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1、第一部分：运动学公式第一章1、平均速度定义式： 当式中取无限小时，就相当于瞬时速度。 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率是标量；平均速度是矢量。2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用） 如果物体在前一半时间内的平均速率为，后一半时间内的平均速率为，则整个过程中的平均速率为 如果物体在前一半路程内的平均速率为，后一半路程内的平均速率为，则整个过程中的平均速率为3、加速度的定义式： 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。 与同向，表明物体做加速运动；与反向，表明物体做减速运动。 与没有必然
2、的大小关系。第二章1、匀变速直线运动的三个基本关系式 速度与时间的关系 位移与时间的关系 (涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用，判断出物体真正的运动时间) 位移与速度的关系 （不涉及时间，而涉及速度）一般规定为正，a与v0同向，a0(取正)；a与v0反向，a0（取负)同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x的正负问题。注意运用逆向思维： 当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。（1）深刻理解：（2）公式 （会“串”起来） 根据平均速度定义=Vt/2 = 推导：第一个T内 第二个T内 又Dx =x
3、-x=aT2故有，下列常用推论：a，平均速度公式：b，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：c，一段位移的中间位置的瞬时速度：d，任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差相等）：关系：不管是匀加速还是匀减速，都有：中间位移的速度大于中间时刻的速度 。 以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！ 注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变的运动。注意，在求解加速度时，若计数点间间距不满足“任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数”，一般用逐差法求加速度比较精确。2、和逐差法求加速度应用分析（1）、由于匀变
4、速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为X1、X2、X3、Xn，则有X2-X1=X3-X2=X4-X3=Xn-Xn-1=aT2 即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。例4：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。试计算小车的加速度为多大？解：由图知：x1=AB=1.50cm，x2=BC=1.82cm，
5、x3=CD=2.14cm，x4=DE=2.46cm， x5=EF=2.78cm则：x2-x1=0.32cmx3-x2=0.32cm x4-x3=0.32cm x5-x4=0.32cm 小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差相等，小车的运动是匀加速直线运动。 即: 又 说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中很难出现x2-x1= x3-x2= x4-x3= x5-x4，因为实验总是有误差的。例5：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？ 解：x2
6、-x1=1.60 x3-x2=1.55 x4-x3=1.62x5-x4=1.53 x6-x5=1.63 故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等，但是在实验误差允许的范围内相等，小车的运动可认为是匀加速直线运动。上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。由于题中条件是已知x1、x2、x3、x4、x5、x6共六个数据，应分为3组。, ,即 即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。而如若不用逐差法而是用： 再求加速度有：相当于只
7、用了S6与S1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。很显然，若题目给出的条件是偶数段。都要分组进行求解，分别对应： （即：大段之和减去小段之和）(2)、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。考虑到实验时中间段的数值较接近真实值（不分析中间段），应分别采用下面求法： (3)、另外，还有两种特殊情况，说明如下：如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=此时不需再用逐差法，直接使用即可求出。若题设条件只有像此时 又如 此时 2、一组比例式 初速为零的匀加速直线运动规律(典例：自由落体运动) （1）在1T末 、2T末、3T末ns末的速度
8、比为1：2：3n； （2）在1T内、2T内、3T内nT内的位移之比为12：22：32n2；（3）在第1T 内、第 2T内、第3T内第nT内的位移之比为1：3：5(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为： 1： (（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比： （6）通过连续相等位移末速度比为1： 3、自由落体运动的三个基本关系式 （1）速度与时间的关系 （2）位移与时间的关系 （3）位移与速度的关系4、竖直上抛运动：(速度和时间的对称) 分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.全过程：是初速度为V0加速度为-g的匀减速
9、直线运动。适用全过程x= Vo t g t2 ; Vt = Vog t ; Vt2Vo2 = 2gx (x、Vt的正、负号的理解)上升最大高度:H = 上升的时间:t= 对称性：上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 上升、下落经过同一段位移的时间相等 。 从抛出到落回原位置的时间: t = = 2注意：自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律，故有下列比例式均成立： （1）在1T末 、2T末、3T末ns末的速度比为1：2：3n； （2）在1T内、2T内、3T内nT内的位移之比为12：22：32n2；（3）在第1T 内、第 2T内、第3T内第nT内的位移之比为1：3：5(2n
10、-1); (各个相同时间间隔均为T)（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为： 1： (（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比： （6）通过连续相等位移末速度比为1：5、一题多解分析：学完运动学一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。并用多种解法求解，达到巩固公式、灵活运用公式的目的。【例题】屋檐定时滴出雨滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上下沿。取g=10m/s2，问（1）此屋檐离地面的高度。54321s32s1s3s2（2）滴水的时间间隔是多少？首先，要画出题设情景的示意图，如图所示，然后在图中标注有关物理量，从中找出
11、几何关系。要引入一个参数，即设两滴雨滴之间的时间间隔为T，然后列方程求解。解法一：常规方法，学会做减法第2滴与第3滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。即s32=s2s3。雨滴2下落的时间为3T，运动的位移为 （1）雨滴3下落的时间为2T，运动的位移为 （2）由几何关系，有 s32=s2s3 （3）由（1）（2）（3）解得 （4）此屋檐离地面的高度为 （5）对本题也可以这么看：把图中同一时刻5个雨滴的位置，看成一个雨滴在5个不同时刻的位置。即某一雨滴在t=0时在位置5，到达位置4、3、2、1的时间分别为T、2T、3T、4T，因此本题又有以下解法。解法二：用初速为零的匀变速直线运动的规律求解
12、比例法初速为零的匀变速直线运动的物体，在连续相等时间内的位移比为1：3：5：因此有 s54：s43：s32：s21=1：3：5：7所以 得 由 ，得 解法三：用位移公式求解雨滴经过位置3时，速度为 v3=g(2T)=2gT （1）由位移公式，有 （2）由（1）（2）得 （3）此屋檐离地面的高度为 （4）解法四：用速度位移公式求解雨滴经过位置3时，速度为 v3=g(2T)=2gT （1）雨滴经过位置2时，速度为 v2=g(3T)=3gT （2）由速度位移公式，有 （3）由（1）（2）（3）得 （4）此屋檐离地面的高度为 （5）解法五：用平均速度等于速度的平均值求解雨滴经过位置3时，速度为 v3=g(2T)=2gT （1）雨滴经过位置2时，速度为 v2=g(3T)=3gT （2）则雨滴经过位置3、2时间内的平均速度为 （3）又 （4）由（1）（2）（3）（4）得 （5）此屋檐离地面的高度为 （6）解法六：用平均速度等于中间时刻速度求解（先求时间间隔）雨滴运动到位置3、2中间时刻的时间为 t=2.5T 此时雨滴的速度为 vt=gt=2.5gT （1）由于中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，所以雨滴在位置3、2间运动的平均速度为 （2）又 （3）由（1）（2）（3）得 （4）此屋檐离地面的高度为 （5）解法七：用平均速度等于中间时刻速度求解（先求高度）雨滴在位置3、2间运动的平均速度
