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1、第1章解决问题的办法1.1(一)理想的情况下,我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。也就是说,每个学生被分配一个不同的类的大小,而不考虑任何学生的特点,能力和家庭背景。对于原因,我们将看到在第2章中,我们想的巨大变化,班级规模(主题,当然,伦理方面的考虑和资源约束)。(二)呈负相关关系意味着,较大的一类大小是与较低的性能。因为班级规模较大的性能实际上伤害,我们可能会发现呈负相关。然而,随着观测数据,还有其他的原因,我们可能会发现负相关关系。例如,来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校,和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。另一种可能性是,在学校,校长可能分配更好的学生,以小班授
2、课。或者,有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类,这些家长往往是更多地参与子女的教育。(三)鉴于潜在的混杂因素 - 其中一些是第(ii)上市 - 寻找负相关关系不会是有力的证据,缩小班级规模,实际上带来更好的性能。在某种方式的混杂因素的控制是必要的,这是多元回归分析的主题。1.2(一)这里是构成问题的一种方法:如果两家公司,说A和B,相同的在各方面比B公司用品工作培训之一小时每名工人,坚定除外,多少会坚定的输出从B公司的不同?(二)公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。一些观察到的特点是多年的教育,多年的劳动力,在一个特定的工作经验。企业甚至可能歧视根据年龄,性别或种族。也许企业选择提供培
3、训,工人或多或少能力,其中,“能力”可能是难以量化,但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。此外,不同种类的工人可能被吸引到企业,提供更多的就业培训,平均,这可能不是很明显,向雇主。(iii)该金额的资金和技术工人也将影响输出。所以,两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出,如果他们使用不同数额的资金或技术。管理者的素质也有效果。(iv)无,除非训练量是随机分配。许多因素上市部分(二)及(iii)可有助于寻找输出和培训的正相关关系,即使不在职培训提高工人的生产力。1.3没有任何意义,提出这个问题的因果关系。经济学家会认为学生选择的混合学习和工作(和其他活动,如上课,休闲,睡觉)
4、的基础上的理性行为,如效用最大化的约束,在一个星期只有168小时。然后我们可以使用统计方法来衡量之间的关联学习和工作,包括回归分析,我们覆盖第2章开始。但我们不会声称一个变量“使”等。他们都选择学生的变量。第2章解决问题的办法2.1(I)的收入,年龄,家庭背景(如兄弟姐妹的人数)仅仅是几个可能性。似乎每个可以与这些年的教育。 (收入和教育可能是正相关,可能是负相关,年龄和受教育,因为在最近的同伙有妇女,平均而言,更多的教育和兄弟姐妹和教育的人数可能呈负相关)。(ii)不会(i)部分中列出的因素,我们与EDUC。因为我们想保持这些因素不变,它们的误差项的一部分。但是,如果u与EDUC那么E(U
5、| EDUC)0,所以SLR.4失败。2.2方程Y =b0 +b1X + U,加减a0的右边,得到y =(a0 +b0)+b1X +(U-a0)。调用新的错误E =-a0,故E(E)= 0。新的拦截a0 +b0,但斜率仍然是b1。2.3(一)让易= GPAI,XI = ACTI,和n = 8。 = 25.875,= 3.2125,(十一 - )(艺 - )= 5.8125,(十一 - )2 = 56.875。从公式(2.9),我们得到了坡度为= 5.8125/56.875 0.1022,四舍五入至小数点后四个地方。 (2.17)= - 3.2125 - 0.1022 25.875 0.5681
6、。因此,我们可以这样写= 0.5681 + 0.1022 ACT每组8只。拦截没有一个有用的解释,因为使不接近零的人口的利益。 ,如果ACT是高5点,增加0.1022(5)= .511。(二)观察数i和GPA的拟合值和残差 - 四舍五入至小数点后四位 - 随着于下表:GPA1 2.8 2.7143 0.08572 3.4 3.0209 0.37913 3.0 3.2253 - 0.22534 3.5 3.3275 0.17255 3.6 3.5319 0.06816 3.0 3.1231 - 0.12317 2.7 3.1231 - 0.42318 3.7 3.6341 0.0659您可以验证
7、的残差,表中报告,总结到-.0002,这是非常接近零,由于固有的舍入误差。()当ACT = 20 = 0.5681 + 0.1022(20)2.61。(iv)本残差平方和,大约是0.4347(四舍五入至小数点后四位),正方形的总和,(YI - )2,大约是1.0288。因此,R-平方的回归R2 = 1 - SSR / SST 1 - (.4347/1.0288).577的。因此,约57.7的GPA的变化解释使学生在这个小样本。2.4(I)的CIGS = 0,预测出生体重是119.77盎司。当CIGS = 20,= 109.49。这是关于一个8.6的降幅。(ii)并非必然。还有许多其他的因素,可
