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期末作业考核数值计算 满分100分一、计算题(每题20分,共100分)1、 下列公式如何才比较准确?(1)解:要使计算较准确,主要是避免两相近数相减,故应变换所给公式。(2) 2、 若,求和解:由均差与导数关系于是3、设方程的迭代法 (1) 证明对,均有,其中为方程的根.(2) 取=4,求此迭代法的近似根,使误差不超过,并列出各次迭代值.(3) 此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论.解:(1)迭代函数,对有,(2)取,则有各次迭代值取,其误差不超过(3)故此迭代为线性收敛。4、用追赶法解三对角方程组Ax=b,其中解:用解对三角方程组的追赶法公式(3.1.2)和(3.1.3)计算得5、设方程组 证明解此方程的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散.解:Jacobi迭代为其迭代矩阵,谱半径为,而Gauss-Seide迭代法为其迭代矩阵,其谱半径为由于,故Jacobi迭代法与Gauss-Seidel法同时收敛或同时发散。