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1、高考数学总复习试卷立体几何综合训练第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题正确的是（ ）A直线a，b与直线l所成角相等，则a/bB直线a，b与平面成相等角，则a/bC平面，与平面所成角均为直二面角，则/D直线a，b在平面外，且a，ab，则b/2空间四边形ABCD，M，N分别是AB、CD的中点，且AC=4，BD=6，则（ ）A1MN5 B2MN10C1MN5 D2MN53已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在内的射影，直线OC在平面内，且AOB=BOC=45，则AOC等于（ ）A30
2、B45 C60 D不确定4甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为，则cos值为（ ）A B C D5对已知直线a，有直线b同时满足下面三个条件：与a异面；与a成定角；与a距离为定值d，则这样的直线b有（ ）A1条 B2条 C4条 D无数条6，是不重合两平面，l，m是两条不重合直线，/的一个充分不必要条件是（ ）A，且l/，m/ B，且l/mCl，m，且l/m Dl/，m/，且l/m7如图正方体中，E，F分别为AB，的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（ ）A B C D8对于任一个长方体，都一定存在一点：这点到长方
3、体的各顶点距离相等；这点到长方体的各条棱距离相等；这点到长方体的各面距离相等，以上三个结论中正确的是（ ）A B C D9在斜棱柱的侧面中，矩形最多有几个？A2 B3 C4 D610正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（ ）A24 B12 C D11异面直线a，b成80角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于，则角属于集合（ ）A|040 B|4050C|4090 D|509012从水平放置的球体容器的顶部的一个孔向球内以相同的速度注水，容器中水面的高度与注水时间t之间的关系用图象表示应为（ ）第II卷（非选择题 共90分）二、填空题
4、（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13正四棱锥S-ABCD侧棱长与底面边长相等，E为SC中点，BE与SA所成角的余弦值为_。14、为两个不同平面，m，n是平面，外的两条不同直线，给出下面四个结论：m/n；m/；n，以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确的一个命题。（按形式写）_。15已知A，B，C，D为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离等于_。16斜三棱柱中，侧面的面积为S，到面的距离是a，则该三棱柱的体积是_。三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）
5、已知平面平面=a，平面平面，平面平面。b/a，b/。求证：a；b。18（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以ADC为锐角的菱形。（1）试问：当ADC为多大时，有PACD；（2）当PACD时，求面PAB与面PCD所成角的大小。19（本小题满分12分）三棱柱中，AB=AC=a，BAC=90，顶点在底面ABC上的射影为BC边的中点M。（1）求证：BC垂直于，A，M三点确定的平面；（2）如果三棱锥的体积为，求棱锥侧面与底面ABC所成锐二面角的大小。20（本小题满分12分）已知ABC和DBC中，AB=BC=BD=a，ABC=DBC=120，
6、沿两三角形的公共边BC折成60的二面角。求：（1）AD和平面DBC所成的角；（2）二面角A-BD-C的正切值。21（本小题满分12分）已知：如图，四边形ABCD，EADM和MDCF是个三边长为a的全等的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点。求：（1）PQ与AD所成的角的大小；（2）平面EBF与平面ABCD所成锐二面角的正切值；（3）多面体EFM-ABCD的体积。 22（本小题满分14分）如图，甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）。（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说
7、明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论。参考答案一、选择题1D A，B，C均可找出反例排除2A 取AD中点P，中，PM=3，PN=2，由三角形三边大小关系即得A。3C 由4A 一个正四面体的各顶点与中心连线所成的角。5D 先考虑一特例，在a垂直半径为d的圆面的边界上任一切线均可，有无数条。b不垂直，也可类似得到。6C l与m不相交就不充分，B.不充分。C.也不充分。D.充分不必要7B 取中点，连，则为所求，在中计算。8B 只有（1）正确，此点为对角线的交点。9A 最多2个，若有3个，则底面有三条边与侧棱垂直，也即底面一定存在两相交直线与侧棱垂直。10A 易计算，
8、底面半径为2，进而计侧棱长为2 11B 将两异面直线平移到O点，相交成80，100两对角。过P作直线与两直线成40角有一条。4050之间有2条。50有3条。5090有4条。12A 体积等速增加，在球内高度变化，先快，再慢，又快。选A二、填空题13 14或 15 16提示：13取AC中点O，EO/SA，为所求角，在中求解15依题意知，这四点为一个正四面体的顶点，球为该四面体的外接球；所求距离为内接球半径，两球同心，距离为四面体高的。16将其分为三棱锥。四棱锥且。三、解答题17（1）如图，在内过一点P作m垂直于的交线，则。过P作n垂直的交线，则 ， 。（2）过b作平面S交平面于，则，同理可在作。
9、。18（1）如图，过P作PHCD于H，平面PCD平面ABCDPH平面ABCD。AH是PA在平面ABCD上的射影，又PC=PDH为CD中点，当时，为正三角形，AHCD，又PH平面ABCDPACD（2）过P作直线。PHl。为所求二面角的平面角又为等腰直角三角形，19（1）连结AM。M是在平面ABC上的射影，平面ABC，BC在平面ABC上，。由AB=AC，M是BC中点，有。BC平面。（2）过M在平面ABC内作于N，连结，则。是侧面与底面ABC所成的锐二面角的平面角。由于三棱锥的高等于的长，又三棱锥的体积为，三角形的面积为，。为等腰直角三角形，M为斜边中点，在中，即侧面与底面ABC所成的锐二面角为60
10、。20（1）过A点作交CB的延长线于O，连DO，取DO中点K，连AK。，的二面角的平面角为60，CO面ADO面AOD面DOC，在等边三角形AOD中，面BOD。AD与平面所成角为（2）过K作KEBO于E，AK面BDK为A-BD-C的平面角的补角。在中 ，故。二面角A-BD-C正切值为。21（1）过P作PHAE于H，过Q作QNAB于N，连结HN。则。四边形PHNQ是平行四边形。PQ/HN。又，且。则AD平面EAB。而HN平面EAB。而HN平面EAB，ADHN，即ADPQ。PQ与AD所成的角为90。（2）过B作RS/AC交DA的延长线于点R，交DC的延长线于点S。取EF的中点O，连结OB、OQ、QB
11、。正方形ABCD，QBAC。又RS/AC，QBRS。OQ平面ABCD，由三垂线定理可得OBRS。为平面EBF与平面ABCD所成二面角的平面角在中，。平面EBF与平面ABCD所成锐二面角的正切值为。（3）将图形补成一个正方体22（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a，高为a的正四棱柱。将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为2a的正方形为底面，三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一侧面，焊接成一个底面边长为2a，斜高为3a的正四棱锥。（2）正四棱柱的底面边长为2a，高为a，其体积。又正四棱锥的底面边长为2a，高为，其体积。，即，故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大。（说明：裁剪方式不惟一，计算的体积也不一定相等）黄褐色，湿，软塑可塑，含少量粉粒，稍有光泽，无摇振反应，干强度中等，分布于卵石层之上。稍密，该层有轻微摇震反应，干强度较差，部分地段接近与粉砂。部分地段分布，主要分布与砂卵石之上 9
