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1、高中二次函数专题复习一.【课前热身】1、函数f(x)=x2-2x+2的单调增区间是( ) (A)1,+), (B)(-,-1) (C)-1,+), (D)以上都不对 2、画出函数f(x)=x2-2x-3的图像。3、已知一个二次函数的顶点的坐标为(0,4),且过点(1,5),这个二次函数的解析式为 4、二次函数y=x2-5x+6的零点是 5、已知方程x2+2px+1=0有一个根大于1,有一个根小于1,则P的取值为。 二. 【知识方法】1、二次函数的三种表示形式: (1)一般式:;对称轴是 ,顶点为 ; (2)顶点式:; 对称轴是 , 顶点为 ; (3)交点式:; 对称轴是 , 与轴的交点为 2、
2、二次函数有如下性质: 1)当时,抛物线有最 值 ,值域: 单调性:增区间: ;减区间: (2)当时,抛物线有最 值 ,值域: 单调性:增区间: ;减区间: 3、一元二次方程与二次函数的关系。 (1)一元二次方程(0)有两个不相等的实数根,判别式 对应的二次函数(0)的图象与轴有两个交点为, 对应的二次函数(0)有两个不同的零点,; (2)一元二次方程(0)有两个相等的实数根=判别式 对应的二次函数(0)的图象与轴有唯一的交点为(,0) 对应的二次函数(0)有两个相同零点=; (3)一元二次方程(0)没有实数根判别式 对应的二次函数(0)的图象与轴没有交点 对应的二次函数(0)没有零点4、二次函
3、数在区间上的最值问题。设,则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况: 图象 f(x)min= f(x)min= f(x)min= f(x)max= f(x)max= f(x)max= 对于开口向下的情况,讨论类似其实无论开口向上还是向下,都只有以下两种结论: (1)若,则,; (2)若,则,另外,当二次函数开口向上时,自变量的取值离开对称轴越远,则对应的函数值越大;反过来,当二次函数开口向下时,自变量的取值离开对称轴轴越远,则对应的函数值越小5、一元二次不等式与二次函数的关系 根的判别式解集 当时 的图象 对于开口向下的情况,讨论类似6、一元二次方程根的分布问题:设一元二次方程ax2
4、bxc0(a0)的两根为x1,x2,且x1x2,k、p、m、n为常数,则一元二次方程有以下若干定理:两个根都小于k两个根都大于k两根都在(m,n)内一根大于k一根小于k一根小于m一根大于n两根都在(m,n)外,两根只有一根在(m,n)内两根在两个不同的区间内mx1npx2q注:零分布是k分布的特殊情形(如下表)两个正根,两个负根,一根大于零一根小于零,三. 【例题探究】题型1解析式、待定系数法 例1:若,且,求的值变式1:若二次函数的图像的顶点坐标为,与y轴的交点坐标为(0,11),则 A B C D变式2:若的图像x=1对称,则c=_变式3:若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、,且, 试
5、问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到?题型2图像特征将函数配方,确定其对称轴,顶点坐标,求出它的单调区间及最大值或最小值,并画出它的图像变式1:已知二次函数,如果(其中),则 A B C DxyO变式2:函数对任意的x均有,那么、的大小关系是 A B C D变式3:已知函数的图像如右图所示, 请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_题型3单调性已知函数,(1)求,的单调区间;(2) 求,的最小值变式1:已知函数在区间内单调递减,则a的取值范围是 A B C D变式2:已知函数在区间(,1)上为增函数,那么的取值范围是_变式3:已知函数在上是单调函数,求实数的取值范围题型4最值
6、求在区间上的最大值和最小值。变式1:已知函数在区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是 A B C D变式2:若函数的最大值为M,最小值为m,则M + m的值等于_变式3:已知函数在区间0,2上的最小值为3,求a的值题型5恒成立问题 当具有什么关系时,二次函数的函数值恒大于零?恒小于零?变式1:已知函数 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) (I)若函数 f (x) 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围;(II)若函数 f (x) 的值域为 R,求实数 a 的取值范围变式2:已知函数,若时,有恒成立,求的取值范围题型6一元二次方程的实根分布问题例、(1)关于的方程有两个实根,且一个大于1,一个小于1,求的取值范围;(2)关于的方程有两实根都在内,求的取值范围;(3)关于x的方程有两实根在外,求m的取值范围(4)关于的方程有两实根,且一个大于4,一个小于4,求的取值范围.黄褐色,湿,软塑可塑,含少量粉粒,稍有光泽,无摇振反应,干强度中等,分布于卵石层之上。稍密,该层有轻微摇震反应,干强度较差,部分地段接近与粉砂。部分地段分布,主要分布与砂卵石之上5