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1、第二章 一元线性回归模型1、 最小二乘法对随机误差项u作了哪些假定？说明这些假定条件的意义。答：假定条件：(1)均值假设：E(ui)=0,i=1,2,；(2)同方差假设：Var(ui)=Eui-E(ui)2=E(ui2)=u2 ,i=1,2,；(3)序列不相关假设：Cov(ui,uj)=Eui-E(ui)uj-E(uj)=E(uiuj)=0,ij,i,j=1,2,；(4)Cov(ui,Xi)=Eui-E(ui)Xi-E(Xi)=E(uiXi)=0；(5)ui服从正态分布, uiN(0,u2)。意义：有了这些假定条件，就可以用普通最小二乘法估计回归模型的参数。2、 阐述对样本回归模型拟合优度的检
2、验及回归系数估计值显著性检验的步骤。答：样本回归模型拟合优度的检验：可通过总离差平方和的分解、样本可决系数、样本相关系数来检验。回归系数估计值显著性检验的步骤：(1)提出原假设H0 ：1=0； (2)备择假设H1 ：10；(3)计算 t=1/S1；(4)给出显著性水平，查自由度v=n-2的t分布表，得临界值t/2(n-2)；(5)作出判断。如果|t|t/2(n-2)，拒绝H0 ，接受H1:10，表明X对Y有显著影响。4、 试说明为什么ei2的自由度等于n-2。答：在模型中，自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量个数。当有约束条件时，自由度减少，其计算公式：自由度=样本个数-受约束条件的个
3、数，即df=n-k。一元线性回归中SSE残差的平方和，其自由度为n-2,因为计算残差时用到回归方程，回归方程中有两个未知参数0和1，而这两个参数需要两个约束条件予以确定，由此减去2，也即其自由度为n-2。5、 试说明样本可决系数与样本相关系数的关系及区别，以及样本相关系数与1的关系。答：样本相关系数r的数值等于样本可决系数的平方根，符号与1相同。但样本相关系数与样本可决系数在概念上有明显的区别，r建立在相关分析的理论基础之上，研究两个随机变量X与Y之间的线性相关关系；样本可决系数r建立在回归分析的理论基础之上，研究非随机变量X对随机变量Y的解释程度。6、 已知某市的货物运输量Y(万吨)，国内生
4、产总值GDP(亿元，1980年不变价)19851998年的样本观测值见下表(略)。Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/28/13 Time: 10:25Sample: 1985 1998Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.GDP26.954154.6.0.0000C12596.271244.56710.121010.0000R-squared0.Mean dependent var20168.57Adjusted R-squa
5、red0.S.D. dependent var3512.487S.E. of regression1710.865Akaike info criterion17.85895Sum squared residSchwarz criterion17.95024Log likelihood-123.0126Hannan-Quinn criter.17.85050F-statistic42.79505Durbin-Watson stat0.Prob(F-statistic)0.(1) 一元线性回归方程 Yt=12596.27+26.95415GDPt(2) 结构分析 1=26.95425是样本回归方程
6、的斜率，它表示某市货物运输量的情况，说明货物运输量每增加1亿元，将26,95425用于国内生产总值；0=12596.27是样本回归方程的截距，它表示不受货物运输量影响的国内生产总值。(3)统计检验 r2=0.78 说明总离差平方和的78被样本回归直线解释，有22没被解释，说明样本回归直线对样本点的拟合优度还是比较高的。 显著性水平 =0.05，查自由度v=14-2=12的t分布表，得临界值t0.025(12)=2.18(4)预测区间19802000obsGDPRESIDYYFYFSE198019811982198319841985161.691294.1824916954.1837.71986
7、171.071317.91852517207.1827.81987184.07842.981840017557.1815.11988194.75-1152.41669317845.1806.71989197.86-2386.11554317929.1803.51990208.55-2288.81592918217.1795.31991221.06-246.411830818554.1788.51992246.92-1729.1752219251.1776.41993276.81582.42164020057.1770.11994316.382658.52378321124.1776.41995
8、363.521645.32404022394.1803.61996415.51337.142413323795.1855.31997465.78-60.8762509025150.1927.71998509.1-1813.2450526318.2004.81999200062029307.2255.8单个值预测区间 Y200029307.84-2.102255.64,29307.84+2.102255.64均值预测区间 E(Y2000)29307.84-2.102255.64,29307.84+2.102255.648、查中国统计年鉴，利用19782000的财政收入和GDP的统计资料，要求以手
9、工和EViews软件。(1)散点图Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/29/13 Time: 16:40Sample: 1978 2000Included observations: 23VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.GDP0.0.637.03830.0000C174.417150.395893.0.0023R-squared0.Mean dependent var22634.30Adjusted R-squared0.S.D. dependent var23455.8
10、2S.E. of regression172.6972Akaike info criterion13.22390Sum squared resid.6Schwarz criterion13.32264Log likelihood-150.0748Hannan-Quinn criter.13.24873F-statistic.8Durbin-Watson stat0.Prob(F-statistic)0.一元线性回归方程 Y=174.4174+0.98GDPt经济意义 国名收入每增加1亿元，将有0.98亿元用于国内生产总值。(2)检验 r=99，说明总离查平方和的99被样本回归直线解释，仅有1未
11、被解释，所以说样本回归直线对样本点的拟合优度很高。 显著性水平=0.05，查自由度v=23-2=21的t分布表，得临界值t0.025(21)=2.08。(3)预测值及预测区间obsYYFYFSEGDP19783645.23768.3178.163645.219794062.64180.4178.174062.619804545.14656.3178.664545.119814889.54998.9178.184891.119824889.54998.9178.184891.119835330.55423.8178.035323.919845985.66054.1178.425962.71985
12、7243.87282.3178.017208.119869040.19065.177.319016198712050.612065.177.1612058.6198810274.410306.177.5810275.2198912050.612065.177.1612058.6199015036.815008.176.1815042.8199117000.916930.176.7716992.3199218718.318582.176.7818667.819933526035017.177.3835333.9199421826.221653.176.6321781.5199526937.326723.176.6926923.519963526035017.177.3835333.9199748108.547702.180.9648197.9199859810.560122.185.7960793.7199988479.288604.204.9189677.1200070142.570361.191.9271176.62001.218.98单个值的预测区间 Y2000.8-2.07218.2，.8+2.07218.2
