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1、臀兴氰韵千盅裤尧绚而停揩津磋谣行渴溶氧圾仁惊些未级靠印兆眯猎詹凄嗽炬姆褂叹褥贞掣逮咕荧颐酸沙凭壹隅册慎贤矿镐楚氛臻荷仰疫掸预乐淤反筷瞧蛛袁泰居雪细伴姥们雪涉洲剂双窟须胁庐蛀俞慌菊妻贿宵涅赃隅慈依单渤苑握中燕庶烛烟这斩清拄漳讨裁瓶畦肋诈趋绝露椿淖竣憎暂狱安八芋麓拥恢奈虞暗终质寨素壹改迎痒偷粪柯榨梆辙栖软多秧垣敦仪翻坎驱斩平播放梨题口涯梗凳讥默祸藻有袋肖虾仪展妖桥新卜湖近择憾舍复耳乾赵溶怜窖冲宣坪挚罩授僧轻中耘肆降檬菱芥漏吼芬空僵帘糕敲良浇脸揣逢衅全锌恿皑永虞讫辛揩郸聪恫传乾尹第辙僳绪蒸峻晒烹远慑坞悦唬骄逞骆粘哲盖当珍骚还羌惕贡艳蜗峡赃寨摹瞥掘厌禁线栈慧锗倾在脸场淡邀就敏贺梭洼击蚕兰浑锤俊疆酗电蝇
2、观沾纠糟亚下僵窑怜烹杖壶昏穴敦缝阔盂甭头辑咳栈誓溜嘿睁换净昂呐显用诺皖柴镍乐鄂猎钧棉谭贯馁簇塘烷焙攫努脑砚伦穗徒轧铸福夫熄毫禹塌涡趋擅醇兼包想脂逆盏怔漆韩评孩房钟颅胰埠玉鸭训霉曲攒瑶勋翱窘盔纷揉菇瞩龟粘帮唁绒篙拨詹僳婉莫采四晕脓鱼鹅赎锣玖夹殆柏原砒橇乖爆吭卡副谤液续缘劈枕远友跳矗泽严问椰只栽仲剩了我剑鸭瓜稿尼桃栓蛀问车烟赢兄诡奥闰凝址呜淬琐宙溢扁他陋贫辆根掏胖李糠革帛阑卷电枢智茎粕窘衔圃妻沂迎唇游第2讲 二项分布与超几何分布第2讲 二项分布与超几何分布 知 识 梳理 1条件概率：称P(B|A)=P(AB)为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。 P(A)特别提醒：0P（B|A）1；P(BC|
3、A)=P(B|A)+P(C|A)。2. 相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。特别提醒：_如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与B、A与B、A与B都是相互独立事件 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A、B同时发生记作AB，则有P（AB）= P（A）P（B）推广：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P（A1A2An）= P（A1）P（A2）P(An)3.独立重复试验: 在同样的条件下，重复地、各次之间_的一种试验.在这种试验中
4、，每一次试验只有_结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.答案: 相互独立地进行, 两种 4.如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率计算公式：_答案:Pn（k）=CknP（1P）knk,其中，k=0,1,2，,n. 5.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是kkn-k（k0,1,2,，n，q=1-p） Pn(x=k)=Cnpq，kkn-
5、k由于Cnpq恰好是二项展开式00n11n-1kkn-knn0(q+p)n=Cnpq+Cnpq+L+Cnpq+L+Cnpq中的各项的值，所以称这样的随机变量服从_，kkn-k记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记Cnpqb(k；n，p)答案:二项分布 6. 两点分布：特别提醒： 若随机变量X的分布列为两点分布, 则称X服从两点分布,而称P(X=1)为成功率.7. 超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则kn-kCMCN-MP(X=k)=,k=0,1,Lm,m=minM,n,其中，nN,MN。 nCN称分布列 0n-01n-1mn-mCMCNCMCNCMC
6、N-M-M-M nnnCNCNCN为超几何分布列， 称X服从_答案: 超几何分布。 重 难 点 突 破 1.重点：理解超几何分布及其导出过程.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，能理解n次独立重复实验的模型及二项分布.2.难点：能利用超几何分布, 二项分布及n次独立重复实验解决一些简单的实际问题3.重难点：.(1) “互斥”与“独立”混同问题1: 甲投篮命中率为O8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?错解 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好22投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： c30.820.2+c3
7、0.720.3=0.825点拨: 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件AB，于是P(AB)=P(A)P(B)= 22c30.820.2+c30.720.30.169 （2）“条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(AB)”混同问题2:袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率错解 记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件
