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1、第九章 压杆稳定,(a): 木杆的横截面为矩形（12cm), 高为3cm，当荷载重量为6kN 时杆还不致破坏。,(b): 木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。,(a)和(b)竟相差60倍，为什么？,细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。,问题的提出,不稳定平衡,稳定平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置,9.1 压杆稳定的概念,随遇平衡（临界状态）,稳 定 平 衡压杆 能
2、 恢复到原(直线)状态的平衡,不稳定平衡压杆不能恢复到原(直线)状态的平衡,实验演示,压杆的稳定性试验,失 稳,注意：,临界压力是压杆所具有的维持稳定平衡能力的一个力学指标。,压杆丧失其稳定平衡状态而过渡到不稳定平衡状态的现象,压杆由(直线)稳定平衡过渡到微弯不稳定平衡的压力临界值,临界压力是否是作用在杆上的力？,屈 曲,(buckling),（Fcr ）,悬索桥的索塔,1.1907年加拿大在圣劳伦斯河架奎伯克桥时，由于悬臂桁架中的一根压杆失稳，造成桥梁倒塌，9000吨钢材变成一堆废墟。,压杆失稳的实例,倒塌后成为一片废墟,2.1922年冬天下大雪，美国华盛顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的一
3、根压杆超载失稳，造成剧院倒塌，死98人，伤100余人。,3.2000年10月25日上午10时30分，在南京电视台演播中心演播厅屋顶的浇筑混凝土施工中，因脚手架失稳，造成演播厅屋顶模板倒塌，死5人，伤35人。,结构的其它失稳形态,梁的侧向失稳-侧弯+扭曲,薄壁圆筒的局部失稳,两端铰支杆受压力F作用,考察微弯平衡状态，x 处截面 的弯矩,挠曲线的近似微分方程,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,引入记号,通解为,其中，A、B为积分常数，由边界条件确定。,边界条件为:,因为临界压力是微弯平衡状态下的最小压力， 所以，应取 n = 1 。,这就是两端铰支细长压杆的临界压力公式。,当取 n = 1 时，
4、由,挠曲线方程为,其中，A为杆中点的挠度。A的数值不确定。,欧拉公式与精确解曲线,精确解曲线,理想受压直杆 非理想受压直杆,时，,(0xl) 半个正弦波,适用条件：,理想压杆（轴线为直线，压力与 轴线重合，材料均匀）,线弹性，小变形,两端为铰支座,例：图示细长圆截面连杆，长度 ，直径 ,材 料为Q235钢，E200GPa.试计算连杆的临界载荷 Fcr .,解：1、细长压杆的临界载荷,2、从强度分析,半个正弦波,个正弦波,MA=MB=0,MA=MA =0,相当长为2l的两端简支杆,2.一端固定，一端自由,9.3 不同支座条件下细长压杆的临界压力,1.两端铰支,3.一端固定，一端铰支,4.两端固定
5、,l,0.7l,Pcr,l,0.5l,Pcr,图形比拟：失稳时挠曲线上拐点处的弯矩为0，故可设想此处有一铰，而将压杆在挠曲线上两个拐点间的一段看成为两端铰支的杆，利用两端铰支的临界压力公式，就可得到原支承条件下的临界压力公式。 两拐点间的长度 l 称为原压杆的相当长度，即相当 l 这么长的两端铰支杆。,不同约束情况下，细长杆的临界压力欧拉公式可统一写成：,： 长度系数 l： 相当长度,欧拉公式普遍形式,两端铰支 = 1,一端固定，一端自由 = 2,一端固定，一端铰支 = 0.7,两端固定 = 0.5,问题：压杆为空间实体，在轴向力作用下如果失稳，它朝哪个方向弯？,xz平面内弯,xy平面内弯,绕
6、z轴转动,截面绕y轴转动,Pcr 维持微弯平衡状态最小的压力。,（1）各方向约束情况相同时：,为常数，IImin 最小形心主惯性矩,（2）各方向约束情况不同时：,使Pcr最小的方向为实际弯曲方向，I为挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。,朝哪个方向弯, 欧拉公式,对细长杆,一. 临界应力与柔度,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式, 柔度,长细比,因为cr p,欧拉公式成立的条件：,欧拉公式适用范围 p,Q235 钢，E=206GPa p = 200MPa,二. 欧拉公式的适用范围,欧拉公式,(小柔度杆),(中柔度杆),(大柔度杆),直线经验公式,临界应力总图, 越大， cr 越小，Pcr = c
7、r A 越小，越容易失稳。,(小柔度杆),(中柔度杆),柔度,的四种取值情况(2 , 1 , 0.7 , 0.5),临界柔度,比例极限,屈服极限,临界应力,(大柔度杆),欧拉公式,直线公式,强度问题,B,【例题】 A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。,【解】压杆AB在正视图x-z平面内失稳时,A、B两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y平面内失稳时,A、B两处不能自由转动,可简化为固定端约束。,在x-z平面内:,A3钢的 p=102,y
