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1、4.1 基本认知,4.2 受力分析与受力图,4.3 平面力系的简化与合成,4.4 平面力系的平衡,4.5 物系的平衡,一、静力分析的基本概念,4.1 基本认知,1.力的概念 (1)力是物体间的相互作用。 (2)力对物体的作用效应取决于三个要素：力的 大小、力的方向和力的作用点。 (3)力的单位:牛顿（N）或千牛顿（KN）。 (4)力是矢量。教材中用黑体字母F表示力矢量， 而用普通字母F表示力的大小，力矢量的手写 体的符号表示为 。,力系是指作用于同一物体的一群力。 （1）按作用线所在位置分： 平面力系、 空间力系 （2）按作用线的相互关系分： 汇交力系、平行力系、任意力系 （3）等效力系 （4
2、）平衡力系,2.力系,（1）二力平衡公理。 一刚体在二力作用下处于平衡状态，充要条件： 此二力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。,3.力的性质,工程中把只受二力作用而处于平衡的构件称之为二力 构件，或称二力杆。,（2）力的可传性。 作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体内的任 意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。,(a),(b),(c),三力汇交定理：刚体在受同平面内的三个不平行的 力作 用而平衡时，此三力的作用线必相交于一点。,（3）力的平行四边形法则,(4）作用与反作用定律（牛顿第三定律） 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大 小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两
3、 个相互作用的物体上。,一、约束和约束反力,定义 约束：限制物体运动的其他物体。 约束反力：约束对该物体的作用力。,常见的3种约束类型： 1.柔性体约束。 2.光滑面约束。 3.光滑铰链约束。,4.2 受力分析与受力图,1.柔性体约束,只能阻止物体沿柔性体伸长方向的运动而不能阻止 其他任何方向的运动，因而这类约束的约束反力必沿柔 性体的中心线且背离被约束的物体。,2.光滑面约束,这类约束由表面为理想光滑的物体构成。它只能阻止 物体沿接触面的公法线且趋向于约束内部的运动。这种约 束力称为法向约束力，通常用N表示 。作用在接触点处， 方向沿接触面的公法线，并指向被约束物体。,3.光滑铰链约束,光滑
4、铰链约束,（1）光滑圆柱形铰链约束,中间铰链约束,固定铰链约束,活动铰链约束,（2）球形铰链约束,二、受力分析画受力图,物体的受力分析画受力图的步骤： （1）选定合适的研究对象，确定分离体 （2）画出所有作用在分离体上的主动力（已知力） （3）在分离体的所有约束处，根据约束的性质画出 约束力。 对研究对象进行受力分析并正确地画出其受力图，是解决 静力学问题的一个重要步骤。,例题：如图所示的三铰拱结构，由左、右两拱铰接而成。不计 自重及摩擦，在拱AC 上作用有载荷 F。分别画出拱 AC 和 CB 的受力图 。,一、平面汇交力系的合成与平衡几何法,4.3 平面力系的简化与合成,1.平面汇交力系的合
5、成 合力R的矢量表示式为：R=F1+F2+F3+F4 推广到任意个汇交力系的情况。此时力系的合成可 表示为：R=F1+F2+F3+F4+ Fn=F,2.平面汇交力系平衡的几何条件 若用几何法求平面汇交力系的合力时，各力矢所 构成的力多边形自行封闭，则合力R等于零，该力系 为平衡力系。 以矢量式表示平面汇交力系的平衡条件： R= F =0,二、平面汇交力系的合成与平衡解析法,1.力在坐标轴上的投影与力的解析表达式 力的解析表达式为：F=Xi+Yj (i、j分别为沿x、y轴的单位矢量),2.平面汇交力系的合成 已知合力的投影Rx、Ry，则合力的大小和方向 可用下式求出。 R= = cos=X/R
6、cos=Y/R,3.平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是： 该力系的合力R等于零。 R= =0 即平面汇交力系的平衡方程：X=0，Y=0 平面汇交力系平衡的解析条件是： 各力在坐标轴上的投影的代数和均等于零。,1.基本概念 （1）矩心与力臂 （2）力对点的矩的定义: 力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力 的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力 使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。,三、力对点之矩（力矩）,（3）力对点的矩的定义式： 力F 对于点O 的矩以MO( F )表示: 即 （4）力矩的单位是： N m（牛顿米）或 kN m（千牛顿米）,2.力矩的性质
