《材料力学土第8章组合变形（土木）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学土第8章组合变形（土木）（110页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 组合变形,构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形,工程实例: 烟囱，传动轴 吊车梁的立柱,烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯曲； 传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲,一、组合变形概念,8.1 组合变形和叠加原理,摇臂钻-拉(压)弯组合变形,8-1,吊车杆压弯组合变形,厂房牛腿偏心压缩,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。 解决组合变形的基本方法是将其分解
2、为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。且与各组载荷的加载次序无关。,研究内容： 斜弯曲、拉（压）弯组合变形、弯扭组合变形、普遍组合 外力分析、内力分析、应力分析,叠加原理,说明:,1. 必须是线弹性材料,加载在弹性范围内,服从虎克定律;,2. 必须是小变形,保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算,且能保证与加载次序无关.,图示纵横弯曲问题,横截面上内力为,当变形较大时,弯矩中与挠度有关的附加弯矩不能略去.虽然梁是线弹性的,弯矩、挠度与P的关系却是非线性的因而不能用叠加法.除非梁的刚度较大,挠度很小,轴力引起的附加弯矩可以略去.,平面弯曲：横向力通过
3、弯曲中心，与一个形心主惯性轴 方向平行,挠曲线在纵向对称面内。 斜弯曲： 横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行 挠曲线不位于外力所在的纵向平面内,一、斜弯曲的概念,8.2 斜弯曲,斜弯曲的变形： 杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。 斜弯曲的研究方法 ： 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解， 于是得到两个正交的平面弯曲。 2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算 结果叠加起来。,1、荷载的分解,2、任意横截面任意点的“”,（1）内力：,（2）应力：,k,（应力的 “”、“” 由变形判断）,F,二、斜弯曲的计算,在 Mz 作用下：,在 My 作用下：,（3
4、）叠加：,正应力的分布,危险截面固定端,危险点“b”点为最大拉应力点，“d”点为最大压应力点。,强度条件（简单应力状态）,3、强度计算,4、刚度计算,什么情况下是平面弯曲？,5、中性轴方程,可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。,1、首先确定中性轴的位置；,z,y,令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标,中性轴方程 （过截面形心的一条斜直线）,a,b,对于无棱角的截面如何进行强度计算,1、首先确定中性轴的位置；,z,y,中性轴方程,2、找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；,3、最后进行强度计算。,a,b,例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用
5、， =12MPa，校核强度。,例：矩形截面梁如图。 已知 b = 50mm , h =75mm ， 求梁内的最大正应力。 如改为 d = 65mm 的圆 截面，最大正应力为多少？,圆截面梁,矩形截面梁,例（自学）： 已知矩形截面木梁上作用有外力，水平面内F1=800N，铅垂面内F2=1650N，=10MPa,h/b=2,求截面尺寸。,解：,受力分析,危险截面在固定端。,应力分析,危险点在1，2点。,屋 顶 桁 架 结 构 的 简 化,例: 图示悬臂梁由25b工字钢制成，弹性模量E=200GPa。荷载和几何尺寸如图所示，试求：,(1) 求梁上C点的应力；,(2) 求梁内最大拉应力和最大压应力。,
6、C,C,o,z,q,q=5kN/m,P=2kN,=30,30,P,3m,y,z,y,1m,例：P力作用在杆自由端形心处，作 用线位于xy面内，与x轴夹角为 。, F力既非轴向力，也非横向力，所以变形不是基本变形。,L,x,y,F,8.3 拉伸或压缩与弯曲的组合,1.外力分析,Fy=Fsin y为对称轴，引起平面弯曲,Fx=Fcos 引起轴向拉伸,l,x,Fx,Fy,y,F,x,2.内力分析,FN=Fx,Mz=Fy(lx),只有一个方向的弯矩，就用平面弯曲的弯矩符号规定。,+,+,Fx,Fy,Fx,FN,Mz,Fyl,l,3.应力及强度条件,FN对应的应力,Mz对应的应力,叠加：,由于忽略了剪切
7、应力，横截面上只有正应力，于是叠加后，横截面上正应力分布规律只可能为以下三种情况：,中性轴(零应力线)发生平移。,危险点的位置很容易确定，在截面的最上缘或最下缘。,由于危险点的应力状态为简单应力状态(单向拉伸或单向压缩)，故：,强度条件 max ,+,=,例：,8-3,+,=,铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。,解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩,（2）立柱横截面的内力,例题:,（3）立柱横截面的最大应力,（2）立柱横截面的内力,（4）求压力F,例: 最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为
