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1、第6章 回归模型的假设检验1，区间估计基本概念假设对消费函数回归分析之后，得出边际消费倾向的估计值为0.509。这是对未知的总体MPC的一个单一的点估计。这个点估计可不可靠？虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。在统计学中，一个点估计量的可靠性有它的标准误差来衡量。因此，我们不能完全依赖一个点估计值，而是围绕点估计量构造一个区间。比方说，在点估计量的两旁各划出宽为2或3个标准误差的一个区间，使得它有95%的概率包含着真实的参数值。这就是取件估计的粗略概念。假定我们想知道宽竟，比方说，离有多“近”。为了这个目的，试求两个正数和,，使得随机区间包含
2、的概率为。 （1）如果存在这个区间，就称之为置信区间，称置信系数或置信度，称为显著水平。置信区间的端点称临界值。上限和下限。 0.05，0.01。比方说，（1）式就可读为：试中的区间包含真实的的概率为95%。2，回归系数的置信区间一元回归时，在的正态性假定下，OLS估计量本身就是正态分布的，其均值和方差已随之列出。以为例 -（2） 的方差这是一个标准化正态变量。因此，如果知道真实的总体方差已知，就可以利用正态分布对作概率性表达。当已知时，以为均值，为方差的正态变量有一个重要性质，就是之间的面积约占68%，95%，99%。但是很少能知道，在现实中用无偏估计量来确定。用代替，（2）可以改写为 （3
3、）这样定义的t变量遵循自由度为n-2的t分布。用t分布来建立的置信区间 （4）t是(3)给出的值，而由显著水平为a/2和自由度为n-2的t分布给出的临界值。（3）带入（4），得 （5）重新整理 (6)(6)给出的是的一个100的置信区间，在整理 （7）假设通过回归分析求得，并且自由度=8。若求，也就是取95%的置信系数，查找t分布表=2.306。可证实的95%的置信区间为： （8）再整理 对这个置信区间的解释是：给定置信系数为95%，从长远看，在类似于（0.4268，0.5194）的每100个区间中，将有95个包含着真实的值。但不能说95%的概率包含着真实的，因为这区间已经是固定的，不是随机的
4、。要么落入其中要么落在其外，因此概率是不是1就是0。3，假设检验假设检验就是，某一给定的观测或发现是否与某声称的假设相符？（1），置信区间的方法利用上面的消费函数。，某人称 原假设 备择（替代）假设 -双侧假设所观测的是否与相符？为了回答此问题，引用（8）的置信区间。从长远看，在类似于（0.4268，0.5194）的每100个区间中，将有95个包含着真实的值。决策法则：构造一个的100（1-a）%的置信区间。如果在假设的下落如此区间，就不要拒绝。如果他落在在此区间之外就要拒绝。遵照此规则，显然落在上面的置信区间之外，因此能以95%的置信度拒绝MPC的真值是0.3的假设。即使原假设是正确的，我们
5、得到一个大到0.509的MPC值，最多也只有5%的机会，这是一个小概率。在统计学中，当我们拒绝原假设时，我们说统计上显著的。反之不显著。（2），显著性检验法显著性检验法是利用样本结果，来证实一个原假设的真伪的一种检验程序。根据手中算出的统计量的值决定是否接受原假设。 （9）其中是在下的的值。遵循自由度为n-2的t分布。如果原假设下的真值被设定，则容易的算出t值。因此这个t变量就可作为一个统计量。置信区间为 （10）（10）再整理得 （11）此式给出在给定时，以概率1-a的落入其中的区间。（11）中的置信区间叫做接受域，而置信区间以外的区域叫做拒绝域。比较（6）和（11）就能看清假设检验的置信区
6、间法和显著性检验之间的密切关系。在置信区间程序中，我们试图建立一个某种概率包含有真实但未知的的一个范围或区间，而在显著性检验步骤中，我们假设为某值，然后来看所计算的是否位于该假设值周围的某个致信范围之内。再回到消费函数。，并且自由度=8。若求，也就是取95%的置信系数，查找t分布表=2.306。若令，由（11） 下图所示，因预测的落在临界域中，故拒绝真实的原假设。 在原假设下的95%置信区间在现实中，不需要估计（11），按（10）计算t值，然后看他是落在两个t临界值之间还是之外，用例子算 t值清楚地落在图的临界域内，拒绝。如果一个统计量的值落在临界域内这个统计量是统计上是显著的，这时我们拒绝原
