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1、1.同方差、异方差同方差:回归模型中的随机误差项的方差相同由于假定了X值(解释变量)是给定的或非随机的,Y的变异仅来源于u(扰动误差项).因此,给定的Xi,Yi的方差与Ui的方差相同.简言之, Yi与Ui的条件方差相同,即2.假定扰动误差项Ui的方差为常数,或同方差,即var(Ui)= 2.该假定表明,与给定X相对应的每个Y的条件分布具有同方差,即每个Y值以相同的方差分布在其均值周围.异方差:定义:模型误差项随观察值的不同而变化.var(Ui)= i2常数；研究发现,异方差问题多存在于截面数据而非时间序列数据.在截面数据中,处理的是某个时点上的样本,例如个体消费者或家庭/企业/行业/州县市.且
2、这些样本规模不同,如小/中/大公司,低/中/高收入,即可能存在规模效应；如果CLRM其他假定保持不变,放松同方差假定,异方差则有如下后果:OLS估计量仍是线性的/无偏的/不再具有最小方差性，即不再有效的,无论样本大小,OLS估计量都不再是最优线性无偏估计量.OLS估计量的方差通常是有偏的.OLS高估了估计量的真实偏差,产生正的偏差;低估则负偏差.偏差的产生是由于即不再是真实2的无偏估计量.建立在t分布和F分布之上的的置信区间和假设检验是不可靠的.沿用传统的假设检验方法可能得出错误结论.检验异方差方法:图形法:残差平方图,通常检验回归模型是否符合经典线性假设的第一步帕克检验格莱泽检验:将图形正规
3、化,其通过假设解释变量同误差项之间的关系来检验模型中是否存在异方差问题怀特的一般异方差检验:用普通最小二乘法估计回归方程,做辅助回归,求辅助回归方程的R2值,2值超过临界值或P值很低,则拒绝零假设:不存在异方差.异方差的补救措施:当i2已知时,加权最小二乘法当i2未知时,情形1误差方差与Xi成比例用平方根变换,情形2误差方差与Xi2成比例用OLS法估计方程重新设定模型.2.完全多重共线性（近似）完全多重共线性:是指两个或两个以上解释变量之间存在多个精确的线性关系.当解释变量之间完全线性相关或完全多重共线性时,不可能得到所有参数的唯一估计值,因而也就不能根据样本进行任何统计推断(即假设检验)。在
4、完全多重共线性情况下,不可能对多元回归模型中的单个回归系数进行估计和假设检验.可以得到原始系数线性组合的一个估计值,但无法获得每个系数的估计值.近似/(不完全)多重共线性:是指两个或两个以上解释变量之间常常表现出不完全线性相关,但近似线性相关,即共线性程度很高但不是完全共线性.(回归系数标准误差趋大,T值趋小);在只有两个解释变量的情况下,相关系数可用于共线性程度的度量.但当解释变量多于两个时,相关系数则不适合用于度量共线性程度.多重共线性的理论后果:在古典线性回归模型(CLRM)的假定下,即使存在变量之间的多重共线性,OLS估计量仍然是最优线性无偏估计量,即使多元回归方程的一个或多个偏回归系
5、数是统计不显著的;多重共线性通常是一个样本特有的现象.多重共线性的实际后果:OLS估计量的方差和标准误较大;置信区间变宽;t值不显著;R2值较高,但t值并不都是统计显著的;OLS估计量及其标准误对数据的微小变化非常敏感,即它们很不稳定回归系数符号有误;难以评估各个解释变量对回归平方和(ESS)或者R2的贡献.多重共线性的诊断:是一个样本现象,是一个程度问题而不是存在与否问题;由于多重共线性针对的是解释变量是非随机的情形,因而它是一个样本特征,而不是总体特征.判断:R2较高但t值统计显著的不多/解释变量两两高度相关,若有两个变量之间的相关系数很高,比如超过0.8,则可能存在较严重的共线性,但这一
6、标准并不十分可靠/检查偏相关系数/从属回归或者辅助回归/方差膨胀因子(多重共线性本身并不必然导致较高的标准误).补救措施:从模型中删掉一个变量/获取额外的数据或新的样本(随着样本容量的增加,三变量回归模型的系数方差会减小)/重新考虑模型/参数的先验信息/变量变换.3.t统计量以及t检验、F统计量以及F检验、DW统计量以及DW检验t统计量以及t检验:t统计量:用来对计量经济学模型中关于参数的单个假设进行检验的一种统计量.一般的t统计量写成t=(估计值-假设值)/标准误,它服从自由度为(n-2)的t分布.t检验:给予t分布的统计假设检验过程.需注意:对于双变量模型自由度为(n-2)/在经验分析中常
7、用的显著水平有1%、5%、10%.为了避免选择显著水平的随意性,通常求出p值,如果计算的p值充分小,则拒绝零假设/可用单边或双边检验.变量的显著性检验:主要针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的,以判断X是否对Y具有显著的线性性影响. 即H0:b1=0检验步骤:对总体参数提出假设: H0:b1=b* ,H1:b1 b* (b*通常等于0)以原假设H0构造t统计量,并由样本计算其值:给定显著性水平a,查t分布表,得临界值比较判断:双边检验t a/2(n-2)，当|t| t a/2(n-2),则拒绝H0;当|t| t a/2(n-2),则不拒绝H0. 单边检验t a (n-2)，右侧检验t
8、t a (n-2)或左侧检验t t a (n-2),则拒绝H0.在双边检验中,t=5.4354所对应的P值约为0.0006.说明如果在该P值水平上拒绝零假设,则犯错的概率仅为万分之六.F统计量以及F检验:F统计量:在满足CLRM基本假定,零假设下:H0:B2=B3=0(所有的斜率系数都为0,注意无B1),可证变量右式,服从分子自由度为(k-1),分母自由度(n-k)的F分布.F检验:给定显著性水平,可得到临界值F(k-1,n-k),求出统计量F的数值,通过FF(k-1,n-k)或p=2）相互排斥属性(或几个水平),当回归模型有截距项时,只能引入m-1个虚拟变量;当回归模型无截距项时,则可引入m
9、个虚拟变量;否则,就会陷入“虚拟变量陷阱”,即完全共线性或多重共线性.5.OLS（普通最小二乘法）的原则及其代数性质线性回归的OLS:OLS:通过样本数据按照残差平方和最小的原则来估计总体回归模型中的参数的方法因可正可负,所以可以取最小，即min理想的估计方法应使与的差即剩余越小越好OLS估计量的数值性质:用OLS法得出的样本回归线经过样本均值点,即:残差的均值 ( ）总为0;对残差与解释变量的积求和,其值为零;即这两个变量不相关. 这条性质也可用来检查最小二乘法计算结果;对残差与 (估计的Yi)的积求和,其值为0;即 为0.线性回归OLS估计量的方差与标准误:期望： 方差： ；标准误： ； 一旦知道了2 ,就可以根据上式计算各统计量的方差等,但一般情况下2是一个需要估计的参数.常常根据右式估计2: 为残差平方和RSS;(n-2)为自由度, ,为回归标准