7、(1)同一个力F的力矩，随矩心位置的改变而改变。 (2)力矩mo(F)并不因为F的作用点沿作用线的移动而改变。 (3)若力F=0或力F的作用线通过矩心o，则mo(F)=0 (4)若力R为共点二力F1及F2的合力，则合力对于同平面内任一 点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和，即： mo(R)= mo(F1)+ mo(F2) 这一结论称为合力矩定理。,1力偶与力偶矩 （1）对力偶的概感性认识,四、力偶及平面力偶系的合成与平衡,（2）力偶的概念 由两个大小相等、方向相反、作用线平行且不共线的两个力 组成的力系，称为力偶，记作(F,F)。 力偶的两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂，两作用线 所在的平
8、面称为力偶的作用面。它只能使物体产生转动效应。,（3）力偶矩 用M（F，F）表示力偶矩，则： M（F，F）=Fd 力偶矩的正负号规定与力矩相同，以逆时针转向为正， 反之则为负。 单位同力矩一样， N m（牛顿米）或 kN m（千牛顿米）。,2.力偶的性质 定理：作用于同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两个力偶彼此 等效。 性质: (1)力偶是两个具有物殊关系的力的组合，它既不能合成一个力，也不能 由一个力来等效替换，也不能由一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡， 是一个基本力学量。 (2)力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。 (3)任一力偶可以在它的作用面内任意转移，
9、而不改变它对刚体的作用。,（4）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变 力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。,因此：力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶 矩是平面力偶作用的唯一量度。,3.力偶的几种常见的表示方法 力偶除可以用力与力偶臂表示外，还可直接用力偶矩M来表示。,五.平面力偶系的合成与平衡条件 (1)合成 在同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等 于各个力偶矩的代数和，可写为： MR= M1 +M2 + Mn =,(2)平面力偶系的平衡条件 由合成结果可知，力偶系平衡时，其合力偶的矩等于零。 因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：
10、 所有各力偶矩的代数和等于零，即 =0,(3) 关于平面力偶系的例题 如图所示的工件上作用有三个力偶。三个力偶的矩分别 为：M1 = M2 =10N m， M3 = 20N m；固定螺柱A 和 B 的距离l = 200mm。求两个光滑螺柱所受的水平力。,一、力线平移定理,4.4平面任意力系,力线平移定理：作用于刚体上的力可以平移到刚体内的任一点，但为保持原力对刚体的作用效应不变，必须附加一力偶。该附加力偶的力偶矩等于原力F对新作用点o的矩。,二、平面任意力系的平衡方程,1平面任意力系向作用面内一点简化,2平面任意力系平衡方程 （1）平面任意力系平衡方程的基本形式 平面任意力系平衡的必要和充分条
11、件：力系的主矢和力系对作用面内任一点的主矩皆为零。 即：R=0，MO=0 解析式表示：,（2）平面任意力系平衡方程的其他形式 二矩式平衡方程 三个平衡方程中有两个力矩方程和一个投影方程，即,附加条件：其中x轴不垂直于A，B两点的连线。,三矩式平衡方程 平衡方程中三个力矩方程，即 附加条件：其中A，B，C三点不得共线,选取矩心及坐标轴的方法: 选取适当的坐标轴和力矩中心，可以减少每个平衡方程中的未知数的数目。在平面任意力系情形下，矩心应取在多个未知力的交点上，而坐标轴应当与尽可能多的未知力相垂直。,3.平面平行力系平衡方程 平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。 平行力系的独立平衡方程的数目只有两个，即 或 A、B两点的连线不得与各力平行。,
