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1、二项式定理单元测试题（人教B选修2-3）一、选择题1设二项式n的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若PS272，则n()A4B5C6 D8解析：4n2n272，2n16，n4.答案：A2.n的展开式中，常数项为15，则n等于()A3B4C5 D6解析：Tr1Cnr(x2)nrr(1)rCnrx2n3r，又常数项为15，2n3r0，即rn时，(1)rCnr15，n6.故选D.答案：D3(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4B2C2 D4解析：(12)3(1)5(16x12x8x)(15x10x10x5xx)，x的系数是10122.答案：C4在6的二项展开式中，x2的系数为
2、()A B.C D.解析：该二项展开式的通项为Tr1C6r6rr(1)rC6rx3r.令3r2，得r1.T26x2x2.答案：C5C331C332C333C3333除以9的余数是()A7 B0C1 D2解析：原式C330C331C332C3333C330(11)33123318111(91)111C110911C111910C11109(1)10C1111(1)111C110911C111910C1110929M7(M为正整数)答案：A6已知Cn02Cn122Cn22nCnn729，则Cn1Cn3Cn5的值等于()A64 B32C63 D31解析：Cn02Cn12nCnn(12)n3n729.
3、n6，C61C63C6532.答案：B7(12x)2(1x)5a0a1xa2x2a7x7，则a1a2a3a4a5a6a7()A32 B32C33 D31解析：令x0，得a01；令x1，得a0a1a2a732a1a2a3a4a5a6a7a03213231.答案：D8(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5解析：令x0，y1得(1b)n243，令y0，x1得(1a)n32，将选项A、B、C、D代入检验知D正确，其余均不正确故选D.答案：D二、填
4、空题(每小题5分，共10分)9若(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004(xR)，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)_.(用数字作答)解析：在(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004中，令x0，则a01，令x1，则a0a1a2a3a2 004(1)2 0041，故(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)2 003a0a0a1a2a3a2 0042 004.答案：2 00410若多项式x3x10a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10，则a9_.解析：x3x10(x11)3(x11)10a0
5、a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10(x1)9项的系数为C101(x1)9(1)110(x1)9a910.答案：1011(1)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_解析：(1)20的二项展开式的通项公式Tr1C20r()rC20r(1)rx，令1，x的系数为C202(1)2190.令9，x9的系数为C2018(1)18C202190，故x的系数与x9的系数之差为0.答案：012若6展开式的常数项为60，则常数a的值为_解析：Tr1C6rx6r()rx2rC6r()rx63r，令r2得6的常数项为C62a，令C62a60,15a60，a4.答案：4三、解答题(每小题10分，共2
6、0分)13已知n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项解析：由题意：2Cn11Cn22，即n29n80，n8(n1舍去)，Tr1C8r()8rrrC8rxx(1)rx(0r8，rZ)(1)若Tr1是常数项，则0，即163r0，rZ，这不可能，展开式中没有常数项；(2)若Tr1是有理项，当且仅当为整数，0r8，rZ，r0,4,8，即展开式中有三项有理项，分别是：T1x4，T5x，T9x2.14求0.9986的近似值，使误差小于0.001.解析：0.9986(10.002)616(0.002)15(0.002)2(0.002)6，T
7、315(0.002)20.000 060.001.即第3项以后的项的绝对值都小于0.001，从第3项起，以后的项可以忽略不计，即0.9986(10.002)616(0.002)0.988.15(10分)已知f(x)(12x)m(14x)n(m，nN*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数最小值解析：(12x)m(14x)n展开式中含x的项为Cm12xCn14x(2Cm14Cn1)x，2Cm14Cn136，即m2n18，(12x)m(14x)n展开式中含x2的项的系数为tCm222Cn2422m22m8n28n，m2n18，m182n，t2(182n)22(182n)8n28n
8、16n2148n61216，当n时，t取最小值，但nN*，n5时，t即x2项的系数最小，最小值为272，此时n5，m8.16在(xy)11的展开式中，求(1)通项Tr1；(2)二项式系数最大的项；(3)项的系数绝对值最大的项；(4)项的系数最大的项；(5)项的系数最小的项；(6)二项式系数的和；(7)各项系数的和解析：(1)Tr1(1)rC11rx11ryr；(2)二项式系数最大的项为中间两项：T6C115x6y5，T7C116x5y6；(3)项的系数绝对值最大的项也是中间两项：T6C115x6y5，T7C116x5y6；(4)因为中间两项系数的绝对值相等，一正一负，第7项为正，故T7C116
9、x5y6；(5)项的系数最小的项为T6C115x6y5；(6)二项式系数的和为C110C111C112C1111211；(7)各项系数的和为(11)110.17已知(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9，求：(1)各项系数之和；(2)所有奇数项系数之和；(3)系数绝对值的和；(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和解析：(1)令x1，y1，得a0a1a2a9(23)91(2)由(1)知，a0a1a2a91令x1，y1，可得a0a1a2a959将两式相加，可得a0a2a4a6a8，即为所有奇数项系数之和(3)方法一：|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a9，令x1，y1，则|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a959；方法二：|a0|a1|a2|a9|即为(2x3y)9展开式中各项系数和，令x1，y1得，|a0|a1|a2|a9|59.(4)奇数项二项式系数和为：C90C92C9828.偶数项二项式系数和为：C91C93C9928.18已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an129n，求n.解析：a0111n，an1.令x1，则222232na0a1a2an，a1a2an1a0an2(2n1)n12n1n3，2n1n329n，n4.
