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1、广东省2019年中考数学试题及答案说明:1全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟2答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时,将试卷和答题卡一并交回一、选择题(
2、本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12的绝对值是A2 B2 C D22某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元,将数221 000用科学记数法表示为A2.21106 B2.21105 C221103 D0.2211063如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是 4下列计算正确的是Ab6b3=b2 Bb3b3=b9 Ca2+a2=2a2 D(a3)3=a6 5下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 6数据3、3、5、8、11的中位数是A3 B4 C5 D67实数a、b在数轴
3、上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是Aab B|a| 0 D的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且SAOP : SBOP =1 : 2,求点P的坐标24如题24-1图,在ABC中,AB=AC,O是ABC的外接圆,过点C作BCD=ACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如题24-2图,若点G是ACD的内心,BCBE=25,求BG的长25如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线y=与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点点C在y轴的正半轴上,CD交
4、x轴于点F,CAD绕点C顺时针旋转得到CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE(1)求点A、B、D的坐标;(2)求证:四边形BFCE是平行四边形;(3)如题25-2图,过顶点D作DD1x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PMx轴,点M为垂足,使得PAM与DD1A相似(不含全等)求出一个满足以上条件的点P的横坐标;直接回答这样的点P共有几个?参考答案一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C二、填空题(本大题6小题,每小题4分,
5、共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11.4 12. 105 13. 8 14. 21 15.15+15 16. a+8b三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.解:由得x3,由得x1,原不等式组的解集为x3.18.解:原式=当x=,原式=1+.19.解:(1)如图所示,ADE为所求.(2)ADE=BDEBC=2=2四、解答题(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)20.解:(1)y=1025%=40,x=40-24-10-2=4,C的圆心角=360=36(2)画树状图如下:一共有6种可能结果,每种结果出现的可能性相同,其中同时抽到甲、乙的结果有2种
6、P(甲乙)=答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为.21.解:(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.由题意得70x+80(60-x)=4600,解得x=20则60-x=60-20=40.答:篮球买了20个,足球买了40个.(2)设购买了篮球y个.由题意得 70y80(60-x),解得y32答:最多可购买篮球32个.22.解:(1)由题意可知,AB=,AC=,BC=(2) 连接AD由(1)可知,AB2+AC2=BC2,AB=ACBAC=90,且ABC是等腰直角三角形以点A为圆心的与BC相切于点DADBCAD=BC= (或用等面积法ABAC=BCAD求出AD长度)S阴影=SABCS扇形EAFSA
7、BC=20S扇形EAF=5S阴影=20523.解:(1)x-1或0x4(2)反比例函数y=图象过点A(1,4)4=,解得k2=4反比例函数表达式为反比例函数图象过点B(4,n)n=1,B(4,1)一次函数y=k1x+b图象过A(1,4)和B(4,1),解得一次函数表达式为y=x+3(3)P在线段AB上,设P点坐标为(a,a+3)AOP和BOP的高相同SAOP : SBOP =1 : 2AP : BP=1 : 2过点B作BCx轴,过点A、P分别作AMBC,PNBC交于点M、NAMBC,PNBCMN=a+1,BN=4-a,解得a=-a+3=点P坐标为(,)(或用两点之间的距离公式AP=,BP=,由
8、解得a1=,a2=-6舍去)24.(1)证明:AB=ACB=ACBBCD=ACBB=BCD=B=DBCD=DED=EC(2)证明:连接AO并延长交O于点G,连接CG由(1)得B=BCDABDFAB=AC,CF=ACAB=CF四边形ABCF是平行四边形CAF=ACBAG为直径ACG=90,即G+GAC=90G=B,B=ACBACB+GAC=90CAF+GAC=90即OAF=90点A在O上AF是O的切线(3)解:连接AGBCD=ACB,BCD=11=ACBB=BABECBABCBE=25AB2=25AB=5点G是ACD的内心2=3BGA=3+BCA=3+BCD=3+1=3+2=BAGBG=AB=525.(1)解:由y=得点D坐标为(3,)令y=0得x1=7,x2=1点A坐标为(7,0),点B坐标为(1,0)(2)证明: 过点D作DGy轴交于点G,设点C坐标为(0,m)DGC=FOC=90,DCG=FCODGCFOC由题意得CA=CF,CD=CE,DCA=ECF,OA=1,DG=3,CG=m+COFAFO=OA=1,解得m=