低计划？,计划完成百分比,（3）计划数是平均指标时 计划完成相对指标=实际完成的平均数/计划规定规定的平均数 例如：保险公司计划每人吸纳保费10000万，实际每人吸纳保费5000元。,注意：百分比与百分点的区别 百分比将对比基数抽象为100时，表示两个数相除的结果 百分点表示两个百分比相减的结果 上例3中，表示超额完成计划的情况，用百分比表示为，超额完成1.8% 用百分点表示为：超额完成两个百分点 注意：不能是超额完成1.8个百分点，应该是超额完成2%（12%-10%）,超额完成计

8、划百分比？ 在分析计划完成情况时，要注意计划任务数的性质差异。 若计划数是以下限规定的（越大越好的指标正指标），其计划完成相对数大于100%为超额完成计划，如产值、利润等； 若计划数是以 上限规定的（越小越好的指标逆指标），其计划完成相对数小于100%为超额完成计划，如产品成本、原材料消耗量等。,对比标准不同，相对指标所说明问题也就不同。 2.结构相对指标（又称比重）,反映社会经济现象的内部结构以及分布状况 特点：必须以分组为基础 各组结构相对数之和等于1或者100%,2013年全国各地区恩格尔系数,商业银行资金来源,国内生产总值构成与从业人员构成,3.比例相对数比例（结构性的比例）,反映总体

9、内部的比例关系，揭示总体不同部分之间的发展变化的协调平衡状况。 如：某地区农轻重比例：20%：50%：30% 消费与积累的比例 两种商品价格之比比价 分子分母可互换 08年中国人口结构,我国城乡居民收入差距逐步扩大,4、比较相对数,中美比较（中国统计年鉴1999年）,相同时间不同空间同类现象数值的对比， 说明不同空间的经济势力强弱和工作优劣等。 分子分母可互换,5、强度相对数,反映现象的强度，如：人均GDP、人均粮食产量 反映现象的密度和普遍程度。如：人口密度、每万人拥有医院病床数(医生数）、人均绿地面积等 反映经济效益，如资金利润率。 其它如： 外贸依存度=对外贸易总额/GDP 保险密度=保

10、费/人口数 金融相关度（率）=金融资产总量/GNP 11-5 我国城市公用事业基本情况,特点： 强度相对数是惟一有单位（且为复名数）的相对数（有的也用无名数形式）； 分子分母一般可以互换，故有正指标与逆指标之分。（是不是所有的强度相对数指标都可以互换呢？人均GDP）（很多人均指标一般都不能颠倒） 强度相对数常带有“均”字样，但不是平均数（含义不同）。（人均拥有床位数）,6、动态相对数,反映现象发展变化的相对程度（即发展速度）。上一年=100,六种相对数指标的比较,相对指标的种类小结,根据研究的目的不同、对比的基础不同，分为： 结构相对数反映现象的结构和分布 比例相对数反映现象内部比例关系 比较

11、相对数评价不同单位的实力、优劣 强度相对数反映现象强度、密度和普遍程度 动态相对数反映现象发展变化的状态 计划完成相对数检查计划完成程度,三、平均指标,三、平均指标,（二）平均指标的计算方法 1、算术平均数：是分析社会经济现象一般水平和典型特征的总体指标。 算术平均数=总体标志总量/总体单位总数,三、平均指标,（1）简单算术平均数 例如平均股价：是以样本股每日收盘价之和除以样本数计算求得。,三、平均指标,（2）加权算术平均数 是根据各种样本股票的相对重要性进行加权平均计算的股价平均数，其权数(Q) 可以是成交股数、股票总市值、股票发行量等。,三、平均指标,2.调和平均数 是各个变量值倒数的算数

12、平均数的倒数,三、平均指标,（2）加权调和平均数 简单算术平均数是在各变量值对平均数起同等作用的条件下应用的，若各变量值对平均数起的作用大小不同，应以标志总量为权数，计算加权调和平均数。 加权调和平均数=,三、平均指标,最终成交均价=39.56,三、平均指标,3.几何平均数 又称对数相对数，是若干变量值连乘积开其项数次方的算术根。 （1）简单几何平均数,三、平均指标,计算存款额的平均发展速度,三、平均指标,（2）加权几何平均数,三、平均指标,4.众数 （1）是总体中出现次数最多的标志值，他能说明客观现象分配中的集中趋势。（求以下股票市盈率的众数） 单项式数列计算众数 （市盈率是某种股票每股市价

13、与每股盈利的比率(即:某支股票的市盈率该股票当前每股市价该股票上一年每股盈利).,三、平均指标,组距数列计算众数,三、平均指标,三、平均指标,5.中位数（Median),中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值（或数据）即中位数,用me表示。由于中位数是位置代表值，所以不会受极端值的影响，具有较高的稳健性。,中位数位置的确定,未分组数据：,组距数列数据：,中位数位置=,未分组数据的中位数,原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5,原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5

14、 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6,（三）各种平均数之间的相互关系,1.算数平均数、几何平均数、调和平均数之间的关系 当所有变量都相等时，三者相等 变量值不相等时，三者从小到大依次为 调和平均数、几何平均数、算数平均数,2、中位数、众数和平均数的关系: 中位数、众数和平均数之间的数量关系决定于总体内次数分配的状况。 对称钟形分布情形下： 非对称左偏分布情形下： 非对称右偏分布情形下：,众数、中位数和均值的关系,四、标志变异度,变异指标的概念 变异指标的种类 变异系数,（一）变异指标的概念 某车间有两个生产小组，某周5天的产量如下： 甲：171，172，172，172，1

15、73（件） 乙：220，190，170，150，130（件） 两组的平均日产量均为172件。 平均日产量172件的代表性甲组比乙组好。,变异指标 反映总体单位变量值的离中趋势（或差异程度，均衡性、稳定性） 衡量平均数的代表性。 变异指标越大，平均数代表性越小； 变异指标越小，平均数代表性越大。,集中趋势(Central tendency)平均指标,一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度，测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值，不同类型的数据用不同的集中趋势测度值。,选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定离中趋势（差异程度）变异指标,1、全距(极差Range)

16、： R=最大值 最小值 2、平均差（Average Deviation) 变量值与平均数的离差绝对值的平均数,（二）变异指标的种类,3、方差Variance和标准差S.D 测度标志变异最重要，最常用的指标。 标准差方差的平方根。 方差变量值与平均数的离差平方的平均数。,（分）,（分）,例:,一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？,（4）离散系数 （变异系数）,一群牛的平均体重是1