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1、第2课 1.1（2）菱形的性质与判定判定一、课前练习1、菱形的性质 图1菱形的性质边：菱形的对边_，四条边_ 角：菱形的对角_ 对角线：菱形的对角线互相平分且互相_菱形既是轴对称图形，也是_对称图形2、尺规作图: 如图2，（1）已知 AB是线段。求作线段AB的垂直平分线MN。 （2）在（1）中，MN上任取一点P，则PA=PB,理由是：图2线段垂直平分线上的点到_。（3）在（2）定理的逆定理是：到线段两端距离相等的点在_。3、如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD=60，AB=2，则BC=_,OB=_,AC=_。二、新课学习（P5-7）探究1 平行四边形具有不稳定性。如图
2、，拉动顶点D，当ABCD图3的对角线互相垂直（ACBD）时，平行四边形就变成了_形。菱形的判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。在ABCD中，ACBD（已知）ABCD是菱形（对角线_是菱形）定理证明 已知：如图4，在ABCD，对角线AC与BD相交于点O，ACBD。 求证：ABCD是菱形。图4 证明：四边形ABCD是平行四边形（已知）OB=_（平行四边形的_）ACBD（已知）AB=_（线段垂直平分线上的点到_）ABCD是菱形（菱形的_）巩固练习一4、（1）有一组邻边相等的_是菱形。 （2）对角线_的平行四边形是菱形。5、（1）画一个菱形，使它的对角线的长分别为3cm和4cm。 （2）根据（
3、1）中的图形，试判断命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”的真假。6、已知：如图5，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F。求证：四边形AFCE是菱形。图5探究2如下图，在做剪纸手工时，我们发现用折纸的方法可以得到一个菱形。菱形的判定定理2四边相等的四边形是菱形。AB=BC=CD=AD（已知）四边形ABCD是菱形（_是菱形）定理证明已知：如图6，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD。 求证：四边形ABCD是菱形。图6 证明：AB=CD，AD=BC（已知）四边形ABCD是平行四边形（_的四边形是平行四边形）AB=AD（已知）四边形ABCD是菱形（_的
4、平行四边形是菱形）例2已知：如图7，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=2，OB=1。求证：ABCD是菱形。证明：OA=2，OB=1, AB=5（已知）OA2+_=_图7 AO_（两边的平方和等于_的三角形是直角三角形） ABCD是菱形（_是菱形）巩固练习二7、如图8，以O为圆心，OA长为半径画弧别交OM、ON于A、B两点，再分别以为A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，图8分别连接AC、BC，则四边形OACB一定是（ ） A梯形 B菱形 C矩形 D正方形8、如图9，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱
5、形的是（ ）图9AAO=BO BAC=AD CAB=BC DOD=AC9、已知：如图10，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点。求证：四边形EFGH是菱形。图10三、过关练习10、如图11，丝带重叠的部分一定是（ ）图11A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形11、如图12，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ）图12A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形12、如图13，在ABC中，AD是角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，AE=5cm。求四边形AEDF的周长。图13四、提升练习13、如图14，作出以A，B，C为顶点的所有的菱形。图1414、已知：如图15，在四边形纸片ABCD中，AD/BC,ADCD。将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C，折痕DE交BC于点E。连接CE。你能确定四边形CDCE的形状吗？证明你的结论。图154
