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1、机械波多解问题专题机械波的多解问题历来是高考中的热门考点，无 论是全国卷，还是上海卷，都屡屡出现。同时本考点又是学生学习机械波时的难点所在。其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解。本文将就机械波多解问题的源头 产生原因作简要的探讨，并结合最近几年高考中出现的考题说明对应的解题策略。传 播方向导致的多解问题波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。若 题 中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而 导致了波的多解问题。例 （年全国高考题）如图所示， 绳中有一列正弦横波，沿轴传播， ，是绳上两点，它们在轴上的距离小于一个波 长，当 点振动到最高点时，点恰好经过平衡位置向
2、上运动。 试在图上 、之间画出波形图。分析：本题没有注明波的传播方向，所以需要 对波向 轴 ， 轴方向传播讨论。由于、间 距离小于一个波长。因此 、间不足一个波长，其图像如图乙所示， （）为波向轴传播时的波形；（）是波沿 轴传播时的波形。波 长大小导致的多解问题因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性 导致多解问题例 （年全国卷）如图甲所示，一根 张紧的水平弹性长绳上的 、两点，相距。点在 点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若 点位移达到正向极大时，点位移恰好为零，且向下运动。 经过后， 点位移为零，且向下运动，而点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐 波的波速可能等于：、 、 、
3、 、分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但 满足题设条件的 、两点可以有无数个可能位置，图乙中的 1、 b2、b3等。只可以写出 、间距的通式；（、）。从而波速的答案也是系列解答，经求解可知、nSb43为正确答案。波形周期导致的多解问题简谐机械波是周期性的，每经过 一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。例（年上海卷）一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经后波形如图中虚线所示，则该波的波速 和频率可能是 （）、 、 、 、分析：此题波的传播方向不确定，需分向 轴和向轴传播两种情况讨论。另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性。若波向轴传 播，传播的距离（、），若向轴传播， 传
4、播距离nS41（、）,通过求解可知、答案是正确的。3质 点振动方向导致的多解问题例 （年上海卷）一列简谐横波向右传播，波速 为 ，沿波 传播方向上有相距为的、两质点，如图所示，某 时刻、两点都处于平衡位置，且、间仅有一个波峰，经过时间， 质点第一次运 动到波谷，则的可能值有、个 、个 、个 、个分析：波从向传播，满足、在平衡位置且、间仅有一个波峰条件的机械波形图有四种情形，如图所示，故正确答案为。传 播时间导致的多解问题题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现。例（年全国卷）一列横波在轴上传播， 1和 2=0.005s 时刻的波形分别如图中实线
5、和虚线所示。 （）求这列波的波速；（）若波速 为，求波的传播方向。分析：本题给定了两时刻的波形图，由于 时间间隔与周期关系不确定。 、 tt都可能，且波传播方向也不确定，必导致多解， 满足题目条件的关系式为： 波向轴传时， （、）；波向轴传时， tnT41 t（、）。从而可求出全部 满足条件的解答。nT43质 点振动图像导致的多解问题例 （年上海卷）一列沿轴传播的简谐波，在 1=10cm 和 =cm 处的两点振动图线分另如图中实线和虚线所示， 试求质点振动周期和 简谐波的波长。分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。 1质点在时刻位于正的最大位移处， 质点此时位于平衡位置且向上振动。但满足此条件的 位置有许多个，如图乙中的、等。因此，机械波的波长有多个答案。 1、间距要遵循1 ，从而可得 （、）n4mn14综上所述，机械波的多解问题产 生的根本原因是由于机械波 图形的周期性重复。因此我们在求解该类问题时，要充分重 视图像的功能， 对图像进行仔 细分析，挖掘隐含条件，结合传播方向，利用波动知识，把波动问题全面圆满地解决。