8、 p ，属于细长压杆稳定问题。,在x-y平面内:,A3钢的s= 61.6， s p，属于中长压杆稳定问题。,故此杆的临界载荷为 373 kN 。,由表9-2查得: a = 304 MPa ， b = 1.12 MPa,cr = a b = 304 - 1.12 86.6 = 207 MPa,Pcr= cr A = 2074060 = 496.8 kN,【例题】 A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。,*在最大柔度平面失稳。,1、安全系数法:,一、稳
9、定条件,稳定安全系数；,稳定许用压力。,稳定许用压应力。,2、折减系数法:,许用应力；,折减系数，与压杆的柔度和 材料有关。,9.5 压杆的稳定校核,Q235钢折减系数表,0,10,20,30,40,50,60,70,0.842,1.000,0.995,0.981,0.958,0.927,0.888,0.789,80,90,0.731,160,0.272,0.669,170,0.243,100,0.604,180,0.218,110,0.536,190,0.197,120,0.466,200,0.180,130,0.401,140,150,0.349,0.306,插值公式,二、稳定计算,1、校
10、核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。,三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别,强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。,稳定计算的一般步骤：, 分别计算各个弯曲平面内的柔度y 、z ，从而得到max；, 计算s 、p ，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr= s，中柔度杆cr= ab，大柔度杆, 计算Fcr= crA，利用稳定条件,进行稳定计算。,解：,CD梁,AB杆,AB杆,AB为大柔度杆,AB杆满足稳定性要求,例: 图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，,3
11、m,C,F,B,3.5m,2m,A,D,P=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F。,解： 由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：,A,C,FN,F,B,xA,yA,3m,2m,已知: 外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，,两端铰支 =1, p,已知: 杆长 l=3.5m，惯性半径 i=0.032m, 可用欧拉公式,由稳定条件,由平衡条件,例: 图示千斤顶，已知丝杆长度l=0.375m，,l,d,P,直径为d=0.04m，材料为Q235钢，强度许用应力=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ1788) 中b类杆
12、件要求，最大起重量为P=80kN，试校核该丝杆的稳定性。,解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。,查表，,故此千斤顶稳定性足够。,P,l=0.375m,内插值得 = 0.76,解题思路,判断失稳,求临界力,稳定计算,max平面失稳,Fcr,F,安全系数法,折减系数法,欧拉公式,越大越稳定,减小压杆长度 l,减小长度系数（增强约束）,增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）,增大弹性模量 E（合理选择材料）,11-6,9.6 提高压杆的稳定性的措施,减小压杆长度 l,减小长度系数（增强约束）,增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）,合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的
13、截面。,从横截面的角度，要使小，只有i增大，即截面I大。, 尽可能使 I 增大；, 尽可能使各方向值相等。,增大弹性模量 E（合理选择材料）,大柔度杆,中柔度杆,但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。 （1）大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大； （2）中柔度杆临界力与强度有关，采用不同材料 对稳定性有一定的影响； （3）小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。,小结,1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念,2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则,3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力,4、掌握简单压杆的稳定计算方法,5、了解提高压杆稳定性的主要措施,