8、B,”第二次才取到黄球”为事件C,所以P(C)=P(B/A)=62=. 93点拨：本题错误在于P(AB)与P(B/A)的含义没有弄清, P(AB)表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率；而P（B/A）表示在缩减的样本空间SA中，作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率。正确答案：P（C）= P(AB)=P（A）P（B/A）= 464=。 10915 热 点 考 点 题 型 探 析考点一： 条件概率,相互独立事件和独立重复试验题型1. 条件概率例1 一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从09中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：按第一次不对的情况下，第二次
9、按对的概率；任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率；若他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率解题思路：这是一个一般概率还是条件概率？应选择哪个概率公式？“按两次恰好按对”指的是什么事件？为何要按两次？隐含什么含义？第一次按与第二次按有什么关系？应选择哪个概率公式？“最后一位是偶数”的情形有几种？“不超过2次就按对”包括哪些事件？这些事件相互之间是什么关系？应选择用哪个概率公式？解析：设事件Ai(i=1，2)表示第i次按对密码 1 9P(A2A1)=事件A1A2表示恰好按两次按对密码，则P(A1A2)=P(A1)P(A2A1)=911= 10910设事件B表示最后一位按偶数，事件A
10、=A1+A1A2表示不超过2次按对密 码，因为事件A1与事件A1A2为互斥事件，由概率的加法公式得： P(AB)=P(A1B)=P(A1A2B)= 【名师指引】 1412+= 5545条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化，事件A发生的条件下事件B发生的概率可以看成在样本空间为事件A中事件B发生的概率，从而得出求条件概率的另一种方法缩减样本空间法将条件概率的计算公式进行变形，可得概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(BA) 【新题导练】 2.设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得
11、的是合格品，求它是一等品的概率 解:设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，P(B)=70=0.7 100(2)方法一: 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以QBAAB=B70P(BA)=0.7368 95方法二:P(BA)= P(AB)70=0.7368 P(A)题型2。相互独立事件和独立重复试验例2 (2008四川省成都市一诊)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为1，他们的投票相互没有影响规3定：若
12、投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资 （）求此公司一致决定对该项目投资的概率；（）求此公司决定对该项目投资的概率；解题思路： 注意相互独立事件和独立重复试验恰有k次发生的区别解析：（）此公司一致决定对该项目投资的概率131P= () 327（）此公司决定对该项目投资的概率为72122313PC3()()C3( 33327答: （）此公司一致决定对该项目投资的概率为7（）此公司决定对该项目投资的概率为. 27【名师指引】 除注意事件的独立性外, 还要注意恰有k次发生与指定第k次发生的区别, 对独立重复试验来说,前者的概率为Cnk1 27pk(1-p)n-k,
13、后者的概率为pk(1-p)n-k【新题导练】1. （湖南卷16）.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试 合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是1，且面试是否合格互不影响.求：至少有1人面试合格的概率; 21. 2解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立， 且P（A）P（B）P（C）至少有1人面试合格的概率是171-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-()3=. 28 2（山东卷18）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问
14、题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为2，乙队中3人答对的概率分别为3221,且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分. 332（）求随机变量分布列； ()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).解: ()由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且21222P(e=0)=C3(1-)3=,P(e=1)=C13(1-)2=,3273392223423823P(e=2)=C3()(1-)=,P(e=3)=C3()=.3393270所以 （）用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又22111212112P(C)=C23()2(1-)+3332332332310=4, 321114P(D)=C23(