8、以影响新生儿的体重,尤其是整体健康的母亲和产前护理质量。这些可以与吸烟密切相关,在分娩期间。此外,如咖啡因消费的东西可以影响新生儿的体重,也可能与吸烟密切相关。(三)如果我们想预测125 bwght,然后CIGS =(125 - 119.77)/( - .524)-10.18,或约-10香烟!当然,这完全是无稽之谈,并表明会发生什么,当我们试图预测复杂,出生时体重只有一个单一的解释变量的东西。最大的预测出生体重必然是119.77。然而,近700个样品中有出生出生体重高于119.77。(四)1,176 1,388名妇女没有在怀孕期间吸烟,或约84.7。因为我们使用的唯一的的CIGS解释出生体重,
9、我们只有一个预测出生体重在CIGS = 0。预测出生体重必然是大致中间观察出生体重在CIGS = 0,所以我们会根据预测高出生率。2.5(i)本截距意味着,当INC = 0,缺点被预测为负124.84美元。 ,当然,这不可能是真实的,反映了这一事实,在收入很低的水平,这个消费函数可能是一个糟糕的预测消费。另一方面,在年度基础上,124.84美元至今没有从零。(二)只需插上30,000入公式:= -124.84 + .853(30,000)= 25,465.16元。(iii)该MPC和APC的是在下面的图表所示。尽管截距为负时,样品中的最小的APC是正的。图开始以每年1,000元(1970美元)
10、的收入水平。2.6(i)同意。如果生活密切焚化炉抑制房价过快上涨,然后越远,增加住房价格。(ii)若选择的城市定位在一个地区焚化炉远离更昂贵的街区,然后登录(区)呈正相关,与房屋质量。这将违反SLR.4,OLS估计是有失偏颇。(三)大小的房子,浴室的数量,很多的大小,年龄,家庭,居委会(包括学校质量)质量,都只是极少数的因素。正如前面提到的(ii)部分,这些肯定会被分派日志(DIST)的相关性。2.7(一)当我们条件的公司在计算的期望,成为一个常数。所以E(U | INC)= E(E | INC)= E(E | INC)= 0,因为E(E | INC)= E(E)= 0。(2)同样,当我们条件
11、的公司在计算方差,成为一个常数。所以VAR(U | INC)= VAR(E | INC)=()2VAR(E | INC)INC,因为VAR(E | INC)=。(三)家庭收入低没有对消费有很大的自由裁量权,通常情况下,一个低收入的家庭必须花费在食品,服装,住房,和其他生活必需品。收入高的人有更多的自由裁量权,有些人可能会选择更多的消费,而其他更节省。此酌情权,建议在收入较高的家庭储蓄之间的更广泛的变异。第2.8(i)从方程(2.66),= /。堵在义=b0 +b1xi + UI给人= /。标准代数后,分子可以写为。把这个分母显示,我们可以写=b0 / +b1 + /。西安条件,我们有E()=b
12、0 / +b1因为E(UI)对于所有的i = 0。因此,偏置在这个方程中的第一项由下式给出。这种偏见显然是零,当b0 = 0。也为零时,= 0,= 0这是相同的。在后者的情况下,通过原点的回归是回归截距相同。(ii)从最后一个表达式部分(i)我们有,有条件兮,(VAR)= VAR = /。(iii)由(2.57),VAR()= 2 /s。从心领神会,所以无功():VAR()。看,这是一种更直接的方式来写,这是小于除非= 0 =。()对于一个给定的样本大小,偏置的增加(保持在固定的总和)的增加。但增加的方差相对增加(VAR)。偏置也是小的,小的时候。因此,无论是我们优选的平均平方误差的基础上取决
13、于大小,和n(除的大小)。2.9(i)我们按照提示,注意到=(样本均值为C1义的样本平均)=。当我们:回归c1yi c2xi(包括截距)我们使用公式(2.19)获得的斜率:(2.17),我们得到的截距=(C1) - (C2)=(C1) - (C1/C2)(C2)= C1( - )= C1),因为拦截从回归毅喜( - )。(ii)我们使用相同的方法,伴随着一个事实,即(i)部分= C1 + C2 +。因此,=(C1 +易) - (C1 +)=易 - (C2 + XI) - = XI - 。因此,C1和C2完全辍学的回归(C1 +毅)(C2 + XI)和=的斜率公式。截距= - =(C1 +) -
14、 (C2 +)=()+ C1 - C2 = C1 - C2,这就是我们想向大家展示。(三),我们可以简单地适用(ii)部分,因为。换言之,更换C1与日志(C1),易建联与日志(彝族),并设置C2 = 0。(iv)同样的,我们可以申请C1 = 0和更换C2日志(C2)和xi日志(十一)(ii)部分。如果原来的截距和斜率,然后。2.10(一)该推导基本上是在方程(2.52),一旦带内的求和(这是有效的,因为不依赖于i)。然后,只需定义。()由于我们表明,后者是零。但是,从(i)部分,因为是两两相关(他们是独立的),(因为)。因此,(iii)本的OLS拦截的公式,堵在给(4)因为是不相关的,这就是我
15、们想向大家展示。(五)使用提示和替代给2.11(一)我们想要,随机指定小时数,这样在准备课程时间不受其他因素影响性能的SAT。然后,我们将收集信息为每一个学生的SAT分数在实验中产生的数据集,其中n是我们可以负担得起的学生人数在研究。从公式(2.7),我们应该试图得到尽可能多的变化是可行的。(二)这里有三个因素:先天的能力,家庭收入,和一般健康检查当天上。如果我们认为具有较高的原生智慧的学生认为,他们不需要准备SAT,能力和时间呈负相关。家庭收入可能会与时间呈正相关,因为高收入家庭可以更容易负担得起的预备课程。排除慢性健康问题,健康考试当天应大致准备课程的时间无关。(iii)倘预备课程是有效的,应该是积极的:,应加大坐在其他因素相等,增加小时。(iv)本拦截,在这个例子中有一个有用的解释:因为E(U)= 0时,平均SAT成绩的学生在人口小时= 0。第3章解决问题的办法3.1(I)hsperc定义使得较小的是,较低的高中学生的地位。一切平等,在高中学生中的地位恶化,较低的