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1、第九章 整式第一节 整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式一、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。二、代数式的书写： 1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、”符号。9.3 代数式的值： 用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后
2、应添加。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当.时，原式=.”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。9.4 整式 1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母，也是单项式。 2、系 数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的 次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。第二节 整式的加减9.5 合并同类
3、项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。9.6 整式的加减1、去括号法则： （1）括号前面是号，去掉号和括号，括号里各项的不变号； +（ax-by+c）= ax-by+c （2）括号前面是号，去掉号和括号，括号里的各项都变号。 -（ax-by+c）=- ax+by-c2、添括号法则（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； ax-by+c=+（ax-
4、by+c）（2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。 ax-by+c=-（-ax+by-c）第三节 整式的乘法9.7 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法 aman =am+n (m、n 都是正整数)。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加9.8 幂的乘方 （am）n =amn (m、n 都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘9.9 积的乘方 （ab）n =anbn (n 都是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积注意：1、a0 =1（a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 1。 2、a-p=1/ap (a0,p是正整数) 任何一个不等零的数的-p（p是正整数）指数幂，等这个数的 p
5、 指数幂的倒数。9.10 整式的乘法：、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即（）。注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。、多项式与多项式相乘： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（）（）。第四节 乘法公式9.11 平方差公式1、内容：（）（）2、意义： 两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。3、特征： 、左边是
6、两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；、右边是乘式中两项的平方差； 、公式中的和可以使有理数，也可以是单项式或多项式。4、几何意义： 平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。 5、拓展：、立方和公式：（）（）；、立方差公式： （）（）。（）（）-。9.12 完全平方公式： 1、内容： （）； （）。 2、意义： 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的倍。 3、特征： 、左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的倍，可简记为“首
7、平方，尾平方，积的倍在中央。” 、公式中的、可以是单项式，也可以是多项式。 4、推广： .（）c； .（）； .（）。第五节 因式分解 一、因式分解的意义： 把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。2、 注意： 1、因式分解的要求： .结果一定是积的形式，分解的对象是多项式； .每个因式必须是整式； .各因式要分解到不能分解为止。 2、因式分解与整式乘法的关系：是两种不同的变形过程，即互逆关系。9.13 提取公因式法： 1、提公因式法分解因式： （），这个变形就是提公因式法分解因式。 这里的可以代表单项式，也可以
8、代表多项式，称为公因式。 2、确定公因式方法： 系数：取多项式各项系数的最大公约数。 字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。9.14 公式法 1、利用公式法分解因式： .平方差公式：（）（）。 .完全平方公式：（）； （）。 .立方和与立方差公式：（）（）； （）（）。 2、注意： （1）公式中的字母、可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 （2）选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可考虑用完全平方公式。9.15 十字相乘法 十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字
9、相乘法。即 （）（）（）。9.16 分组分解法、将多项式的项适当的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。、适用范围：适合四项以上的多项式的分解。分组的标准为：分组后能提公因式或分组后能运用公式。其他方法：求根公式法：若 a2+ （ ） 的两根是、，2+=（-）（-） 。 因式分解的一般步骤及注意问题：、对多项式各项有公因式时，应先提供因式。、多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差 公式；如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的 因式分解；如果是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法。 分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。第六节 整式的除法9
10、.17 同底数幂的除法 同底数幂的除法： aman=am-n (a0,mn 都是正整数，且 mn) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。注意：1、a0 =1（a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 1。 2、a-p=1/ap (a0,p是正整数) 任何一个不等零的数的-p（p是正整数）指数幂，等这个数的 p 指数幂的倒数。9.18 单项式除以单项式： 单项式与单项式相除的法则：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：1、两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除即可。 2、只在被除式里含有的字母不不要漏掉
11、。9.19 多项式与单项式相除： 多项式与单项式相除的法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即 （+）=+ 注意：这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这样计算的。 整式的混合运算：关键是注意运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，先做括号里的。 内容整理第十章 分 式第一节 分式的意义10.1 分式的意义两个整式A/B相除，即AB时，可以表示为A/B。如果B中含有字母，那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。1
12、0.2 分式的基本性质 整式和分式统称为有理式： 整式即有理式 分式 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为： （A，B，C为整式，且B、C0） 1、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 2、分式的约分步骤： 、如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式，将它们的公因式约去。 、分式的分子和分母都是将分子和分母分别，再将公因式约去。 注：公因式的提取方法：取分子和分母系数的，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。 3、一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。 4、通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。5、分式的通分步骤： 先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。 注：最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的及单独字母的幂的乘积。 注：(1)、约分和通分的依据都是分式的基本性质。 (2)、分式的约分和通分都是互逆运算过程。第二节 分式的运算10.3、分式的运算：1、分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子
