匀变速直线运动的计算

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1、学辅教育 成功就是每天进步一点点匀变速直线运动课时1 相关计算一、 知识框架重难点：匀变速直线运动的规律，运动图像的识别及转换，利用运动图像处理数据并进行科学研究地位分析：单独考查本章知识点的综合题型基本没有，主要以选择题、填空题的形式出现，是高考必考内容，往往与牛顿定律、电场中带电粒子的运动结合起来综合考察，题目综合性强，难度也较大二、 重点知识抽查(一) 匀变速直线运动问题的解题方法技巧常用方法规律特点解析法匀变速直线运动的常用公式有：速度公式：v=v0+at（已知条件无位移）位移公式：x=v0t+1/2at2（已知条件无末速度）速度位移公式：v2-v02=2ax（已知条件无时间）平均速度

2、公式：=vt/2=(v0+v)/2（纸带问题）注：只适用于匀变速直线运动均为矢量式，使用时一般取v0方向为正方向，并注意各物理量的符号；速度位移公式是基本公式，可以求解所有问题，而使用推导式可简化解题步骤；对于v0、vt、a、t、x只要知道其中三个，就可以求解另两个对于刹车类匀减速问题，最长的运动时间为v0/a（对这类问题可先判断刹车后经过多长时间速度为零，且在解题前先写出来，做到心中有数）平均速度法定义式v=x/t对任何直线运动都适用v=vt/2=(v0+v)/2只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法匀变速直线运动中，任一时刻t内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，这一结论适用于任何匀

3、变速直线运动，可避免出现含t2的复杂式子比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题，特别是选择题、填空题用得较多图像法应用v-t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁琐计算v-t图像的拐点，表示加速度改变，速度出现极值巧用推论解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一衡量，即xn+1-xn=aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应首先考虑用x=at2求解（纸带问题）逆向思维法（反演法）把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一

4、般用于末态已知的问题等效法某些运动过程复杂的问题，可做适当的等效处理，使复杂过程变得简单极值法临界、极限问题的考查往往伴随着恰好、刚刚、最大、最小等字眼，极值法在追击等问题有着广泛的应用巧选参考系解题研究地面上的物体常常以地面为参考系为研究方便也可巧妙选取参考系或灵活转换参考系一些推论初速度为零的匀加速直线运动的推论（设t为等分时间间隔）：1t末、2t末、3t末nt末的瞬时速度比为：v1：v2：v3:vn=1:2:3:n1t内、2t内、3t内nt内的位移比为：x1：x2：x3：xn=1:4:9:n2第一个t内、第2个t内、第3个t内、第n个t内的位移比为：xI：xII:：xIII：xN=1:3

5、:5：(2n-1)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1：t2：t3：tn=1：(-1)：(-)：(-)例1、 下列有关匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是(D)A物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D匀变速直线运动的加速度是一个恒量例2、 关于直线运动，下列说法中正确的是()A匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动【分析

6、】A、匀速直线运动的速度是恒定不变的故A正确B、匀变速直线运动的瞬时速度随着时间而变化的故B正确C、速度随着时间而均匀增加的运动，加速度恒定不变，才做匀加速直线运动故C错误D、速度随着时间均匀减小的运动，加速度恒定不变，通常叫做匀减速直线运动故D正确故选ABD例3、 如下图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是()A、 B、 C、 D、【解析】匀加速直线运动的位移时间关系公式为：x=v0t+1/2at2，可以知道x与t是二次函数关系，故图象是曲线，故A错误，B也错误；匀加速直线运动的速度时间关系公式为：v=v0+at，式子中v与t是线性关系，故D正确，C错误；故选D【点评】匀变速直

7、线运动的速度图象是一条倾斜的直线，图象向上倾斜即斜率为正，表示物体加速，斜率为负表示物体减速，斜率大小表示物体的加速度大小，正负表示加速度方向例4、 甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的vt图象如图所示，由图象可知()A在t1时刻，甲和乙的速度相同B在t1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反C在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反D在t2时刻，甲和乙的速度不相同，加速度方向相同【分析】A、在t1时刻，甲和乙的速度相同，A正确；B、在t1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向均为正，B错误；C、在t2时刻，甲和乙的速度方向均为正，相同，加速度方向一正一负，方向相反，C正确D错误；故选：AC例

