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1、一 填空题（每小题3分，共15分）1. 设 2. 设 2 3. = 288 4. 齐次线性方程组 =0或2 5. 当元二次型正定时, 二次型的秩为 n 二 选择题（每小题3分，共15分）1. 设( B )(a) A的两行(或列)元素对应成比例(b) A中必有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设n维行向量( B )(a) 0 (b) E (c) E (d) E+ 3. 设( C )(a) (b) (c) (d) 4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数, 使得(b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线
2、性表出(c) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 中任意两个向量都线性无关5. 设A为n阶方阵, 且秩两个不同的解,则的通解为( AB )(a) (b) (c) (d) 1下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。（A） (B) (C) (D) 2设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。（A） （B） （C） （D）3设A为n阶方阵，且。则（） (A) (B) (C) (D) 4设为矩阵，则有（ ）。（A）若，则有无穷多解；（B）若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；（C）若有阶子式不为零，则有唯一解；（D）若有阶子式不为零，则仅有零解。5若n阶矩阵A，B有共同的特征值，
3、且各有n个线性无关的特征向量，则（ ） （A）A与B相似 （B），但|A-B|=0 （C）A=B （D）A与B不一定相似，但|A|=|B| 三、填空题（每小题4分，共20分）1 。2为3阶矩阵，且满足3,则=_， 。3向量组，是线性 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。4 已知是四元方程组的三个解，其中的秩=3，则方程组的通解为 。5设，且秩(A)=2，则a= 。 1选B。初等矩阵一定是可逆的。2选B。A中的三个向量之和为零，显然A线性相关； B中的向量组与，等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，C、D中的向量组线性相关。3选C 。由，)。4
4、选D。A错误，因为，不能保证；B错误，的基础解系含有个解向量；C错误，因为有可能，无解；D正确，因为。5选A。A正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵，使得，因此都相似于同一个对角矩阵。三、1 （按第一列展开）2 ；（=）3 相关（因为向量个数大于向量维数）。 。因为，。4 。因为，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。5（大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1. 若，则_。2若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。 3已知矩阵，满足，则与分别是 阶矩阵。4矩阵的行向量组线性 。5阶
5、方阵满足，则 。 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设为阶矩阵，且，则（ ）。 42. 维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ ）。 中任意两个向量都线性无关 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。 任意个维向量线性相关 任意个维向量线性无关 任意个 维向量线性相关 任意个 维向量线性无关4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 若，均可逆，则可逆 若，均可逆，则 可逆 若可逆，则 可逆 若可逆，则 ，均可逆5. 若是线性方程组的基
6、础解系，则是的（ ） 解向量 基础解系 通解 A的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分)1. 计算行列式。一、填空题1. 5 2. 3. 4. 相关 5. 三、单项选择题1. 2. 3. 4. 5. 四、计算题1. 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1. 若，则_。2若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。 3已知矩阵，满足，则与分别是 阶矩阵。4矩阵的行向量组线性 。5阶方阵满足，则 。三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设为阶矩阵，且，则（ ）。 42. 维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是
7、（ ）。 中任意两个向量都线性无关 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。 任意个维向量线性相关 任意个维向量线性无关 任意个 维向量线性相关 任意个 维向量线性无关4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 若，均可逆，则可逆 若，均可逆，则 可逆 若可逆，则 可逆 若可逆，则 ，均可逆5. 若是线性方程组的基础解系，则是的（ ） 解向量 基础解系 通解 A的行向量一、1. 5 2. 3. 4. 相关 5. 1. 2. 3. 4. 5. 一填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答
8、案填在每题的空中 1已知是关于的一次多项式，该式中的系数为_ 应填： 2已知矩阵，且的秩，则_ 应填： 3已知线性方程组有解，则_ 应填： 4设是阶矩阵，是的伴随矩阵若有特征值，则必有一个特征值是_ 应填： 5若二次型是正定二次型，则的取值范围是_应填：二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1设 ， ， ， ，则必有【 】 . ； . ； . ； . 2设是4阶矩阵，且的行列式，则中【 】 . 必有一列元素全为0； . 必有两列元素成比例； . 必有一列向量是其余列向量的线性组合； . 任意列向量
9、是其余列向量的线性组合 3设是矩阵，而且的行向量线性无关，则【 】 . 的列向量线性无关； . 线性方程组的增广矩阵的行向量线性无关； . 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关； . 线性方程组有唯一解 4设矩阵是三阶方阵，是的二重特征值，则下面各向量组中： ，； ，； ，； ，；肯定不属于的特征向量共有【 】 . 1组； . 2组； . 3组； . 4组 应选： 5设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【 】 . ； . ； . ； . 三 填空题（每小题3分，共15分）6. 设 7. 设 2 8. = 288 9. 齐次线性方程组 =0或2
10、10. 当元二次型正定时, 二次型的秩为 n 四 选择题（每小题3分，共15分）1. 设( B )(a) A的两行(或列)元素对应成比例(b) A中必有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设n维行向量( B )(a) 0 (b) E (c) E (d) E+ 3. 设( C )(a) (b) (c) (d) 4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数, 使得(b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出(c) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 中任意两个向量都线性无关5. 设A为n阶方阵, 且秩两个不同的解,则的通解为( AB )(a) (b) (c) (d) 一填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中 1已知是关于的一次多项式，该式中的系数为_ 应填： 2已知矩阵，且的秩，则_ 应填： 3已知线性方程组有解，则_ 应填： 4设是阶矩阵，是的伴随矩阵若有特征值，则必有一个特征值是_ 应填： 5若二次型是正定二次型，则的取值范围是_
