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1、会计学1幂级数复习幂级数复习(fx)总结总结第一页，共16页。解解:当因此级数(j sh)在端点发散 ,时,时原级数(j sh)收敛 .故收敛(shulin)区间为第1页/共15页第二页，共16页。解解: 因故收敛(shulin)区间为级数(j sh)收敛;一般(ybn)项不趋于0,级数发散; 第2页/共15页第三页，共16页。例例例例2.2.解解: 分别考虑偶次幂与奇次幂组成分别考虑偶次幂与奇次幂组成(z chn)的级数的级数极限(jxin)不存在 原级数(j sh) = 其收敛半径注意: 第3页/共15页第四页，共16页。 求部分(b fen)和式极限二、幂级数和函数二、幂级数和函数二、幂
2、级数和函数二、幂级数和函数(hnsh)(hnsh)(hnsh)(hnsh)的求法的求法的求法的求法 求和(qi h) 映射变换法 逐项求导或求积分对和式积分或求导难直接求和: 直接变换,间接求和: 转化成幂级数求和, 再代值求部分和等 初等变换法: 分解、套用公式（在收敛区间内） 数项级数 求和第4页/共15页第五页，共16页。例例例例3.3. 求幂级数求幂级数求幂级数求幂级数法法1 易求出级数易求出级数(j sh)的收敛域为的收敛域为第5页/共15页第六页，共16页。法法法法2 2先求出收敛(shulin)区间则设和函数(hnsh)为第6页/共15页第七页，共16页。练习练习练习练习(lin
3、(lin(lin(linx):x):x):x):解解: (1) 显然(xinrn) x = 0 时上式也正确,故和函数(hnsh)为而在x0例题 . 求下列幂级数的和函数：级数发散,第7页/共15页第八页，共16页。(2)第8页/共15页第九页，共16页。显然(xinrn) x = 0 时, 和为 0 ; 根据(gnj)和函数的连续性 , 有x = 1 时,级数(j sh)也收敛 . 即得第9页/共15页第十页，共16页。三、函数的幂级数三、函数的幂级数三、函数的幂级数三、函数的幂级数(jsh)(jsh)(jsh)(jsh)和傅里叶级数和傅里叶级数和傅里叶级数和傅里叶级数(j(j(j(jsh)
4、sh)sh)sh)展开法展开法展开法展开法 直接(zhji)展开法 间接(jin ji)展开法1. 将函数展开成 x 的幂级数. 利用已知展式的函数及幂级数性质 利用泰勒公式解解:1. 函数的幂级数展开法第10页/共15页第十一页，共16页。2.2. 设设设设, 将 f (x)展开(zhn ki)成x 的幂级数 ,的和. 解解:于是(ysh)并求级数(j sh)第11页/共15页第十二页，共16页。第12页/共15页第十三页，共16页。2. 2. 函数函数函数函数(hnsh)(hnsh)的傅里叶级数展开法的傅里叶级数展开法的傅里叶级数展开法的傅里叶级数展开法系数公式(gngsh)及计算技巧;收
5、敛(shulin)定理;延拓方法练习练习: 上的表达式为将其展为傅里叶级数 .例题. 设 f (x)是周期为2的函数, 它在解答提示解答提示第13页/共15页第十四页，共16页。思考思考: 如何利用本题结果如何利用本题结果(ji gu)求级数求级数根据付式级数(j sh)收敛定理 , 当 x = 0 时, 有提示提示(tsh):第14页/共15页第十五页，共16页。内容(nirng)总结会计学。 映射变换法。直接求和: 直接变换,。间接求和: 转化成幂级数求和, 再代值。 初等变换法: 分解、套用公式(gngsh)。 数项级数。法1 易求出级数的收敛域为。显然 x = 0 时上式也正确,。例题 . 求下列幂级数的和函数：。显然 x = 0 时, 和为 0。根据和函数的连续性 , 有。x = 1 时,。展开成 x 的幂级数.。, 将 f (x)展开成。x 的幂级数 ,。思考: 如何利用本题结果求级数第十六页，共16页。