8、5、 某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s2，那么在任意1 s内()A此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍B此物体任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 m/sC此物体在每1 s内的速度变化为0.6 m/sD此物体在任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 m/s分析：A、由a=v/t可得，可知物体速度在每秒钟内变化是0.6m/s，故A正确；B、1s初和前1s的末是同一时刻，故速度相同，B错误；C、0.6m/s2的加速度说明物体在每秒钟的时间里速度变化是0.6m/s，故C正确；D、只知道加速度的大小，但不明确方向，故物体可能加速也可能减速，故末速度可能比初速度小0

9、.6m/s，故D错误；故选：A例6、 一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度()A一定为3 m/s B一定为1 m/s C可能为1 m/s D不可能为1 m/s分析：注意加速度方向，C例7、 物体从长为L的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v。如果物体以v0v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为(C)A.L/2 B.L/3 C.L/4 D.L【分析】根据它滑下来的情况求加速度，初速度为0，末速度为v ，长为L， v2-02=2aL a=v2/2L；第二种情况初速度为1/2v ，末

10、速度为0 ，加速度为v2/2L，(1/2v)2-02=2*v2/2Lx，则x=1/4L例8、 物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为()A、 B、 C、 D、【解析】设位移为x，由题意知末速度为nv0，由v2v2ax得：x，选项A正确例9、 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为()A.t/4 B.t/2 C.t/16 D./2t【分析】分析：根据位移速度公式可得：，它从出发开始经过x/4的位移时，有：v12=2ax/4=1/2ax，解得：v1=1/2v，根据公式可得t=1/2

11、t，故选B例10、 一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为()A11 B34 C31 D43【分析】取初速度方向为正方向，则汽车的加速度a=-5m/s2可知，汽车刹车后的停车时间为：t=(0-20)/5s4s，所以汽车刹车后2s内的位移：x2202+1/2(-5)22m30m，汽车刹车后6s内的位移实为停车4s内的位移，即x6x4204+1/2(-5)42m40m，所以x2/x630/403/4，故选：B例11、 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是2 m/s，则经过斜面中点时的速度是_

12、 m/s【分析】对整个过程有：v2=2ax，对物体下滑到斜面中点的过程有：v2=2ax/2联立两式得，v=/2v代入数据得：v=/2m/s=1m/s例12、 一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是()A11 B12 C13 D131【分析】物体在斜面上运动时，v3a1，平均速度1a1，x11t1a1；物体在水平面上运动时，2，x22t2，所以x1x213例13、 自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为(D)A135 B149 C1 D1(1)(

13、)例14、 小球由静止开始运动，在第1 s内通过的位移为1 m，在第2 s内通过的位移为2 m，在第3 s内通过的位移为3 m，在第4 s内通过的位移为4 m，下列描述正确的是()A小球在这4 s内的平均速度是2.5 m/s B小球在3 s末的瞬时速度是3 m/sC小球在前3 s内的平均速度是3 m/s D小球在做匀加速直线运动【解析】由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s内，第2 s内，第3 s内，第n s内通过的位移之比为135(2n1)，而这一小球的位移分别为1 m,2 m,3 m，所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B、D选项不正确至于

14、平均速度，4 s内的平均速度v12.5 m/s，所以A选项正确；3 s内的平均速度v22 m/s，所以C选项不正确。例15、 在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？【分析】根据题意，假设如下：列车的初始速度为V0，即：V0=216km/h=60m/s；列车的最终速度为Vt，即：Vt=0；列车的加速度是a，即：a=-2m/s2；列车的刹车距离为S。因为：Vt2=V02+2aS，所以：0=602+2(-2)S即：S=3600/4=900(m)，显然，列车的刹车距离S=900m1000m，答：列车不会发生危险例16、 某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2.5 s内停下来，则该汽车的行驶速度最大不能超过多少？