8、工字钢，,解：,1.AB杆的计算简图,得到,材料为A3钢 ，=100MPa，试选择工字钢型号。,2.确定危险截面,作内力图,可知：C截面的左邻为危险截面,例: 最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，,材料为A3钢 ，=100MPa，试选择工字钢型号。,AB杆为压弯组合变形,3.选择截面,先不考虑轴力的影响选择截面,查表：取16号工字钢,例: 最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，,材料为A3钢 ，=100MPa，试选择工字钢型号。,3.选择截面,取16号工字钢,例: 最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，,材料为A3钢 ，=100MPa，试选择工字钢型
9、号。,再考虑轴力的影响，校核强度,1、偏心压缩的概念及应力,偏心压缩,压力的作用线与杆的轴线平行，但不重合的受力情况,偏心载荷,引起偏心压缩的载荷,偏心距e ,偏心载荷偏离轴线的距离,当杆比较短而粗的时候，可按叠加原理求解。,8.4 偏心压缩和截面核心,选取形心主惯性轴 y 轴和 z 轴,将 F 向截面形心 O 简化：,轴向压缩,xz平面内的平面弯曲,xy平面内的平面弯曲,z,y,F 单独作用,My单独作用,Mz单独作用,F 、My 、Mz共同作用,利用,2、中性轴位置,令,得到中性轴方程：,其位置不仅与几何形状有关，,结论1：中性轴为不通过形心的直线，,还与载荷作用位置有关。,结论2：中性轴
10、与偏心载荷的作用点分别位于截面形心,的两侧。,中性轴的特性, 中性轴为一条不过形心的直线，它将截面分成受拉，受压两个区。,一一对应, 偏心力作用点,一条零应力线,y,z,A(yF, zF),(零应力线),中性轴,受压区,受 拉 区,o, 中性轴在y, z轴的截距分别为：,(令z0=0),(令y0=0),ay与yF 符号相反,偏心力P的作用点与中性轴分居形心(坐标原点)的两侧。,ay,az,y,z,A(yF, zF),中性轴,(零应力线),o,az与zF 符号相反,3、危险点位置,危险点位于离中性轴距离最远处,对于有棱角的截面，危险点在棱角处。,4、强度条件,max ,例: 图示结构，求底截面上
11、A，B，C，D四点的正应力，以及最大拉应力和最大压应力。,b=0.4m,a=0.2m,A,B,C,D,y,z,x,P=100kN,0.05m,解： 外力简化,yP=0.05m,zP=0.2m,P=100kN,mz =PyP =1000.05=5kNm,my =PzP =1000.2=20kNm,b=0.4m,a=0.2m,A,B,C,D,y,z,x,P=100kN,0.05m, 内力计算,底截面上：,My= my = 20kNm (前拉，后压),Mz= mz = 5kNm (左拉，右压),FN = P = 100 kN,b=0.4m,a=0.2m,A,B,C,D,y,z,x,P,My,Mz,
12、应力计算,截面有关几何参数：,A=ab=0.20.4=0.08m2,b=0.4m,a=0.2m,A,B,C,D,y,z,x,b=0.4m,a=0.2m,A,B,C,D,y,z,x,（拉）,b=0.4m,a=0.2m,A,B,C,D,y,z,x,（拉）,b=0.4m,a=0.2m,A,B,C,D,y,z,x,（压）,Cmax= 6.87MPa,Lmax= 4.37MPa,b=0.4m,a=0.2m,A,B,C,D,y,z,x,（压）,截面核心,在偏心压力作用下，使杆的横截面上只产生压应力的载荷作用区域,5、截面核心的概念（）,截面核心,在截面形心附近将存在这样一个区域：当偏心力作用在该区域以内时
13、，中性轴将在截面以外，当偏心力在该区域的边界上时，中性轴将与截面相切，当偏心力作用在该区域以外时，中性轴与截面相割。这个区域称为截面核心。,截面核心 单向偏心,确定任意形状截面的截面核心边界的方法：,1. 建立坐标系：oyz,O形心,y, z截面互相正交的主惯性轴,求出,2. 以任意一根与截面相切的直线为中性轴，,则其对应的偏心力作用点1的坐标为,其截矩为,O,1,z,y,3. 同样的方法将与截面相切的直线,看成中性轴，求出对应的偏 心力作用点2，3，,O,1,2,3,4,5,y,的坐标，连接1，2，3，点所得到的封闭曲线即为截面核心的边界，该边界包围的黄色面积即为截面核心。,例: 求直径为d
14、的圆形截面的截面核心。,解：建立坐标如图所示。作一条与圆截面相切于A点的直线，将直线看成中性轴，则：,z,y,A,o,C,于是1点的坐标为,由于圆关于圆心极对称，于是截面核心，也应为关于圆心极对称的截面，所以截面核,为半径的圆截面。,心为以o为圆心，,z,y,A,o,C,例: 短柱的截面为矩形,尺寸为bh.试确定截面核心.,解: 对称轴y, z ,即为截面图形的形心主惯性轴.,设中性轴与AB边重合,则它在坐标轴上的截矩为,则偏心压力F的偏心矩为,即图中a点.同理,若中性轴为BC边,相应为b点,b(0,b/6).余类推.由于中性轴方程为直线方程,最后可得截面核心为abcd.,截面核心-圆形截面和矩形截面,传动轴,8.5 扭转与弯曲的组合,弯扭组合变形,传动轴 ,拉扭组合变形,1.外力分析（确定变形种类）,P： 对称面内的横向力引起平面弯曲。,m ： 作用平面为横截面的力偶，引起扭转。,P,m,x,l,y,z,一. 弯扭组合强度计算,2.内力分析(确定危