7、假设。一、 t值t值是用来检验根据OLS估计出来的回归系数是否显著的统计量。回归系数在统计学上如果被判断不为零，就是显著的。如果回归系数是不显著的（回归系数=0），则意味着解释变量对被解释变量没有任何影响，该变量在模型中没有存在的必要。（一），一元回归模型模型：设有OLS估计出的分别为。步骤1：估计残差方差（残差的无偏方差） 的正平方根，称做回归方程的标准误差。步骤2：估计的方差 方差表示的是相应的离散程度。步骤3：计算回归系数的标准误差 现在假设为真正的回归系数，他们与估计的回归系数之间的误差，即，超过的概率在5%一下，超过的可能性非常小。步骤4：计算t值 步骤5：对估计出来的回归系数进行显
8、著性检验（t检验） t检验有双侧检验与单侧检验两种，说明双侧检验。首先，建立原假设与备择假设。 原假设 备择（替代）假设 计量经济分析中通常希望通过放弃原假设，支持备择假设来进行假设检验。假设检验在原假设被拒绝时有意义，而且为拒绝原假设而进行假设检验。由步骤4计算出来的t值服从自由度n-2，因此，可以根据t分布表进行显著性检验。计算出来的t值的绝对值大于t分布表中找到的t值，则放弃原假设，估计的回归系数显著。这时，显著性水平一般采用5%，其次采取1%。显著性水平即拒绝原假设的情况下，仍认为接受原假设的概率，分析者出现错误判断的概率。放弃表示的是，如果原假设为正确地话，在5%，1%的概率下所发生
9、的稀奇的事发生，说明原假设不能信赖。样本数如果达到一定程度（），即自由度28以上，t值只要大于2.0，计量经济学家就习惯于将回归系数判定为显著。但是样本数很少，即使判定之在2.0以上，也不要使用这一规则。*在单侧检验中，符号条件既定时备择假设为。（二），多元回归模型：求估计值步骤1：估计残差方差 步骤2：估计回归系数的方差步骤3：标准误差步骤4：计算t值 ， ， 步骤5：显著性检验例题1：根据一元回归模型的结果，回答以下问题。括号中的数值是t值。 （7.751）（20.166） 1，按5%的显著性水平，对回归系数进行显著性检验。2，求和的95%的置信区间。解答：（1），T检验的自由度为。根据t
10、分布表，双侧检验中显著性水平为5%，自由度为10的判定值为2.228。因此， 原假设被放弃，估计的回归系数在5%水平上显著。（2），设的估计值为，标准误差为，的95%的置信区间为： （t分布表双侧检验中5%显著性水平上自由度n-2的判定值） （t分布表双侧检验中5%显著性水平上自由度n-2的判定值）因此，的95%的置信区间为 14.1072.2281.863=（9.956，18.258）的95%的置信区间为 1.2242.2280.061=（1.088，1.360）这就是说，分析者对于处于9.95618.258之间，处于1.0881.360之间的事，具有95%的把握。例题2：1， 对进出口函数
11、的回归系数进行OLS估计，这里。2， 计算决定系数3， 计算残差方差和回归方差的标准误差。4， 计算回归系数的标准误差5， 计算t值，并在1%的水平下，对回归系数进行显著性检验。解答：1，因此，新加坡的进出口函数为 边际进口倾向为2.81513，即每一单位GDP的增加，相应的有2.8单位进口额的增加。由此可见，先加坡经济的特征之一是贸易依存度极高。2，决定系数估计出的进出口函数的拟合度非常良好。3，求残差方差 4，计算回归系数的方差和标准误差 5，求t值 T检验的自由度为 为双侧检验，另一方面由于存在这一符号条件，为单侧检验。 放弃原假设()估计出来的回归系数在1%水平上显著。二，F值T检验用
12、于单个回归系数的显著性，而F值是在多元回归中对多个回归系数进行综合检验（F检验）时采用的。F检验也称为决定系数或重相关系数R的显著性检验。步骤1：建立原假设和备择假设 原假设 ：常数项以外的所有的回归系数为零 备择假设：不成立原假设被放弃，可以判断解释变量的全部或部分对被解释变量有影响。但是，哪一个解释变量是有效的还无法判定。步骤2：计算F值步骤3：计算出来的F值，服从自由度（分子，分母）=的F分布。计算出的F值大于判定值，放弃原假设，结果为显著。在F分布表中，横向为分子，纵向为分母。例题：有10个家庭的月均储蓄Y，月收入X1，家庭人数X2的数据，用多元回归模型 进行OLS估计得出。求F值，并
13、对估计出的回归系数的显著性进行综合检验，显著性水平设为1%。解答： 根据分布表，1%显著性水平F自由度（分子，分母）=的F检验的判定值F0=9.55，估计出来的F值大于临界值，因此放弃原假设，可见解释变量全部或部分对Y有影响。三，结构变化的F检验结构变化的F检验，也成为Chow test，用于调查，检验经济分析中一个极其重要的问题，即“是否存在结构变化”。步骤1：在利用时间序列所做的回归分析中，找出估算期间内发生结构变化的时点（分界点），以此时点为标准，将期间分为前期和后期。步骤2：对前期，后期，全部期间进行回归分析，求各自的残差平方和。步骤3：根据结构变化的F检验公式，计算F值。前期的残差平方和 前期的样本数后期的残差平房和 后期的样本数 全部期间的残差平方和 解释变量的数（1），的情形。结构变化的F
