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1、二项式定理单元测试题(人教B选修2-3)一、选择题1设二项式n的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若PS272,则n()A4B5C6 D8解析:4n2n272,2n16,n4.答案:A2.n的展开式中,常数项为15,则n等于()A3B4C5 D6解析:Tr1Cnr(x2)nrr(1)rCnrx2n3r,又常数项为15,2n3r0,即rn时,(1)rCnr15,n6.故选D.答案:D3(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4B2C2 D4解析:(12)3(1)5(16x12x8x)(15x10x10x5xx),x的系数是10122.答案:C4在6的二项展开式中,x2的系数为
2、()A B.C D.解析:该二项展开式的通项为Tr1C6r6rr(1)rC6rx3r.令3r2,得r1.T26x2x2.答案:C5C331C332C333C3333除以9的余数是()A7 B0C1 D2解析:原式C330C331C332C3333C330(11)33123318111(91)111C110911C111910C11109(1)10C1111(1)111C110911C111910C1110929M7(M为正整数)答案:A6已知Cn02Cn122Cn22nCnn729,则Cn1Cn3Cn5的值等于()A64 B32C63 D31解析:Cn02Cn12nCnn(12)n3n729.
3、n6,C61C63C6532.答案:B7(12x)2(1x)5a0a1xa2x2a7x7,则a1a2a3a4a5a6a7()A32 B32C33 D31解析:令x0,得a01;令x1,得a0a1a2a732a1a2a3a4a5a6a7a03213231.答案:D8(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为()Aa2,b1,n5 Ba2,b1,n6Ca1,b2,n6 Da1,b2,n5解析:令x0,y1得(1b)n243,令y0,x1得(1a)n32,将选项A、B、C、D代入检验知D正确,其余均不正确故选D.答案:D二、填
4、空题(每小题5分,共10分)9若(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004(xR),则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)_.(用数字作答)解析:在(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004中,令x0,则a01,令x1,则a0a1a2a3a2 004(1)2 0041,故(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)2 003a0a0a1a2a3a2 0042 004.答案:2 00410若多项式x3x10a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10,则a9_.解析:x3x10(x11)3(x11)10a0
5、a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10(x1)9项的系数为C101(x1)9(1)110(x1)9a910.答案:1011(1)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为_解析:(1)20的二项展开式的通项公式Tr1C20r()rC20r(1)rx,令1,x的系数为C202(1)2190.令9,x9的系数为C2018(1)18C202190,故x的系数与x9的系数之差为0.答案:012若6展开式的常数项为60,则常数a的值为_解析:Tr1C6rx6r()rx2rC6r()rx63r,令r2得6的常数项为C62a,令C62a60,15a60,a4.答案:4三、解答题(每小题10分,共2
6、0分)13已知n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,(1)证明展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有的有理项解析:由题意:2Cn11Cn22,即n29n80,n8(n1舍去),Tr1C8r()8rrrC8rxx(1)rx(0r8,rZ)(1)若Tr1是常数项,则0,即163r0,rZ,这不可能,展开式中没有常数项;(2)若Tr1是有理项,当且仅当为整数,0r8,rZ,r0,4,8,即展开式中有三项有理项,分别是:T1x4,T5x,T9x2.14求0.9986的近似值,使误差小于0.001.解析:0.9986(10.002)616(0.002)15(0.002)2(0.002)6,T
7、315(0.002)20.000 060.001.即第3项以后的项的绝对值都小于0.001,从第3项起,以后的项可以忽略不计,即0.9986(10.002)616(0.002)0.988.15(10分)已知f(x)(12x)m(14x)n(m,nN*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值解析:(12x)m(14x)n展开式中含x的项为Cm12xCn14x(2Cm14Cn1)x,2Cm14Cn136,即m2n18,(12x)m(14x)n展开式中含x2的项的系数为tCm222Cn2422m22m8n28n,m2n18,m182n,t2(182n)22(182n)8n28n
8、16n2148n61216,当n时,t取最小值,但nN*,n5时,t即x2项的系数最小,最小值为272,此时n5,m8.16在(xy)11的展开式中,求(1)通项Tr1;(2)二项式系数最大的项;(3)项的系数绝对值最大的项;(4)项的系数最大的项;(5)项的系数最小的项;(6)二项式系数的和;(7)各项系数的和解析:(1)Tr1(1)rC11rx11ryr;(2)二项式系数最大的项为中间两项:T6C115x6y5,T7C116x5y6;(3)项的系数绝对值最大的项也是中间两项:T6C115x6y5,T7C116x5y6;(4)因为中间两项系数的绝对值相等,一正一负,第7项为正,故T7C116
9、x5y6;(5)项的系数最小的项为T6C115x6y5;(6)二项式系数的和为C110C111C112C1111211;(7)各项系数的和为(11)110.17已知(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9,求:(1)各项系数之和;(2)所有奇数项系数之和;(3)系数绝对值的和;(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和解析:(1)令x1,y1,得a0a1a2a9(23)91(2)由(1)知,a0a1a2a91令x1,y1,可得a0a1a2a959将两式相加,可得a0a2a4a6a8,即为所有奇数项系数之和(3)方法一:|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a9,令x1,y1,则|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a959;方法二:|a0|a1|a2|a9|即为(2x3y)9展开式中各项系数和,令x1,y1得,|a0|a1|a2|a9|59.(4)奇数项二项式系数和为:C90C92C9828.偶数项二项式系数和为:C91C93C9928.18已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn,若a1a2an129n,求n.解析:a0111n,an1.令x1,则222232na0a1a2an,a1a2an1a0an2(2n1)n12n1n3,2n1n329n,n4.