《贵州省贵阳市2019届高三2月适应性考试（一）数学文试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市2019届高三2月适应性考试（一）数学文试题 含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A=1，2，3，B=x|x2-2x+m=0，若AB=2，则B=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据AB即可得出2B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，从而得出B【详解】AB=2； 2B； 4-4+m=0； m=0； B=x|x2-2x=0=0，2 故选：D【点睛】本题考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系，属于基础题2.复数z=2+ai（aR）的共轭复数为，若z=5，则a=（）A. B. C. 1或3D. 或【答案】A【解析】分析】由已知
2、结合列式求解【详解】z=2+ai，即a=1故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握
3、常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题4.已知an为递增的等差数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则公差d=（）A. 6B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】a5，a6是方程的两个根，且a5a6，求解方程得答案【详解】an为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5a6=-8， a5+a6=2， a5，a6是方程的两个根，且a5a6， a5=2，a6=4， d=a6-a5=6， 故选：A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查方程的构造及解法，是基础的计算题5.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合渐近线方程，计算得出a,b的关系
4、，结合离心率计算方法，计算，即可。【详解】结合渐近线方程，可得，故，故，故选D。【点睛】考查了离心率计算方法，关键得出a,b的关系，即可，难度中等。6.设a=log32，b=log23，c=5，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可以得出，从而得出a，b，c的大小关系【详解】log32log33=1，1=log22log23log24=2， cba故选：C【点睛】考查对数函数、幂函数的单调性的应用，考查了对数的运算，属于基础题7.执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. B. C. 1或3D. 1或【答案】C【解析】【分析】由已知中的
5、程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据S的值，分类讨论即可得答案【详解】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，由于输出的S=3，则当t1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，当t1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）故选：C【点睛】本题考查了程序框图应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8.平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（）A. 4B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果【详解】如图所示：平行四边形ABCD
6、中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：，故：，则：，解得：BD= 故选：B【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9.等比数列an的前n项和Sn=a2n+1（nN*），其中a是常数，则a=（）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用n=1时，a1=S1=2a+1n2时，an=Sn-Sn-1，验证n=1时也成立，可解得a【详解】n=1时，a1=S1=2a+1 n2时，an=Sn-Sn-1= a2n+1-（a2n-1+1），化为：an= a2n-1， 对于上式n=1时也成立，2a+1=a
7、，解得a=-1 故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A. ABmB. ACmC. ABD. AC【答案】D【解析】因为m，m，l，所以ml.因为ABl，所以ABm，故A一定正确因为ACl，ml，所以ACm，从而B一定正确因为ABl，l，AB.所以AB.故C也正确因为ACl，当点C在平面内时，AC成立，当点C不在平面内时，AC不成立，故D不一定成立11.已知点F1，F2分别是椭圆E：=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为F1
8、PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|，运用椭圆的定义，计算可得所求值【详解】如图，由直线1为F1PF2的外角平分线，lF2M，可得|PM|=|PF2|，而椭圆E: 的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题12.已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x
9、）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），且=2m，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值详解】f（x）=f（a-x），f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=对称，x1+x2+x3+xm=a=2m，解得a=4当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=对称，另一个交点在对称轴x=上，x1+x2+x3+xm=a+=2m解得a=4故选：D【点睛】本题考查了二
10、次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量是相互垂直单位向量，若向量（mR），则m=_【答案】【解析】【分析】利用向量数量积的性质运算，与已知相等，列式解得【详解】又已知，所以2-3m=1，解得m=故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于基础题14.曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】试题分析：，当时，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是考点：导数的几何意义【方法点睛】求曲线在某点处的切线方程，基本思路就是先求函数的导数，然后代入，求函数在此点处的导数，就是切线的斜率，然后再按点斜式方程写出，还有另外一种
11、问法，就是问过某点的切线方程，问题，就难了，如果是这样问，那所给点就不一定是切点了，所以要先将切点设出，然后利用此点处的导数就是切线的斜率，和两点连线的斜率相等，与点在曲线上联立方程，求出切点，然后再求切线方程15.三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_【答案】50【解析】【分析】利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解【详解】由SA，SB，SC两两垂直，以SA，SB，SC为长方体同一顶点出发的三条棱构造长方体，则长方体外接球直径2R为长方体体对角线长可得球直径为， 故答案为：50【点
12、睛】此题考查了三棱锥外接球问题，考查了构造长方体解决问题的方法，属于中档题16.已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为_，此时四边形PAOB外接圆的方程为_【答案】 (1). 2 (2). （x-）2+（y-）2=【解析】【分析】求出O到直线l的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P的坐标，得出OP的中点坐标，从而得出外接圆方程【详解】圆x2+y2=4的半径为2，圆心为（0，0），由切线性质可知OAAP，又OAP的面积，当OP取得最小值时，OAP的面积取得最小值，又OP的最小值为O到直线l的距离d=3四边形PA
13、OB面积的最小值为：此时，四边形PAOB外接圆直径为d=3OP直线l，直线OP的方程为x-y=0联立方程组，解得P（3，3），OP的中点为，四边形PAOB外接圆的方程为（x-）2+（y-）2=故答案为：，（x-）2+（y-）2=【点睛】本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC+csinB（1）求B；（2）求y=sinA-sinC的取值范围【答案】（1）B=；（2）（-，）【解析】【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsi
14、nB，由sinC0，可求cosB=sinB，结合范围0B，可求B的值（2）利用三角函数恒等变换的应用，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围【详解】（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，故cosBsinC=sinCsinB，因为sinC0，所以cosB=sinB，因为0B，所以B=；（2）因为B=，所以y=sinA-sinC=sin（-C）-sinC=sincosC-cossinC-sinC =cosC，又因为0C，且y=cosC在（0，）上单调递减，所以y=sinA-sinC取值范围是（-，）【点睛】本题主要
